Resolver un sistema de ecuaciones requiere que encuentre los valores de varias variables en varias ecuaciones. Puede resolver un sistema de ecuaciones mediante la suma, la resta, la multiplicación o la sustitución. Si quieres saber cómo resolver un sistema de ecuaciones, sigue estos pasos.
Paso
Método 1 de 4: Resolver con resta
Paso 1. Escribe una ecuación encima de la otra
Resolver un sistema de ecuaciones por resta es una excelente manera cuando ves que ambas ecuaciones tienen variables con los mismos coeficientes con el mismo signo. Por ejemplo, si ambas ecuaciones tienen una variable positiva 2x, debes usar el método de resta para encontrar el valor de ambas variables.
- Escribe una ecuación encima de otra alineando las variables xey y sus números enteros. Escribe el signo de resta fuera de la cantidad de los dos sistemas de ecuaciones.
-
Ejemplo: si sus dos ecuaciones son 2x + 4y = 8 y 2x + 27 = 2, entonces debe escribir la primera ecuación sobre la segunda, con el signo de la resta fuera de la cantidad del segundo sistema, lo que indica que restará cada una. parte de la ecuación.
- 2x + 4y = 8
- - (2x + 2y = 2)
Paso 2. Resta partes iguales
Ahora que ha alineado las dos ecuaciones, todo lo que tiene que hacer es restar las partes iguales. Puedes restar las partes una por una:
- 2x - 2x = 0
- 4 años - 2 años = 2 años
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8 - 2 = 6
2x + 4y = 8 - (2x + 2y = 2) = 0 + 2y = 6
Paso 3. Haz el resto
Si ha eliminado una de las variables obteniendo una respuesta de 0 al restar variables con el mismo coeficiente, solo necesita resolver las variables restantes resolviendo ecuaciones ordinarias. Puede omitir 0 de la ecuación ya que no cambiará su valor.
- 2 años = 6
- Divida 2y y 6 entre 2 para obtener y = 3
Paso 4. Inserte el valor encontrado en una de las ecuaciones para encontrar otro valor
Ahora que sabe que y = 3, solo necesita insertarlo en una de las ecuaciones originales para encontrar el valor de x. No importa qué ecuación elija porque la respuesta será la misma. Si una ecuación parece más complicada que la otra, simplemente conéctela a la ecuación más simple.
- Reemplaza y = 3 en la ecuación 2x + 2y = 2 y encuentra el valor de x.
- 2x + 2 (3) = 2
- 2x + 6 = 2
- 2x = -4
-
x = - 2
Has resuelto el sistema de ecuaciones mediante la resta. (x, y) = (-2, 3)
Paso 5. Verifique sus respuestas
Para asegurarse de resolver el sistema de ecuaciones correctamente, puede conectar ambas respuestas en ambas ecuaciones para asegurarse de que la respuesta sea correcta para ambas ecuaciones. He aquí cómo hacerlo:
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Reemplaza (-2, 3) para el valor de (x, y) en la ecuación 2x + 4y = 8.
- 2(-2) + 4(3) = 8
- -4 + 12 = 8
- 8 = 8
-
Reemplaza (-2, 3) para el valor de (x, y) en la ecuación 2x + 2y = 2.
- 2(-2) + 2(3) = 2
- -4 + 6 = 2
- 2 = 2
Método 2 de 4: Resolver por suma
Paso 1. Escribe una ecuación encima de la otra
Resolver un sistema de ecuaciones por suma es el camino a seguir si ves que ambas ecuaciones tienen variables con los mismos coeficientes que tienen signos opuestos. Por ejemplo, si una de las ecuaciones tiene una variable de 3x y la otra ecuación tiene una variable de -3x, entonces el método de suma es el correcto.
- Escribe una ecuación encima de otra alineando las variables xey y sus números enteros. Escribe el signo de la suma fuera de la cantidad del segundo sistema de ecuaciones.
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Ejemplo: si sus dos ecuaciones son 3x + 6y = 8 y x - 6y = 4, entonces debe escribir la primera ecuación sobre la segunda, con el signo de suma fuera de la cantidad del segundo sistema, lo que indica que sumará todas las partes. de la ecuación.
- 3x + 6y = 8
- + (x - 6y = 4)
Paso 2. Sume las partes iguales
Ahora que ha alineado las dos ecuaciones, todo lo que tiene que hacer es sumar las partes iguales. Puedes agregarlos uno por uno:
- 3x + x = 4x
- 6 años + -6 años = 0
- 8 + 4 = 12
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Cuando los combinas, obtendrás tu nuevo resultado:
- 3x + 6y = 8
- + (x - 6y = 4)
- = 4x + 0 = 12
Paso 3. Haz el resto
Si ha eliminado una de las variables obteniendo 0 cuando suma las variables con el mismo coeficiente, solo necesita resolver las variables restantes resolviendo la ecuación ordinaria. Puede omitir 0 de la ecuación ya que no cambiará su valor.
- 4x + 0 = 12
- 4x = 12
- Divida 4x y 12 entre 3 para obtener x = 3
Paso 4. Reemplaza el resultado en la ecuación para encontrar otro valor
Ahora que sabe que x = 3, solo necesita insertarlo en una de las ecuaciones originales para encontrar el valor de y. No importa qué ecuación elija porque el resultado será el mismo. Si una ecuación parece más complicada que la otra, simplemente conéctela a la más simple.
- Reemplaza x = 3 en la ecuación x - 6y = 4 para encontrar el valor de y.
- 3 - 6 años = 4
- -6y = 1
-
Divida -6y y 1 por -6 para obtener y = -1/6
Has resuelto el sistema de ecuaciones mediante la suma. (x, y) = (3, -1/6)
Paso 5. Verifique sus respuestas
Para asegurarse de que resuelve el sistema de ecuaciones correctamente, solo necesita insertar los valores en ambas ecuaciones para asegurarse de que las respuestas a ambas ecuaciones sean correctas. He aquí cómo hacerlo:
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Reemplaza (3, -1/6) para el valor (x, y) en la ecuación 3x + 6y = 8.
- 3(3) + 6(-1/6) = 8
- 9 - 1 = 8
- 8 = 8
-
Reemplaza (3, -1/6) para el valor (x, y) en la ecuación x - 6y = 4.
- 3 - (6 * -1/6) =4
- 3 - - 1 = 4
- 3 + 1 = 4
- 4 = 4
Método 3 de 4: Resolver por multiplicación
Paso 1. Escribe una ecuación encima de la otra
Escribe una ecuación encima de otra alineando las variables xey y números enteros. Si usa el método de multiplicación, ninguna de las variables tiene el mismo coeficiente, todavía no.
- 3x + 2y = 10
- 2x - y = 2
Paso 2. Multiplica una o ambas ecuaciones hasta que una de las variables de ambas partes tenga el mismo coeficiente
Ahora, multiplique una o ambas ecuaciones por el mismo número, lo que hará que una de las variables tenga el mismo coeficiente. En este problema, puede multiplicar toda la segunda ecuación por 2 para que la variable –y se convierta en -2y y sea igual al coeficiente y de la primera ecuación. He aquí cómo hacerlo:
- 2 (2x - y = 2)
- 4x - 2y = 4
Paso 3. Suma o resta las ecuaciones
Ahora, aplique la suma o resta a ambas ecuaciones usando un método que eliminará las variables con los mismos coeficientes. Como quieres resolver 2y y -2y, debes usar el método de la suma porque 2y + -2y es igual a 0. Si tu problema es 2y y 2y positivo, entonces usarás la resta. A continuación, se explica cómo utilizar el método de suma para eliminar una de las variables:
- 3x + 2y = 10
- + 4x - 2y = 4
- 7x + 0 = 14
- 7x = 14
Paso 4. Haz el resto
Simplemente resuélvalo para encontrar el valor de la variable que no omitió. Si 7x = 14, entonces x = 2.
Paso 5. Inserte el valor en la ecuación para encontrar otro valor
Inserte el valor en una de las ecuaciones originales para encontrar la otra. Elija una ecuación más simple para que sea más fácil.
- x = 2 - 2x - y = 2
- 4 - y = 2
- -y = -2
- y = 2
- Has resuelto el sistema de ecuaciones mediante la multiplicación. (x, y) = (2, 2)
Paso 6. Verifique sus respuestas
Para verificar su respuesta, simplemente inserte los dos valores que encontró en la ecuación original para asegurarse de que encontró los valores correctos.
- Reemplaza (2, 2) para el valor de (x, y) en la ecuación 3x + 2y = 10.
- 3(2) + 2(2) = 10
- 6 + 4 = 10
- 10 = 10
- Reemplaza (2, 2) para el valor de (x, y) en la ecuación 2x - y = 2.
- 2(2) - 2 = 2
- 4 - 2 = 2
- 2 = 2
Método 4 de 4: Resolver con sustitución
Paso 1. Alinear una de las variables
El método de sustitución es el método correcto si uno de los coeficientes de una de las ecuaciones es igual a uno. Luego, todo lo que tienes que hacer es aislar el coeficiente de esa variable en una de las ecuaciones para encontrar su valor.
- Si está trabajando en la ecuación 2x + 3y = 9 y x + 4y = 2, querrá aislar x en la segunda ecuación.
- x + 4y = 2
- x = 2 - 4 años
Paso 2. Inserta el valor de la variable que tienes sola en otra ecuación
Tome el valor que encontró cuando aisló la variable y reemplace la variable en la ecuación que no cambió con ese valor. No podrás resolver nada si lo vuelves a conectar a la ecuación que has cambiado. Esto es lo que debe hacer:
- x = 2 - 4y 2x + 3y = 9
- 2 (2 - 4 años) + 3 años = 9
- 4 - 8 años + 3 años = 9
- 4 - 5 años = 9
- -5y = 9 - 4
- -5y = 5
- -y = 1
- y = - 1
Paso 3. Resuelve las variables restantes
Ahora que sabe que y = -1, simplemente inserte ese valor en una ecuación más simple para encontrar el valor de x. Así es como lo haces:
- y = -1 x = 2 - 4y
- x = 2 - 4 (-1)
- x = 2 - -4
- x = 2 + 4
- x = 6
- Has resuelto el sistema de ecuaciones por sustitución. (x, y) = (6, -1)
Paso 4. Revise su trabajo
Para asegurarse de que está resolviendo el sistema de ecuaciones correctamente, solo necesita conectar sus dos respuestas en ambas ecuaciones para asegurarse de que ambas sean correctas. He aquí cómo hacerlo:
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Reemplaza (6, -1) para el valor (x, y) en la ecuación 2x + 3y = 9.
- 2(6) + 3(-1) = 9
- 12 - 3 = 9
- 9 = 9
- Reemplaza (6, -1) para el valor (x, y) en la ecuación x + 4y = 2.
- 6 + 4(-1) = 2
- 6 - 4 = 2
- 2 = 2
