La interpolación lineal, que generalmente se denomina simplemente interpolación o "lerping", es la capacidad de estimar el valor que se encuentra entre otros dos valores expresados en una tabla o gráfico de líneas. Si bien muchas personas pueden calcular la interpolación de manera intuitiva, este artículo le mostrará el enfoque matemático que subyace a esta intuición.
Paso
Paso 1. Identifique los valores que desea utilizar para calcular valores mediante interpolación
La interpolación se puede usar para varias cosas, por ejemplo, encontrar el valor de una función logarítmica o trigonométrica, o también se puede usar para calcular la presión o el volumen de un gas a una cierta temperatura en química. Dado que las calculadoras científicas han reemplazado las tablas logarítmicas y trigonométricas, usaremos un ejemplo para encontrar valores de presión de gas interpolados a temperaturas que no se enumeran en las tablas de referencia o en los puntos del gráfico.
- Para que se derive la ecuación, designamos el valor que se utilizará en la búsqueda como '' x '', mientras que el valor interpolado que queremos encontrar se designará como '' y ''. (Usaremos esas etiquetas porque en el gráfico, los valores conocidos se ordenarán en el eje horizontal o eje X, mientras que los valores que desea encontrar se ordenarán en el eje vertical o eje Y).
- El valor "x" utilizado es la temperatura del gas, que en el siguiente ejemplo es 37 ° C.
Paso 2. Encuentra el valor más cercano ax en la tabla o gráfica
La tabla de referencia de la figura no muestra la presión del gas a 37 ° C, pero se incluyen las presiones para 30 ° C y 40 ° C. La presión del gas a 30 ° C es de 3 kilopascales (kPa), mientras que la presión del gas a 40 ° C es de 5 kPa.
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Dado que denotamos la temperatura de 37 ° C con '' x '', designaremos la temperatura de 30 ° C como '' x1'' mientras que el valor de 40 ° C se designa como '' x2’’.
Interpolar Paso 2 Bala 1 -
Dado que designamos la presión que queremos encontrar como '' y '', designaremos 3 kPa (presión a 30 ° C) como '' y '1'', y denota 5 kPa (presión a 40 ° C) como '' y2’’.
Interpolar Paso 2 Bala2
Paso 3. Calcula matemáticamente el valor de interpolación
La ecuación para encontrar el valor de interpolación se puede escribir de la siguiente manera: y = y1 + ((x - x1)/(X2 - X1) * (y2 - y1))
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Ingrese el valor de x, x1y x/2 en sus respectivos lugares, de modo que se convierta en (37 - 30) / (40-30), y el resultado sea 7/10 o 0, 7.
Interpolar Paso 3 Bala 1 -
Ingrese un valor para y1 y y2 al final de la ecuación, entonces obtienes (5 - 3), o 2.
Interpolar Paso 3 Bala 2 -
Al multiplicar 0, 7 por 2, el resultado es 1, 4. Suma 1, 4 al valor de y1, o 3, producirá 4,4 kPa. Cuando se compara con los valores iniciales, 4.4 está entre 3 kPa (presión a 30 ° C) y 5 kPa (presión a 40 ° C), y debido a que 37 ° C está más cerca de 40 ° C que de 30 ° C. C, el resultado debe estar más cerca de 5 kPa que de 3 kPa.
Interpolar Paso 3 Bala 3
Consejos
- Si puede estimar bien la distancia en el gráfico, puede calcular aproximadamente el valor de interpolación mirando la posición del punto en el eje X para encontrar el valor y. Si en el ejemplo anterior el eje X está marcado a 10 ° C y el eje Y muestra 1 kPa, puede estimar la posición de 37 ° C, luego mire el eje Y de ese punto para estimar que el valor está casi a la mitad entre 4 y 5. arriba muestra una forma matemática de estimar valores y también produce valores más precisos.
- Otra cosa relacionada con la interpolación es la extrapolación, que es una estimación de un valor fuera del rango de valores contenidos en la tabla o ilustrados concretamente en un gráfico.
