Un prisma rectangular es el nombre de un objeto con 6 lados con el que todos están muy familiarizados: un cuadrado. Piense en un ladrillo o una caja de zapatos, es un ejemplo perfecto de prisma rectangular. El área de la superficie es la suma de las áreas de la superficie de un objeto. "¿Cuánto papel necesito para envolver esta caja de zapatos?" suena más simple, pero también es una cuestión de matemáticas.
Paso
Parte 1 de 2: Encontrar el área de la superficie
Paso 1. Etiqueta el largo, ancho y alto
Cada prisma rectangular tiene una longitud, un ancho y una altura. Dibuja un prisma y escribe los símbolos. pag, l, y t junto a tres lados diferentes de la estela.
- Si no está seguro de qué lado etiquetar, seleccione cualquier punto de esquina. Rotula las tres líneas que se encuentran en ese vértice.
- Por ejemplo: Una caja tiene bases de 3 metros y 4 metros de largo y mide 5 metros de alto. La longitud lateral de la base es de 4 metros, por lo que pag = 4, l = 3, y t = 5.
Paso 2. Mira los seis lados del prisma
Para cubrir toda la superficie grande, deberá pintar seis lados diferentes. Imagínese uno a la vez, o busque una caja de cereal y véala en persona:
- Hay altos y bajos. Ambos son del mismo tamaño.
- Hay lados delanteros y traseros. Ambos son del mismo tamaño.
- Hay lados izquierdo y derecho. Ambos son del mismo tamaño.
- Si tiene problemas para imaginarlo, corte un cuadrado a lo largo de los bordes y extiéndalo.
Paso 3. Encuentra el área del lado inferior
Para empezar, busquemos el área de la superficie de un lado: la parte inferior. Este lado es un rectángulo, al igual que todos los lados. Un lado del rectángulo está etiquetado como largo y el otro lado está etiquetado como ancho. Para encontrar el área de un rectángulo, simplemente multiplica los dos bordes. Área (lado inferior) = largo por ancho = pl.
Volviendo a nuestro ejemplo, el área del lado inferior es 4 metros x 3 metros = 12 metros cuadrados
Paso 4. Encuentra el área del lado superior
Espera, ya sabemos que los lados superior e inferior son del mismo tamaño. El lado superior también debe tener un área pl.
En nuestro ejemplo, el área superior también es de 12 metros cuadrados
Paso 5. Encuentre el área de los lados frontal y posterior
Regrese a su diagrama y mire el lado frontal: el lado con un borde etiquetado como ancho y un borde etiquetado como alto. Área del lado frontal = ancho por alto = es. El área de la parte posterior también es es.
En nuestro ejemplo, l = 3 metros yt = 5 metros, por lo que el área del lado frontal es 3 metros x 5 metros = 15 metros cuadrados. El área de la parte trasera también es de 15 metros cuadrados
Paso 6. Encuentra el área de los lados izquierdo y derecho
Solo nos quedan dos lados, ambos del mismo tamaño. Un borde es la longitud del prisma y el otro borde es la altura del prisma. El área del lado izquierdo es pt y el área del lado derecho también es pt.
En nuestro ejemplo, p = 4 metros yt = 5 metros, entonces el área del lado izquierdo = 4 metros x 5 metros = 20 metros cuadrados. El área del lado derecho también es de 20 metros cuadrados
Paso 7. Sume las seis áreas
Ahora, ha encontrado el área de los seis lados. Sume las áreas para obtener el área total de la figura: pl + pl + lt + lt + pt + pt. Puede usar esta fórmula para cualquier prisma rectangular y siempre obtendrá el área de la superficie.
Para completar nuestro ejemplo, sume todos los números azules anteriores: 12 + 12 + 15 + 15 + 20 + 20 = 94 metros cuadrados
Parte 2 de 2: Simplificar fórmulas
Paso 1. Simplifique la fórmula
Ahora sabe lo suficiente sobre cómo encontrar el área de superficie de cualquier prisma rectangular. Puede hacerlo más rápido si ha aprendido algo de álgebra básica. Comience con nuestra ecuación anterior: Área de un prisma rectangular = pl + pl + lt + lt + pt + pt. Si combinamos todos los mismos términos, obtenemos:
Área del prisma rectangular = 2pl + 2lt + 2pt
Paso 2. Factoriza el número dos
Si sabe cómo factorizar álgebra, puede simplificar la fórmula:
Área del prisma rectangular = 2pl + 2lt + 2pt = 2 (pl + lt + pt).
Paso 3. Pruebe la fórmula del ejemplo
Regresemos a nuestro cuadro de ejemplo, con una longitud de 4, un ancho de 3 y una altura de 5. Inserte estos números en la fórmula:
Área = 2 (pl + lt + pt) = 2 x (pl + lt + pt) = 2 x (4x3 + 3x5 + 4x5) = 2 x (12 + 15 + 20) = 2 x (47) = 94 metros cuadrados. Esta es la misma respuesta, que obtuvimos antes. Una vez que practique haciendo estas ecuaciones, esta fórmula es una forma mucho más rápida de encontrar el área de superficie
Consejos
- El área siempre usa unidades cuadradas o cuadradas, como metros cuadrados o centímetros cuadrados. Un metro cuadrado, como su nombre lo indica, es: un cuadrado de un metro de ancho y un metro de largo. Si un prisma tiene una superficie exterior de 50 metros cuadrados, significa que necesitamos 50 cuadrados para cubrir toda la superficie del prisma.
- Algunos profesores utilizan la profundidad en lugar de la altura. Este término está bien, siempre que etiquete claramente cada lado.
- Si no sabe qué parte es la parte superior del prisma, puede llamar altura a cualquier lado. La longitud suele ser el lado más largo, pero en realidad no importa. Siempre que use los mismos nombres en todas las preguntas, no debería tener ningún problema.
