6 formas de calcular el volumen

2024 Autor: Jason Gerald | [email protected]. Última modificación: 2024-01-15 08:13

El volumen de un objeto representa el espacio tridimensional ocupado por el objeto. También puede pensar en el volumen como la cantidad de agua (o aire, arena, etc.) que puede contener una forma si está completamente llena. La unidad comúnmente utilizada para el volumen es el centímetro cúbico (cm³), metros cúbicos (m³), pulgadas cúbicas (en³) y pies cúbicos (ft³). Este artículo le enseñará cómo calcular los volúmenes de seis formas tridimensionales diferentes que se encuentran a menudo en los exámenes de matemáticas, incluidos cubos, esferas y conos. Puede notar que muchas de estas fórmulas de volumen comparten algo en común, por lo que son fáciles de recordar. ¡Vea si puede resolver esto!

Información de un vistazo: cálculo del volumen de formularios comunes

1. Para un cubo o cuadrado sólido, mida la longitud, el ancho y la altura y luego multiplíquelos todos para obtener el volumen. Ver imágenes y detalles.
2. Mide la altura del tubo y el radio de su base. Usa este radio para encontrar el área base usando la fórmula r², luego multiplique el resultado por la altura del tubo. Ver imágenes y detalles.
3. Una pirámide estándar tiene un volumen igual ax al área de la base x la altura. Ver imágenes y detalles.
4. El volumen de un cono se puede calcular usando la fórmula r²h, donde r es el radio de la base y h es la altura del cono. Ver imágenes y detalles.

5. Para medir el volumen de una esfera, todo lo que necesitas es su radio r. Reemplaza este valor en la fórmula ⁴/₃r³. Ver imágenes y detalles.

   Paso

   Método 1 de 6: calcular el volumen de un cubo

   

   Paso 1. Conoce la forma de un cubo

   Un cubo es una forma tridimensional que tiene seis lados cuadrados de igual tamaño. En otras palabras, un cubo es una caja con todos los lados del mismo tamaño.

   Un dado de 6 caras es un ejemplo de cubo que puede encontrar en su casa. Los bloques de azúcar y los bloques de letras de juguete para niños también suelen ser cubos

   

   Paso 2. Aprenda la fórmula del volumen de un cubo

   La fórmula es simple V = s3, donde V representa el volumen y s representa la longitud del lado del cubo.

   Para encontrar s³, multiplica a por su propio valor 3 veces: s³ = s * s * s

   

   Paso 3. Mide la longitud de un lado del cubo

   Dependiendo de su asignación, es posible que el cubo ya tenga esta información subtitulada, o deberá medir la longitud de los lados con una regla. Tenga en cuenta que, dado que se trata de un cubo, todas las longitudes de los lados serán iguales, por lo que no importa qué lado mida.

   Si no está 100% seguro de que la forma que tiene es un cubo, mida cada lado para ver si tiene el mismo tamaño. Si no son iguales, debe utilizar el método siguiente para calcular el volumen del bloque

   

   Paso 4. Inserta las longitudes de los lados en la fórmula V = s³ y contar.

   Por ejemplo, si la longitud de los lados de su cubo es de 5 pulgadas, entonces escribiría la fórmula así: V = (5 pulgadas)³. 5 pulgadas * 5 pulgadas * 5 pulgadas = 125 pulgadas³, ese es el volumen de nuestro cubo!

   

   Paso 5. Exprese el resultado en unidades cúbicas

   En el ejemplo anterior, las longitudes de los lados de nuestro cubo se miden en pulgadas, por lo que la unidad de volumen está en pulgadas cúbicas. Si la longitud del lado es de 3 centímetros, por ejemplo, el volumen es V = (3 cm)³, o V = 27 cm³.

   Método 2 de 6: Cálculo del volumen del bloque

   

   Paso 1. Conoce la forma de un bloque

   Un bloque, también llamado prisma rectangular, es una forma tridimensional con seis lados que son todos rectangulares. En otras palabras, el bloque es una forma rectangular tridimensional o la forma de una caja.

   Un cubo es solo un bloque especial con todos los lados del mismo tamaño

   

   Paso 2. Aprenda la fórmula para calcular el volumen de un cuboide

   La fórmula para el volumen de un cuboide es Volumen = largo * ancho * alto, o V = plt.

   

   Paso 3. Encuentra la longitud del bloque

   Esta longitud es la parte más larga del lado de una viga que es paralela a la superficie sobre la que se coloca la viga. Es posible que esta longitud ya esté indicada en el diagrama o que tenga que medirla con una regla o cinta métrica.

   • Ejemplo: la longitud de este bloque es de 4 pulgadas, por lo que p = 4 pulgadas.
   • No se preocupe demasiado por qué lado es el largo, ancho y alto. Siempre que utilice tres medidas diferentes, el resultado final será el mismo, independientemente de cómo las ordene.

   

   Paso 4. Encuentra el ancho de la viga

   El ancho de la viga es la medida del lado más corto del sólido paralelo al lugar donde se coloca la viga. Nuevamente, busque una etiqueta en la tabla que indique el ancho, o mida usted mismo con una regla o cinta métrica.

   • Ejemplo: el ancho de este bloque es de 3 pulgadas, por lo que l = 3 pulgadas.
   • Si está midiendo bloques con una regla o cinta métrica, asegúrese de hacerlo utilizando las mismas unidades. No mida un lado en pulgadas y el otro en centímetros; ¡Todas las medidas deben usar las mismas unidades!

   

   Paso 5. Encuentra la altura del bloque

   Esta altura es la distancia desde la superficie de la viga colocada hasta la parte superior de la viga. Busque la información sobre la altura en su tabla o mídase con una regla o cinta métrica.

   Ejemplo: la altura de este bloque es de 6 pulgadas, por lo que t = 6 pulgadas

   

   Paso 6. Inserte las medidas del cuboide en la fórmula del volumen y calcúlelas

   Recuerde que V = plt.

   En nuestro ejemplo, p = 4, l = 3 y t = 6. Por lo tanto, V = 4 * 3 * 6, o 72

   

   Paso 7. Asegúrese de anotar el resultado en unidades cúbicas

   Dado que nuestro bloque de muestra se mide en pulgadas, su volumen debe escribirse como 72 pulgadas cúbicas, o 72 pulgadas³.

   Si las medidas de nuestro cuboide son: largo = 2 cm, ancho = 4 cm y alto = 8 cm, entonces el volumen del bloque es 2 cm * 4 cm * 8 cm, o 64 cm³.

   Método 3 de 6: Cálculo del volumen del tubo

   

   Paso 1. Identifica la forma de un tubo

   Un tubo es una forma tridimensional con dos extremos planos idénticos que son de forma circular y un lado curvo que une los dos.

   Una lata es un ejemplo de tubo, al igual que las pilas AA o AAA

   

   Paso 2. Recuerda la fórmula para el volumen de un cilindro

   Para calcular el volumen de un cilindro, necesita conocer la altura y el radio del círculo base (la distancia desde el centro del círculo hasta los bordes) en la parte superior e inferior. La fórmula es V = r²t, donde V es el volumen, r es el radio del círculo base, t es la altura y es el valor constante de pi.

   • En algunos problemas de geometría, la respuesta será sobre pi, pero en la mayoría de los casos, podemos redondear pi a 3, 14. Confirme esto con su instructor para ver cuál prefiere.
   • La fórmula para encontrar el volumen de un cilindro es en realidad muy similar a la fórmula para el volumen de un cuboide: simplemente multiplica la altura de la forma por el área de la superficie de la base. En la fórmula cuboide, esta superficie es p * l, mientras que para un cilindro es r², es decir, el área de un círculo con radio r.

   

   Paso 3. Encuentra el radio de la base

   Si se da en el diagrama, use el valor. Si se da el diámetro en lugar del radio, todo lo que tiene que hacer es dividir por 2 para averiguar el valor del radio (d = 2r).

   

   Paso 4. Mida el objeto si no se proporciona un radio

   Tenga en cuenta que medir el tubo con precisión puede resultar bastante difícil. Una forma es medir la parte inferior del tubo apuntando hacia arriba con una regla o cinta métrica. Haz tu mejor esfuerzo para medir el ancho del cilindro en su punto más ancho y divídelo por 2 para encontrar el radio.

   • Otra opción para medir la circunferencia de un tubo (la distancia a su alrededor) es usar una cinta métrica o un trozo de cuerda que puedas marcar y medir la longitud con una regla. Luego, inserta esa medida en la fórmula C (circunferencia) = 2πr. Divide la circunferencia por 2π (6.28) y obtendrás el radio.
   • Por ejemplo, si la circunferencia que está midiendo es de 8 pulgadas, entonces el radio es de 1,27 pulgadas.
   • Si realmente necesita medidas precisas, puede utilizar ambos métodos para asegurarse de que sus medidas sean las mismas. Si no es así, vuelva a comprobar ambos. El método de la circunferencia suele dar resultados más precisos.

   

   Paso 5. Calcula el área del círculo base

   Reemplaza el valor del radio base en la fórmula r.². Luego, multiplique el radio por sí mismo una vez y nuevamente multiplique el resultado por. Como ejemplo:

   • Si el radio de su círculo es de 4 pulgadas, entonces el área de la base es A = 4².
   • 4² = 4 * 4, o 16. 16 * (3,14) = 50,24 pulgadas²
   • Si se da el diámetro de la base en lugar del radio, recuerde que d = 2r. Solo tienes que dividir el diámetro por la mitad para encontrar el radio.

   

   Paso 6. Encuentra la altura del tubo

   Esta es la distancia entre las dos mitades del círculo, o la distancia desde la superficie sobre la que se coloca el tubo. Busque una etiqueta en su diagrama que indique la altura del tubo, o mida con una regla o cinta métrica.

   

   Paso 7. Multiplica el área de la base por la altura del cilindro para encontrar el volumen

   O puede omitir un paso e ingresar los valores de la dimensión del tubo en la fórmula V = r²t. Para nuestro ejemplo con un tubo que tiene un radio de 4 pulgadas y una altura de 10 pulgadas:

   • V = 4²10
   • 4² = 50, 24
   • 50.24 * 10 = 502, 4
   • V = 502, 4

   

   Paso 8. Recuerda expresar tu respuesta en unidades cúbicas

   Nuestro tubo de muestra se mide en pulgadas, por lo que su volumen debe expresarse en pulgadas cúbicas: V = 502.4 in³. Si nuestro cilindro se mide en centímetros, entonces su volumen se expresará en centímetros cúbicos (cm³).

   Método 4 de 6: Calcular el volumen de una pirámide ordinaria

   

   Paso 1. Comprende qué es una pirámide regular

   Una pirámide es una forma tridimensional con un polígono como base y lados laterales que se unen en un eje (el vértice de la pirámide). Una pirámide regular es una pirámide donde la base es un polígono estándar, lo que significa que todos los lados del polígono tienen la misma longitud y todos los ángulos son iguales.

   • Por lo general, pensamos que una pirámide tiene una base cuadrada, con lados que culminan en un punto, pero en realidad la base de una pirámide puede tener 5, 6 o incluso 100 lados.
   • Una pirámide con una base circular se llama cono, que se discutirá en el siguiente método.

   

   Paso 2. Aprenda la fórmula para calcular el volumen de una pirámide ordinaria

   Esta fórmula es V = 1 / 3bt, donde b es el área de la base de la pirámide (la forma del polígono debajo de ella) y t es la altura de la pirámide, o la distancia vertical desde la base hasta el vértice..

   La fórmula para el volumen de una pirámide recta es la misma, donde el vértice está directamente sobre el centro de la base, y para una pirámide oblicua, donde el vértice no está en el medio

   

   Paso 3. Calcula el área de la base

   La fórmula para esto dependerá del número de lados que tenga la base de una pirámide. En la pirámide de nuestro diagrama, la base es un cuadrado con lados de 6 pulgadas de largo. Recuerda que la fórmula para el área de un cuadrado es A = s², donde s es la longitud del lado. Entonces, para esta pirámide, el área de la base es (6 pulgadas) ², o 36 en².

   • La fórmula para el área de un triángulo es: A = 1 / 2bt, donde b es la base del triángulo y t es la altura.
   • Puede encontrar el área de un polígono estándar usando la fórmula A = 1 / 2pa, donde A es el área, p es el perímetro de la forma y a es la apotema, o la distancia desde el punto medio de la forma al punto medio. de uno de sus lados. Este es un cálculo más complejo que no cubriremos en este artículo, pero puede visitar el artículo Cálculo del área de un polígono para aprender algunas buenas instrucciones sobre cómo usarlo. O puede simplificar este proceso y buscar una Calculadora de polígonos en línea.

   

   Paso 4. Encuentra la altura de la pirámide

   En la mayoría de los casos, esto se mostrará en el diagrama. En nuestro ejemplo, la altura de la pirámide es de 10 pulgadas.

   

   Paso 5. Multiplica el área de la base de la pirámide por su altura y divide por 3 para encontrar el volumen

   Recuerde que la fórmula del volumen es V = 1 / 3bt. En nuestra pirámide de ejemplo, que tiene un área de 36 y una altura de 10, el volumen es: 36 * 10 * 1/3, o 120.

   Si usamos una pirámide diferente, por ejemplo una que tenga una base en forma de pentago con un área de 26 y una altura de 8, el volumen será: 1/3 * 26 * 8 = 69, 33

   

   Paso 6. Recuerda expresar tu respuesta en unidades cúbicas

   Las medidas en nuestra pirámide de ejemplo están en pulgadas, por lo que el volumen debe expresarse en pulgadas cúbicas, 120. Si nuestra pirámide se mide en metros, el volumen debe expresarse en metros cúbicos (m³).

   Método 5 de 6: Calcular el volumen de un cono

   

   Paso 1. Aprenda la forma del cono

   Un cono es una forma tridimensional con una base circular y un vértice. Otra forma de pensar en ello es pensar en el cono como una pirámide con una base circular.

   Si el vértice del cono está exactamente en el centro del círculo, entonces el cono es un "cono verdadero". Si el vértice no está exactamente en el medio, entonces el cono se llama "cono oblicuo". Afortunadamente, la fórmula para calcular el volumen de ambos es la misma

   

   Paso 2. Domina la fórmula para calcular el volumen de un cono

   La fórmula es V = 1 / 3πr²t, donde r es el radio de la base circular del cono, donde t es la altura, y es la constante pi, que se redondea a 3,14.

   r. parte² de la fórmula se refiere al área de la base del cono circular. Por lo tanto, la fórmula para el volumen de un cono es 1 / 3bt, ¡al igual que la fórmula para el volumen de una pirámide en el método anterior!

   

   Paso 3. Calcula el área de la base circular del cono

   Para hacer esto, necesita conocer el radio, que ya debería estar escrito en su diagrama. Si solo le dan el diámetro, divida ese valor entre 2, porque el diámetro es 2 veces el radio (d = 2r). Luego ingrese el valor del radio en la fórmula A = r² para calcular el área.

   • En el ejemplo del diagrama, el radio de la base del cono es de 3 pulgadas. Cuando lo conectamos a la fórmula, entonces: A = 3².
   • 3² = 3 * 3, o 0, entonces A = 9π.
   • A = 28, 27 pulgadas²

   

   Paso 4. Encuentra la altura del cono

   Esta es la distancia vertical entre la base del cono y su vértice. En nuestro ejemplo, la altura del cono es de 5 pulgadas.

   

   Paso 5. Multiplica la altura del cono por el área de la base

   En nuestro ejemplo, esta área es de 28,27 pulgadas.² y la altura es de 5 pulgadas, por lo que bt = 28, 27 * 5 = 141, 35.

   

   Paso 6. Ahora multiplique el resultado por 1/3 (o puede dividirlo por 3) para encontrar el volumen del cono

   En el paso anterior, calculamos el volumen del cilindro que se formaría si las paredes del cono se extendieran hacia otro círculo en lugar de reducirse a un punto. Dividir por 3 te dará el volumen del cono en sí.

   • En nuestro ejemplo, 141, 35 * 1/3 = 47, 12, este es el volumen del cono.
   • Alternativamente, 1 / 3π3²5 = 47, 12

   

   Paso 7. Recuerda expresar tu respuesta en unidades cúbicas

   Nuestro cono se mide en pulgadas, por lo que su volumen debe expresarse en pulgadas cúbicas: 47,12 pulgadas³.

   Método 6 de 6: Calcular el volumen de una bola

   

   Paso 1. Descubre la forma

   Una esfera es un objeto tridimensional perfectamente esférico, donde cada punto de su superficie está a la misma distancia de su centro. En otras palabras, lo que se incluye aquí son objetos esféricos.

   

   Paso 2. Aprenda la fórmula del volumen de una esfera

   La fórmula para el volumen de esta esfera es V = 4 / 3πr³ (léase: "cuatro tercios pi r-cubo") donde r es el radio de la esfera y es la constante del pasador (3, 14).

   

   Paso 3. Calcula el radio de la esfera

   Si se da el radio, entonces encontrar r es una cuestión sencilla. Si se da el diámetro, debe dividir por 2 para encontrar el valor del radio. Por ejemplo, el radio de la esfera en nuestro diagrama es de 3 pulgadas.

   

   Paso 4. Mide la bola si se desconoce el radio

   Si necesita medir un objeto esférico (como una pelota de tenis) para encontrar su radio, primero tome una cuerda lo suficientemente grande para envolver el objeto. Luego, haz un bucle alrededor del objeto en su punto más ancho y marca el lugar donde la cuerda toca el extremo nuevamente. Luego, mide la cuerda con una regla para encontrar su circunferencia exterior. Divida este valor por 2π, o 6, 28, y obtendrá el radio de la esfera.

   • Por ejemplo, si mide una esfera y encuentra el punto circunferencial de 18 pulgadas, divida por 6.28 y obtendrá un radio de 2.87 pulgadas.
   • Medir objetos esféricos puede ser un poco complicado, así que asegúrese de medir 3 tiempos diferentes y tome el promedio (sume las tres medidas, luego divida por 3) para asegurarse de obtener el valor más preciso.
   • Por ejemplo, si las medidas de su circunferencia exterior son 18 pulgadas, 17,75 pulgadas y 18,2 pulgadas, súmelas todas (18 + 17,5 + 18, 2 = 53,95) y divida el resultado por 3 (53,95 / 3 = 17, 98). Utilice este promedio en sus cálculos de volumen.

   

   Paso 5. Cúbica el radio para encontrar r³.

   Esto significa que tienes que multiplicarlo por el número mismo 3 veces, entonces r³ = r * r * r. En nuestro ejemplo, r = 3, entonces r³ = 3 * 3 * 3, o 27.

   

   Paso 6. Ahora multiplique su respuesta por 4/3

   Puede usar una calculadora o puede calcularla manualmente y simplificar la fracción. En nuestro ejemplo, multiplicar 27 por 4/3 = 108/3 o 36.

   

   Paso 7. Multiplica el resultado por para encontrar el volumen de la esfera

   El último paso para calcular el volumen es multiplicar el resultado por. Redondear a dos dígitos suele ser suficiente para la mayoría de los problemas de matemáticas (a menos que su maestro diga lo contrario), así que multiplique por 3, 14 y encontrará la respuesta.

   En nuestro ejemplo, 36 * 3, 14 = 113, 09

   

   Paso 8. Expresa tu respuesta en unidades cúbicas

   En nuestro ejemplo, el radio de la esfera se mide en pulgadas, por lo que nuestra respuesta real es V = 113,09 pulgadas cúbicas (113,09 pulgadas).³).