Cómo encontrar el área de superficie de una esfera: 8 pasos (con imágenes)

2024 Autor: Jason Gerald | [email protected]. Última modificación: 2024-01-15 08:13

El área de la superficie de una esfera es el número de unidades (cm) que cubren la superficie exterior de un objeto esférico. La fórmula que Aristóteles, filósofo y matemático de Grecia descubrió hace miles de años, para encontrar la superficie de esta esfera, es bastante simple aunque no es en absoluto original. La fórmula es (4πr²), r = radio (o radio) del círculo.

Paso

Paso 1. Conoce las variables de la fórmula

Área de superficie de la esfera = 4πr². Esta antigua fórmula sigue siendo la forma más fácil de encontrar el área de superficie de una esfera. Puede ingresar el número de radio en cualquier tipo de calculadora para encontrar el área de superficie de una esfera.

• r, o "radio":

  El radio es la distancia desde el centro de la esfera hasta el borde de la superficie de la esfera.

• , o "pi": " Este número (que a menudo se redondea a 3,14) representa la relación entre la circunferencia y el diámetro de un círculo, y es útil en todas las ecuaciones que involucran círculos y esferas. Pi tiene un número infinito de decimales, pero generalmente se redondea a 3,14.

• 4:

  Por razones complejas, el área de la superficie de una esfera es siempre igual a 4 veces el área de un círculo con el mismo radio.

Paso 2. Calcula el radio de la esfera

A veces, los problemas han dado el número de radio para encontrar el área de un círculo. Sin embargo, a menudo tienes que encontrarlo tú mismo. Por ejemplo, una esfera con un diámetro de 10 cm tiene un radio de 5 cm.

• Consejos avanzados:

  Si solo conoce el volumen de una esfera, el radio se puede encontrar con un poco de esfuerzo. Divida el volumen por 4π, luego multiplique el resultado por 3. Finalmente, saque la raíz cúbica del resultado para obtener el radio de la esfera.

Paso 3. Cuadre el radio

Puede hacer esto manualmente calculando la multiplicación (5² = 5 * 5 = 25) o usando la función "cuadrado" en la calculadora (a veces etiquetada como "x²").

Paso 4. Multiplica el resultado por 4

Si bien puedes multiplicar el radio por 4 o pi primero, generalmente es más fácil si pones 4 primero, porque no involucra decimales.

Si el radio de la esfera es 5, el cálculo es 4 * 25 * o 100π

Paso 5. Multiplica el resultado por pi (π)

Si la pregunta pide un "valor exacto" del área de una esfera, escriba el producto del radio al cuadrado por 4 y termine con el símbolo. De lo contrario, use = 3, 14 o la tecla de la calculadora.

• 100 * = 100 * 3, 14
• 100π = 314

Paso 6. No olvide incluir unidades (o unidades) en su respuesta final

¿El área de la superficie de la esfera es 314 cm o 314 m? Las unidades deben escribirse como "unidad², "porque expresa el área, que también se conoce como la" unidad al cuadrado"

• La respuesta completa para la esfera en la figura es: Área de superficie = 314 unidades².
• Unidades utilizadas siempre es la misma que la unidad para medir el radio. Si la unidad de medida del radio son metros, su respuesta también debe estar en metros.

• Consejos avanzados:

  Las unidades son cuadradas porque el área refleja el número de cuadrados planos que caben para llenar la superficie de una esfera. Digamos, medimos el problema de práctica en cm. Es decir, en la superficie de una esfera con un radio de 5 cm, podemos ingresar 314 cuadrados, cada lado de los cuales mide 1 cm de largo.

Paso 7. Haz las preguntas de práctica

Si el radio de la esfera es de 7 cm, ¿cuál es la superficie exterior de la esfera?

• 4πr²
• r = 7
• 4 * π * 7²
• 49 * 4 *
• 196π

• Respuesta:

  Superficie = 615,75 centímetros²o 615,75 centímetros cuadrados.

Paso 8. Comprenda el área de la superficie

El área de la superficie de una esfera es el área que cubre la superficie exterior de la esfera. Piense en ello como una capa de goma que envuelve un balón de fútbol o la superficie de la tierra. Debido a que la superficie de una esfera es curva, su área de superficie es más difícil de medir que la de una esfera. Como resultado, se necesita una fórmula para encontrar el área de superficie.

• Un círculo que gira sobre su eje producirá una bola. Piense en ello como una moneda que se rueda sobre una mesa y parece una bola. Aunque no se explica en detalle aquí, ese es el origen de la fórmula para encontrar el área de superficie de una esfera.

• Consejos avanzados:

  Las esferas tienden a tener una superficie por volumen más pequeña que otras formas. Es decir, el área donde la pelota puede acomodar varios objetos es más pequeña que otras formas de espacio.

Consejos

Si el radio incluye una raíz cuadrada, por ejemplo 3 5, no olvide elevar al cuadrado los coeficientes de la raíz cuadrada y el radical. (3 5)² se convierte en 9 × 5 y hace 45.