Elevar fracciones al cuadrado es una de las operaciones más simples con fracciones. Esto es similar a elevar al cuadrado todos los números, ya que simplemente multiplica el numerador y el divisor por el número en sí. También hay casos en los que simplificar una fracción facilita el cuadrado. Si aún no lo sabe, este artículo le proporcionará una revisión sencilla que facilitará su comprensión.
Paso
Parte 1 de 3: Fracciones al cuadrado
Paso 1. Comprende cómo elevar al cuadrado todos los números
Cuando ve una potencia de dos, significa que el número debe elevarse al cuadrado. Para hacer esto, multiplique el número por el número en sí. Como ejemplo:
52 = 5 × 5 = 25
Paso 2. Sepa que elevar al cuadrado las fracciones funciona de la misma manera
Para elevar al cuadrado una fracción, multiplica la fracción por la fracción en sí. Puede hacer esto multiplicando el numerador y el divisor por el número en sí. Como ejemplo:
- (5/2)2 = 5/2 × 5/2 o (52/22).
- Al elevar al cuadrado cada número se obtiene (25/4).
Paso 3. Multiplica el numerador por sí mismo y el divisor por sí mismo
El orden no importa siempre que eleve al cuadrado los dos números. Para simplificar las cosas, comience con el numerador: multiplique el número por el número mismo. Luego, multiplica el divisor por el número en sí.
- En fracciones, el numerador es el número en la parte superior y el divisor es el número en la parte inferior.
- Como ejemplo: (5/2)2 = (5 x 5/2 x 2) = (25/4).
Paso 4. Simplifica la fracción
Cuando se trabaja con fracciones, el paso final siempre es reducir la fracción a su forma más simple o convertir una fracción inapropiada en un número mixto. De nuestro ejemplo, 25/4 es una fracción incorrecta porque el numerador es mayor que el divisor.
Para convertir una fracción en un número mixto, por ejemplo, 25 dividido por 4. Multiplíquelo 6 veces (6 x 4 = 24) con un resto de 1. Por lo tanto, el número mixto es 6 1/4.
Parte 2 de 3: Cuadrar fracciones con números negativos
Paso 1. Conoce el signo negativo delante de la fracción
Si está trabajando con una fracción negativa, aparecerá un signo menos delante de ella. Es una buena idea acostumbrarse a poner números negativos entre paréntesis para que sepa que el signo "-" se refiere a un número y no a restar dos números.
Como ejemplo: (-2/4)
Paso 2. Multiplica la fracción por el número en sí
Fracciones cuadradas como de costumbre al multiplicar el numerador y el divisor por su propio número. Alternativamente, puede multiplicar la fracción por el número de la fracción en sí.
Como ejemplo: (-2/4)2 = (–2/4) X (-2/4)
Paso 3. Entiende que multiplicar dos números negativos da como resultado un número positivo
Cuando hay un signo menos, todas las fracciones son negativas. Cuando eleva al cuadrado una fracción, multiplica dos números negativos, el resultado es un número positivo.
Por ejemplo: (-2) x (-8) = (+16)
Paso 4. Elimina el signo negativo después de elevar el número al cuadrado
Al elevar al cuadrado una fracción, estás multiplicando dos números negativos. Es decir, elevar la fracción al cuadrado dará como resultado un número positivo. Asegúrese de escribir la respuesta sin el signo negativo.
- Continuando con el ejemplo anterior, el resultado de elevar al cuadrado la fracción es un número positivo.
- (–2/4) X (-2/4) = (+4/16)
- Por lo general, no se requiere un signo "+" para indicar un número positivo.
Paso 5. Reduce la fracción a su forma más simple
El paso final en todos los cálculos que involucran fracciones es siempre la simplificación. Las fracciones que no coinciden deben simplificarse a números mixtos y luego reducirse.
- Como ejemplo: (4/16) tiene un factor común de 4.
- Dividir la fracción por 4: 4/4 = 1, 16/4 = 4
- Convertir a fracción simple:(1/4)
Parte 3 de 3: Uso de simplificaciones y atajos
Paso 1. Compruebe si puede simplificar la fracción antes de elevar al cuadrado
Por lo general, las fracciones son más fáciles de cuadrar si se simplifican de antemano. Recuerde, restar una fracción significa dividir por su factor común hasta que solo uno pueda dividir tanto el numerador como el divisor. Restar primero la fracción significa que no hay necesidad de simplificar al final del cálculo.
- Como ejemplo: (12/16)2
- 12 y 16 son divisibles por 4. 12/4 = 3 y 16/4 = 4. Por lo tanto, 12/16 reducido a 3/4.
- Ahora, elevarás al cuadrado la fracción 3/4.
- (3/4)2 = 9/16, que no se puede simplificar más.
-
Para demostrarlo, elevemos al cuadrado la fracción sin simplificar:
- (12/16)2 = (12 x 12/16 x 16) = (144/256)
- (144/256) tiene un factor común de 16. Dividir el numerador y el divisor entre 16 reduce la fracción a (9/16). Podemos ver, la simplificación al principio y al final produce la misma fracción.
Paso 2. Aprenda a saber cuándo aplazar la simplificación de fracciones
Al resolver ecuaciones más complejas, puede retrasar uno de los factores. En este caso, en realidad es más fácil hacer los cálculos si retrasa la simplificación de fracciones. Tomaremos en cuenta adicional del ejemplo anterior.
- Por ejemplo: 16 × (12/16)2
- Divida el cuadrado y tache el factor común de 16:16 * 12/16 * 12/16
Como hay un 16 en el número entero y dos 16 en el divisor, puedes tachar UNO de ellos
- Reescribe la ecuación simplificada: 12 × 12/16
- Sustraer 12/16 dividiendo por 4: 3/4
- Multiplicar: 12 × 3/4 = 36/4
- Dividir: 36/4 = 9
Paso 3. Comprender cómo usar atajos exponenciales
Otra forma de resolver el mismo ejemplo es simplificar el exponente. El resultado final es el mismo, solo que la solución es diferente.
- Por ejemplo: 16 * (12/16)2
- Reescribe con el cuantificador y el divisor al cuadrado: 16 * (122/162)
- Quita el exponente en el divisor: 16 * 122/162
Imagina que los primeros 16 tienen un exponente de 1:16.1. Usando las reglas para dividir números exponenciales, reste los exponentes. dieciséis1/162, el resultado es 161-2 = 16-1 o 1/16.
- Ahora hazlo tú: 122/16
- Reescribe y simplifica la fracción: 12*12/16 = 12 * 3/4.
- Multiplicar: 12 × 3/4 = 36/4
- Dividir: 36/4 = 9
