Un cubo es una forma tridimensional que tiene el mismo largo, ancho y alto. Un cubo tiene seis lados cuadrados, todos los cuales tienen la misma longitud y se encuentran en ángulos rectos. Encontrar el volumen de un cubo es muy fácil, todo lo que necesita es calcular largo × ancho × alto Cubo. Dado que todas las aristas de un cubo tienen la misma longitud, otra forma de calcular el volumen es s 3, donde s es la longitud del lado del cubo. Lea el Paso 1 a continuación para comprender una descripción detallada de este proceso.
Paso
Método 1 de 3: Elevar los tres bordes del cubo
Paso 1. Calcula la longitud del lado del cubo
Por lo general, si el problema solicita el volumen de un cubo, se le dará la longitud del lado. Si es así, tiene todo lo que necesita para encontrar el volumen del cubo. Si no está resolviendo el problema, sino que cuenta el cubo original, mida los bordes con una regla o cinta métrica.
Para comprender mejor el proceso de encontrar el volumen de un cubo, sigamos un problema de ejemplo a medida que avanzamos en los pasos de esta sección. Digamos que el cubo tiene lados de 2 cm de largo. Esta información se utilizará para encontrar el volumen del cubo en el siguiente paso
Paso 2. Cuadre las longitudes de los lados del cubo
Si conoce la longitud del lado del cubo, levántelo a la potencia de tres. En otras palabras, multiplique por el número mismo dos veces. Si s es la longitud del borde, multiplique s × s × s (o simplificado, s 3). ¡El resultado es el volumen de tu cubo!
- En esencia, este proceso es lo mismo que encontrar el área de la base y multiplicarla por la altura (es decir, largo × ancho × alto) porque el área de la base se obtiene multiplicando el largo y ancho. Dado que el cubo tiene una forma que tiene la misma longitud, ancho y altura, este proceso se puede acortar simplemente multiplicándolo por tres.
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Continuemos con nuestro problema de ejemplo. Dado que el lado del cubo mide 2 cm, su volumen se puede calcular multiplicando 2 x 2 x 2 (o 23) =
Paso 8..
Paso 3. Da la unidad cúbica de volumen
Dado que el volumen es una medida del espacio tridimensional, su respuesta debe tener unidades cúbicas. Por lo general, se seguirá culpando a su respuesta si la unidad no es cúbica, aunque el número sea correcto. Entonces, no olvides dar las unidades correctas.
- En el problema de ejemplo, dado que la unidad inicial son centímetros (cm), la respuesta final debe tener unidades de “centímetro cúbico” (o cm.).3). Por tanto, nuestra respuesta es 8 cm3.
- Si la longitud del borde del cubo usa diferentes unidades, las unidades de volumen deben ajustarse. Por ejemplo, si el lado de un cubo mide 2 "metros" en lugar de centímetros, la unidad final de volumen es metro cúbico (metro3).
Método 2 de 3: Encontrar volumen a partir del área de superficie
Paso 1. Encuentra el área de la superficie del cubo
Aunque el camino mas facil encontrar el volumen de un cubo es usar una de las aristas, aún allí de otra manera para encontrarlo. La longitud del lado del cubo o el área del cuadrado en una de sus caras se puede derivar de algunas otras propiedades del cubo, lo que significa que si comienza con cualquiera de estas piezas de información, el volumen del cubo puede ser encontrado girando. Por ejemplo, si conoce el área de la superficie de un cubo, su volumen se puede encontrar con divida la superficie entre 6, luego la raíz para encontrar la longitud del lado del cubo.
Desde aquí, se puede buscar el volumen de la forma habitual en el Método 1. En esta sección, repasaremos el proceso paso a paso.
- El área de la superficie de un cubo se calcula mediante la fórmula 6 s 2, donde s es la longitud de una de las aristas del cubo. Esta fórmula es esencialmente la misma que encontrar el área de superficie de una forma bidimensional de los seis lados de un cubo y luego sumarlos todos. Usaremos esta fórmula para encontrar el volumen de un cubo a partir de su área de superficie.
- Por ejemplo, digamos que tenemos un cubo cuya superficie es 50 cm2, pero se desconoce la longitud de las costillas. En los siguientes pasos, usaremos esta información para encontrar el volumen del cubo.
Paso 2. Divide el área de la superficie del cubo por 6
Dado que un cubo tiene 6 lados iguales, el área de un lado se puede obtener por el área de la superficie de un cubo con 6. El área de un lado es igual al producto de las dos aristas del cubo (largo × ancho, ancho × alto o alto × largo).
En este ejemplo, divide 50/6 = 8, 33 cm2. No olvide que las formas bidimensionales tienen unidades. cuadrado (cm2, m2, etc.).
Paso 3. Arraiga el resultado del cálculo
Dado que el área de la superficie de un lado del cubo es s 2 (s × s), sacar esta raíz te dará la longitud del lado del cubo. Una vez que conozca las longitudes de los lados, puede encontrar el volumen del cubo usando la fórmula habitual.
En el problema de ejemplo, 8, 33 es más o menos 2, 89 cm.
Paso 4. Eleva el borde del cubo en tres para obtener el volumen del cubo
Ahora que tienes la longitud del lado del cubo, simplemente eleva ese valor al cubo (multiplica por el número dos veces) para encontrar el volumen del cubo de acuerdo con los pasos del Método 1. Felicitaciones, has encontrado el volumen del cubo. de su superficie.
En el problema de ejemplo, 2, 89 × 2, 89 × 2, 89 = 24, 14 cm3. No olvide agregar unidades cúbicas a sus respuestas.
Método 3 de 3: encontrar el volumen de la diagonal
Paso 1. Divide la diagonal de un lado del cubo por 2 para encontrar el borde
La diagonal de un cuadrado es 2 × la longitud del lado. Por lo tanto, si la información proporcionada es solo la diagonal de un lado del cubo, puede encontrar el borde dividiendo la diagonal por 2. Desde aquí, simplemente puede buscar el volumen con los pasos del Método 1.
- Por ejemplo, digamos que uno de los lados del cubo tiene una diagonal de 7 cm. Encontraremos la longitud del lado del cubo calculando 7 / √2 = 4.96 cm. Ahora que conoce las longitudes de los lados, el volumen se puede calcular calculando 4.963 = 122, 36 cm3.
- Cabe señalar, en general, que d 2 = 2 s 2 es decir, d es la longitud de la diagonal de un lado del cubo y s es la longitud del lado del cubo. Esto está de acuerdo con la Teoría de Pitágoras, que establece que el cuadrado de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados. Por tanto, dado que las diagonales de un lado del cubo y sus dos lados son un triángulo rectángulo, d 2 = s 2 + s 2 = 2 s 2.
Paso 2. Cuadre la diagonal que conecta las dos esquinas opuestas del cubo, luego divida entre 3 y la raíz cuadrada para obtener la longitud del lado
Si la información proporcionada es solo la diagonal tridimensional del cubo que se extiende desde una esquina del cubo hasta la esquina opuesta, aún se puede encontrar el volumen del cubo. La diagonal tridimensional de D se convierte en la hipotenusa del triángulo rectángulo formado con las aristas del cubo y la diagonal del cuadrado del lado del cubo "d". En otras palabras, D 2 = 3 s 2, es decir, D = diagonal de una forma tridimensional que conecta las esquinas opuestas del cubo.
- Esto se debe a la Teoría de Pitágoras. D, dys forman ángulos rectos con D como hipotenusa, por lo que podemos decir que D 2 = d 2 + s 2. Por lo tanto, arriba calculamos d 2 = 2 s 2, es cierto que D 2 = 2 s 2 + s 2 = 3 s 2.
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Por ejemplo, digamos que sabemos que la longitud de la diagonal que conecta una de las esquinas de la base del cubo con la esquina opuesta a su parte superior es de 10 m. Para encontrar el volumen, ingrese 10 por cada "D" en la ecuación:
- D 2 = 3 s 2.
- 102 = 3 s 2.
- 100 = 3 s 2
- 33, 33 = s 2
- 5, 77 m = s. A partir de aquí, solo necesitamos encontrar el volumen del cubo usando las longitudes de los lados.
- 5, 773 = 192, 45 m3
