El área de superficie es el área de superficie total de un objeto, que se calcula sumando todas las superficies del objeto. Encontrar el área de la superficie de un plano tridimensional es bastante fácil siempre que conozca la fórmula correcta. Cada campo tiene una fórmula diferente, por lo que primero debe determinar de qué área calcular el área. Recordar la fórmula para el área de la superficie de varios planos facilitará los cálculos en el futuro. Las siguientes son algunas de las áreas en las que puede encontrar más problemas.
Paso
Método 1 de 7: cubo
Paso 1. Determine la fórmula para el área de la superficie de un cubo
Un cubo tiene 6 cuadrados que son exactamente iguales. La longitud y el ancho del cuadrado son iguales, por lo que el área de la superficie es un2, donde a es la longitud del lado del cuadrado. La fórmula para el área de la superficie (L) de un cubo es L = 6a2, donde a es la longitud de uno de los lados.
La unidad de superficie es la unidad de longitud cuadrada, a saber: en2, cm2, m2etc.
Paso 2. Mide la longitud de un lado del cubo
Cada lado o borde del cubo tiene la misma longitud que el otro, por lo que solo necesita medir un lado. Usa una regla para medir las longitudes de los lados del cubo. Preste atención a la unidad de longitud que utiliza.
- Exprese esta medida como el valor de a.
- Ejemplo: a = 2 cm
Paso 3. Eleve al cuadrado el resultado de la medida a
Cuadre la longitud del borde del cubo. Cuadrar significa multiplicar por el número mismo. Cuando esté aprendiendo esta fórmula por primera vez, escribir la fórmula del área como L = 6 * a * a podría ayudar.
- Nota: este paso solo calcula un lado del cubo.
- Ejemplo: a = 2 cm
- a2 = 2 x 2 = 4 cm2
Paso 4. Multiplique el resultado del cálculo anterior por 6
Recuerda que un cubo tiene 6 lados idénticos. Una vez que conozca un lado del cubo, debe multiplicarlo por 6 para calcular los seis lados.
- Este paso completa el cálculo del área de superficie del cubo.
- Ejemplo: un2 = 4 cm2
- Superficie = 6 x a2 = 6 x 4 = 24 cm2
Método 2 de 7: Bloquear
Paso 1. Determine la fórmula para el área de superficie de un cuboide
Al igual que los cubos, los cubos también tienen 6 lados. Sin embargo, a diferencia de un cubo, los lados de un cuboide no son idénticos. En los bloques, solo los lados opuestos son iguales. Como resultado, el área de la superficie del cuboide debe calcularse de acuerdo con las longitudes de los diferentes lados, y la fórmula es L = 2ab + 2bc + 2ac.
- En esta fórmula, a es el ancho del bloque, b es la altura y c es la longitud.
- Preste atención a la fórmula anterior y comprenderá que para calcular el área de superficie de un cuboide, solo necesita sumar todos los lados.
- La unidad de superficie es la unidad de longitud cuadrada: en2, cm2, m2etc.
Paso 2. Mida el largo, alto y ancho de cada lado del bloque
Estas tres medidas pueden diferir, por lo que las medidas de las tres deben tomarse por separado. Use una regla para medir cada lado y registre los resultados. Utilice las mismas unidades en todas las medidas.
- Mida la longitud de la base del bloque para determinar su longitud y expresela como c.
- Ejemplo: c = 5 cm
- Mida el ancho de la base del bloque para determinar su ancho y expreselo como a.
- Ejemplo: a = 2 cm
- Mida la altura lateral del bloque para determinar la altura y expresela como b.
- Ejemplo: b = 3 cm
Paso 3. Calcula el área de un lado del bloque y luego multiplica por 2
Recuerda que hay 6 lados del bloque, pero solo los lados opuestos son idénticos. Multiplica la longitud y la altura oc y a para encontrar el área de la superficie de un lado del bloque. Multiplica el resultado por 2 para calcular los dos lados idénticos.
Ejemplo: 2 x (a x c) = 2 x (2 x 5) = 2 x 10 = 20 cm2
Paso 4. Encuentre el área de la superficie del otro lado del bloque y multiplíquelo por 2
Al igual que el par de lados anterior, multiplique el ancho y el alto, o ayb para encontrar el área de la superficie del otro bloque. Multiplica el resultado por 2 para calcular los dos lados opuestos idénticos.
Ejemplo: 2 x (a x b) = 2 x (2 x 3) = 2 x 6 = 12 cm2
Paso 5. Calcule el área de la superficie del último lado del bloque y multiplique por 2
Los dos últimos lados del bloque son los lados. Multiplica el largo y el ancho oc y b para encontrarlo. Multiplica el resultado por 2 para calcular ambos lados.
Ejemplo: 2 x (b x c) = 2 x (3 x 5) = 2 x 15 = 30 cm2
Paso 6. Sume los resultados de los tres cálculos
El área de la superficie es el área total de todos los lados del objeto, por lo que el último paso del cálculo es sumar todos los resultados de los cálculos anteriores. Sume el área de todos los lados del paralelepípedo para encontrar el área de la superficie.
Ejemplo: Superficie = 2ab + 2bc + 2ac = 12 + 30 + 20 = 62 cm2.
Método 3 de 7: Prisma triangular
Paso 1. Determine la fórmula para el área de la superficie de un prisma triangular
Un prisma triangular tiene 2 lados triangulares idénticos y 3 lados rectangulares. Para encontrar el área de la superficie, debes calcular el área de todos estos lados y luego sumarlos. El área de la superficie de un prisma triangular es L = 2A + PH, donde A es el área de la base triangular, P es el perímetro de la base triangular y H es la altura del prisma.
- En esta fórmula, A es el área del triángulo calculada de acuerdo con la fórmula A = 1 / 2bh donde b es la base del triángulo y h es la altura.
- P es el perímetro del triángulo que se calcula sumando los tres lados del triángulo.
- La unidad de superficie es una unidad de longitud cuadrada: en2, cm2, m2etc.
Paso 2. Calcula el área del lado del triángulo y multiplica por 2
El área de un triángulo se puede calcular mediante la fórmula 1/2b * h donde b es la base del triángulo y h es la altura. Los dos lados del triángulo en un prisma son idénticos, por lo que podemos multiplicarlos por 2. Esto hará que el cálculo del área sea más simple, es decir, b * h.
- La base del triángulo ob es igual a la longitud de la base del triángulo.
- Ejemplo: b = 4 cm
- La altura oh de la base del triángulo es igual a la distancia entre la base y el vértice del triángulo.
- Ejemplo: h = 3 cm
- Multiplica el área de un triángulo por 2 para obtener 2 (1/2) b * h = b * h = 4 * 3 = 12 cm
Paso 3. Mide cada lado del triángulo y la altura del prisma
Para completar el cálculo del área de la superficie, necesita conocer la longitud de cada lado del triángulo y la altura del prisma. La altura del prisma es la distancia entre los dos lados del triángulo.
- Ejemplo: H = 5 cm
- Los tres lados de este cálculo son los tres lados de la base del triángulo.
- Ejemplo: S1 = 2 cm, S2 = 4 cm, S3 = 6 cm
Paso 4. Determina el perímetro del triángulo
El perímetro de un triángulo se puede calcular fácilmente sumando todos los lados que se han medido en longitud, a saber: S1 + S2 + S3.
Ejemplo: P = S1 + S2 + S3 = 2 + 4 + 6 = 12 cm
Paso 5. Multiplica el perímetro de la base por la altura del prisma
Recuerde que la altura del prisma es la distancia entre los dos lados del triángulo. O en otras palabras, multiplique P por H.
Ejemplo: ancho x alto = 12 x 5 = 60 cm2
Paso 6. Sume los dos resultados de medición anteriores
Debe sumar los dos cálculos del paso anterior para calcular el área de superficie de un prisma triangular.
Ejemplo: 2A + PH = 12 + 60 = 72 cm2.
Método 4 de 7: Pelota
Paso 1. Determine la fórmula para el área de la superficie de una esfera
Una esfera está formada por círculos curvos, por lo que el cálculo de su área debe usar la constante matemática pi. El área de la superficie de la esfera se calcula mediante la fórmula L = 4π * r2.
- En esta fórmula, r es igual al radio de la esfera. Pi o, se puede redondear a 3, 14.
- La unidad de superficie es la unidad de longitud cuadrada: en2, cm2, m2etc.
Paso 2. Mide la longitud del radio de la bola
El radio de la esfera es la mitad del diámetro o la mitad de la distancia entre los dos lados de la esfera a través de su centro.
Ejemplo: r = 3 cm
Paso 3. Cuadre el radio de la bola
Para elevar un número al cuadrado, solo necesita multiplicarlo por el número en sí. Entonces multiplica la longitud de r por el mismo valor. Recuerde que esta fórmula se puede escribir como L = 4π * r * r.
Ejemplo: r2 = r x r = 3 x 3 = 9 cm2
Paso 4. Multiplica el cuadrado del radio redondeando el valor de pi
Pi es una constante que representa la relación entre la circunferencia de un círculo y su diámetro. Pi es un número irracional que tiene muchos lugares decimales, por lo que a menudo se redondea a 3,14. Multiplica el cuadrado del radio por pi o 3,14 para encontrar el área de la superficie de uno de los círculos de la esfera.
Ejemplo: * r2 = 3, 14 x 9 = 28, 26 cm2
Paso 5. Multiplique el resultado del cálculo anterior por 4
Para completar el cálculo, multiplique el valor del paso anterior por 4. Encuentre el área de la superficie de la esfera multiplicando el lado del círculo plano por 4.
Ejemplo: 4π * r2 = 4 x 28, 26 = 113, 04 cm2
Método 5 de 7: cilindro
Paso 1. Determine la fórmula para el área de superficie de un cilindro
Los cilindros tienen 2 lados circulares y 1 lado curvo. La fórmula para el área de la superficie de un cilindro es L = 2π * r2 + 2π * rh, donde r es el radio del círculo y h es la altura del cilindro. Redondea pi o a 3, 14.
- 2π * r2 es el área de los dos lados del círculo, mientras que 2πrh es el área del lado curvo que conecta los dos círculos del cilindro.
- La unidad de área es la unidad de longitud cuadrada: en2, cm2, m2etc.
Paso 2. Mida el radio y la altura del cilindro
El radio de un círculo es igual a la mitad de la longitud del diámetro, o la mitad de la distancia de un lado al otro a través del centro del círculo. La altura es la distancia entre la base y la parte superior del cilindro. Utilice una regla para medir y registrar los resultados.
- Ejemplo: r = 3 cm
- Ejemplo: h = 5 cm
Paso 3. Encuentre el área de la base del cilindro y multiplíquelo por 2
Para encontrar el área de la base de un cilindro solo necesita usar la fórmula para el área de un círculo o * r2. Para completar el cálculo, eleve al cuadrado el radio del círculo y multiplique por pi. Luego multiplique por 2 para calcular los dos lados del círculo que son idénticos en ambos extremos del cilindro.
- Ejemplo: área de la base del cilindro = * r2 = 3, 14 x 3 x 3 = 28, 26 cm2
- Ejemplo: 2π * r2 = 2 x 28, 26 = 56, 52 cm2
Paso 4. Calcula el área del lado curvo del cilindro usando la fórmula 2π * rh
Esta fórmula se utiliza para calcular el área de superficie de un cilindro. El tubo es el espacio entre los dos lados del círculo en el cilindro. Multiplica el radio por 2, pi y la altura del cilindro.
Ejemplo: 2π * rh = 2 x 3, 14 x 3 x 5 = 94, 2 cm2
Paso 5. Sume los dos resultados de medición anteriores
Suma el área de la superficie de los dos círculos al área del área curva entre los dos círculos para encontrar el área de la superficie del cilindro. Tenga en cuenta que la suma de los dos resultados de este cálculo satisfará la fórmula original: L = 2π * r2 + 2π * dcha.
Ejemplo: 2π * r2 + 2π * rh = 56, 52 + 94, 2 = 150, 72 cm2
Método 6 de 7: Pirámide cuadrada
Paso 1. Determina el área de la superficie de la pirámide cuadrada
Una pirámide cuadrada tiene una base cuadrada y 4 lados triangulares. Recuerde, el área de un cuadrado se puede calcular elevando al cuadrado uno de sus lados. El área de un triángulo es 1 / 2sl (la base multiplicada por la altura del triángulo dividida por 2). Hay 4 áreas triangulares en la pirámide, así que para encontrar el área de superficie total, debes multiplicar el área del triángulo por 4. Sumar todos los lados de esta pirámide cuadrada da la fórmula para el área de superficie: L = s2 + 2sl.
- En esta fórmula, s representa la longitud de cada lado del cuadrado en la base de la pirámide y l representa la altura de la hipotenusa del triángulo.
- La unidad de superficie es la unidad de longitud cuadrada: en2, cm2, m2etc.
Paso 2. Mide la altura y la base de la hipotenusa de la pirámide
La altura de la hipotenusa de la pirámide, o l, es la altura de uno de los lados del triángulo. Este valor es la distancia entre la base y la parte superior de la pirámide desde uno de los lados horizontales. El lado de la base de la pirámide o s, es la longitud de uno de los lados del cuadrado en la base. Use una regla para medir la longitud requerida de cada lado.
- Ejemplo: l = 3 cm
- Ejemplo: s = 1 cm
Paso 3. Calcula el área de la base de la pirámide
El área de la base de la pirámide se puede calcular elevando al cuadrado la longitud de uno de sus lados o multiplicando el valor de s por el mismo valor.
Ejemplo: s2 = s x s = 1 x 1 = 1 cm2
Paso 4. Calcula el área de la superficie de los cuatro lados del triángulo
La segunda parte de la fórmula es calcular el área de los cuatro lados del triángulo. De acuerdo con la fórmula de 2ls, multiplica s por ly 2. Esto te dará el área de cada lado de la pirámide.
Ejemplo: 2 x s x l = 2 x 1 x 3 = 6 cm2
Paso 5. Sume los dos cálculos anteriores
Sume el área total de la hipotenusa con la base para encontrar el área de la superficie de la pirámide.
Ejemplo: s2 + 2sl = 1 + 6 = 7 cm2
Método 7 de 7: Conos
Paso 1. Determine la fórmula para el área de un cono
Un cono tiene una base circular y un plano curvo que se estrecha en un punto. Para encontrar el área de la superficie, debe calcular el área de la base circular y el área curva cónica, luego sumarlos. La fórmula para el área de la superficie de un cono es: L = * r2 + * rl, donde r es el radio de la base del círculo, l es la altura de la hipotenusa del cono y es la constante matemática pi (3, 14).
La unidad de área es la unidad de longitud cuadrada: en2, cm2, m2etc.
Paso 2. Mide el radio y la altura del cono
El radio es la distancia entre el centro del círculo y sus bordes. La altura es la distancia desde el centro de la base hasta la parte superior del cono.
- Ejemplo: r = 2 cm
- Ejemplo: h = 4 cm
Paso 3. Calcula la altura de la hipotenusa del cono (l)
La altura de la hipotenusa es básicamente la hipotenusa del triángulo, por lo que debes usar el Teorema de Pitágoras para calcularlo. Utilice la fórmula ajustada que es l = (r2 + h2), donde r es el radio y h es la altura del cono.
Ejemplo: l = (r2 + h2) = (2 x 2 + 4 x 4) = (4 + 16) = (20) = 4,47 cm
Paso 4. Determine el área de la base del cono
El área de la base del cono se puede calcular mediante la fórmula * r2. Después de medir el radio, eleve al cuadrado (multiplique por el valor en sí), luego multiplique el resultado por pi.
Ejemplo: * r2 = 3, 14 x 2 x 2 = 12, 56 cm2
Paso 5. Calcula el área curva del cono
Usando la fórmula * rl, donde r es el radio del círculo yl la altura de la hipotenusa calculada en el paso anterior, puede calcular el área del lado curvo del cono.
Ejemplo: * rl = 3, 14 x 2 x 4, 47 = 28, 07 cm
Paso 6. Sume los dos cálculos anteriores para encontrar el área de la superficie del cono
Calcula el área de la superficie de un cono sumando el área de la base y el área del lado curvo.
Ejemplo: * r2 + * rl = 12, 56 + 28, 07 = 40, 63 cm2
Que necesitas
- Gobernante
- Bolígrafo o lápiz
- Papel
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