Siempre que tome una medición mientras recopila datos, puede asumir que existe un valor real dentro del rango de la medición que está tomando. Para calcular la incertidumbre de su medida, necesita encontrar la mejor aproximación de su medida y tener en cuenta los resultados cuando suma o resta medidas con sus incertidumbres. Si desea saber cómo calcular la incertidumbre, simplemente siga estos pasos.
Paso
Método 1 de 3: Aprender los conceptos básicos
Paso 1. Escriba la incertidumbre en la forma adecuada
Digamos que mides una vara de unos 4,2 cm de largo, con un milímetro más o menos. Esto significa que sabe que la longitud del palo es de aproximadamente 4,2 cm, pero la longitud real puede ser más corta o más larga que esa medida, con un error de un milímetro.
Escriba la incertidumbre de la siguiente manera: 4,2 cm ± 0,1 cm. También puede escribirlo como 4,2 cm ± 1 mm, porque 0,1 cm = 1 mm
Paso 2. Redondea siempre tus medidas experimentales al mismo decimal que la incertidumbre
Las mediciones que involucran el cálculo de la incertidumbre generalmente se redondean a uno o dos dígitos significativos. Lo más importante es que debe redondear sus medidas experimentales al mismo lugar decimal que la incertidumbre para que sus medidas sean consistentes.
- Si su medida experimental es 60 cm, entonces su cálculo de incertidumbre también debe redondearse a un número entero. Por ejemplo, la incertidumbre para esta medida podría ser 60 cm ± 2 cm, pero no 60 cm ± 2,2 cm.
- Si su medida experimental es 3,4 cm, entonces su cálculo de incertidumbre también debe redondearse a 0,1 cm. Por ejemplo, la incertidumbre para esta medida podría ser de 3,4 cm ± 0,1 cm, pero no de 3,4 cm ± 1 cm.
Paso 3. Calcule la incertidumbre de una medición
Suponga que mide el diámetro de una bola redonda con una regla. Esta medida es complicada porque puede ser difícil saber exactamente dónde está el exterior de la pelota con una regla porque es curva, no recta. Suponga que una regla puede medir con una precisión de 0,1 cm; esto no significa que pueda medir el diámetro con este nivel de precisión.
- Estudie los lados de la bola y la regla para comprender con qué precisión puede medir el diámetro. En una regla normal, la marca de 0,5 cm aparece claramente, pero suponga que puede alejar la imagen. Si puede reducirlo a aproximadamente 0,3 de la medición precisa, entonces su incertidumbre es de 0,3 cm.
- Ahora, mida el diámetro de la bola. Suponga que obtiene una medida de aproximadamente 7,6 cm. Simplemente escriba la medida aproximada con la incertidumbre. El diámetro de la bola es de 7,6 cm ± 0,3 cm.
Paso 4. Calcule la incertidumbre de una medición de varios objetos
Suponga que mide una pila de 10 bandejas de CD que tienen la misma longitud. Suponga que desea encontrar la medida de grosor de un solo soporte de CD. Esta medida será tan pequeña que su porcentaje de incertidumbre será bastante alto. Sin embargo, cuando mide 10 bandejas de CD apiladas, puede dividir el resultado y su incertidumbre por el número de bandejas de CD para encontrar el grosor de un solo soporte de CD.
- Suponga que no puede obtener una precisión de medición de menos de 0,2 cm utilizando una regla. Entonces, su incertidumbre es de ± 0.2 cm.
- Suponga que mide que todos los soportes de CD apilados tienen 22 cm de grosor.
- Ahora simplemente divida la medida y su incertidumbre por 10, el número de titulares de CD. 22 cm / 10 = 2,2 cm y 0,2 / 10 = 0,02 cm. Esto significa que el grosor de un CD de un lugar es de 2,20 cm ± 0,02 cm.
Paso 5. Toma tus medidas muchas veces
Para aumentar la certeza de sus mediciones, ya sea que esté midiendo la longitud de un objeto o el tiempo que tarda un objeto en viajar una cierta distancia, aumentará sus posibilidades de obtener una medición precisa si mide varias veces. Encontrar el promedio de algunas de sus medidas le dará una imagen más precisa de las medidas al calcular la incertidumbre.
Método 2 de 3: cálculo de la incertidumbre de múltiples mediciones
Paso 1. Tome varias medidas
Suponga que desea calcular el tiempo que tarda una bola en caer al suelo desde la altura de una mesa. Para obtener los mejores resultados, debe medir la bola que cae de la mesa al menos unas cuantas veces, digamos cinco veces. Luego, debe encontrar el promedio de las cinco mediciones y luego sumar o restar la desviación estándar de ese número para obtener el mejor resultado.
Suponga que mide cinco veces: 0,43 s; 0,52 s; 0,35 s; 0,29 s; y 0,49 s
Paso 2. Encuentra el promedio de las medidas
Ahora, encuentre el promedio sumando las cinco medidas diferentes y dividiendo el resultado por 5, el número de medidas. 0,43 s + 0,52 s + 0,35 s + 0,29 s + 0,49 s = 2,08 s. Ahora, divida 2.08 por 5. 2.08 / 5 = 0.42 s. El tiempo medio es de 0,42 s.
Paso 3. Busque variaciones de esta medida
Para hacer esto, primero, encuentre la diferencia entre las cinco medidas y su promedio. Para hacerlo, simplemente reste su medida por 0.42 s. Aquí están las cinco diferencias:
-
0,43 s - 0,42 s = 0,01 s
- 0,52 s - 0,42 s = 0,1 s
- 0,35 s - 0,42 s = -0,07 s
- 0,29 s - 0,42 s = -0, 13 s
- 0,49 s - 0,42 s = 0,07 s
- Ahora, sume el cuadrado de la diferencia: (0.01 s)2 + (0, 1 s)2 + (-0,07 s)2 + (-0, 13 s)2 + (0.07 s)2 = 0,037 s.
- Encuentre el promedio de esta suma de cuadrados dividiendo el resultado por 5. 0.037 s / 5 = 0.0074 s.
Paso 4. Encuentra la desviación estándar
Para encontrar la desviación estándar, simplemente encuentre la raíz cuadrada de la variación. La raíz cuadrada de 0.0074 s = 0.09 s, por lo que la desviación estándar es 0.09 s.
Paso 5. Anote la medida final
Para hacer esto, simplemente escriba el promedio de las medidas sumando y restando la desviación estándar. Dado que la media de las mediciones es 0.42 sy la desviación estándar es 0.09 s, la medición final es 0.42 s ± 0.09 s.
Método 3 de 3: Realización de operaciones aritméticas con medidas inciertas
Paso 1. Sume las medidas inciertas
Para sumar mediciones inciertas, simplemente sume las mediciones y sus incertidumbres:
- (5 cm ± 0,2 cm) + (3 cm ± 0,1 cm) =
- (5 cm + 3 cm) ± (0,2 cm + 0,1 cm) =
- 8 cm ± 0,3 cm
Paso 2. Reste las medidas inciertas
Para restar una medida incierta, simplemente reste la medida mientras sigue sumando la incertidumbre:
- (10 cm ± 0,4 cm) - (3 cm ± 0,2 cm) =
- (10 cm - 3 cm) ± (0,4 cm + 0,2 cm) =
- 7 cm ± 0,6 cm
Paso 3. Multiplica las medidas inciertas
Para multiplicar medidas inciertas, simplemente multiplique las medidas sumando las incertidumbres RELATIVAS (en porcentaje): el cálculo de la incertidumbre por multiplicación no usa valores absolutos (como en suma y resta), pero usa valores relativos. Obtiene la incertidumbre relativa dividiendo la incertidumbre absoluta por el valor medido y multiplicando por 100 para obtener un porcentaje. Por ejemplo:
-
(6 cm ± 0,2 cm) = (0, 2/6) x 100 y agregue el signo%. Ser 3, 3%.
Por lo tanto:
- (6 cm ± 0,2 cm) x (4 cm ± 0,3 cm) = (6 cm ± 3,3%) x (4 cm ± 7,5%)
- (6 cm x 4 cm) ± (3, 3 + 7, 5) =
- 24 cm ± 10,8% = 24 cm ± 2,6 cm
Paso 4. Divida las medidas inciertas
Para dividir medidas inciertas, simplemente divida las medidas mientras suma las incertidumbres RELATIVAS: ¡El proceso es el mismo que la multiplicación!
- (10 cm ± 0,6 cm) (5 cm ± 0,2 cm) = (10 cm ± 6%) (5 cm ± 4%)
- (10 cm 5 cm) ± (6% + 4%) =
- 2 cm ± 10% = 2 cm ± 0,2 cm
Paso 5. El poder de la medición es incierto
Para generar una medición incierta, simplemente eleve la medición a la potencia y luego multiplique la incertidumbre por esa potencia:
- (2,0 cm ± 1,0 cm)3 =
- (2,0 cm)3 ± (1,0 cm) x 3 =
- 8,0 cm ± 3 cm
Consejos
Puede informar resultados e incertidumbres estándar en su conjunto o para resultados individuales en un conjunto de datos. Como regla general, los datos extraídos de múltiples mediciones son menos precisos que los datos extraídos directamente de cada medición
Advertencia
- La incertidumbre, en la forma descrita aquí, solo se puede utilizar para casos de distribución normal (Gauss, curva de campana). Otras distribuciones tienen diferentes significados al describir la incertidumbre.
- La buena ciencia nunca habla de hechos o verdad. Si bien es probable que una medición precisa esté dentro de su rango de incertidumbre, no hay garantía de que una medición precisa se encuentre dentro de ese rango. La medición científica básicamente acepta la posibilidad de error.
