Encontrar el perímetro de un triángulo significa encontrar la distancia alrededor del triángulo. La forma más sencilla de encontrar el perímetro de un triángulo es sumar todas las longitudes de los lados, pero si no conoce todas las longitudes de los lados, deberá calcúlelos primero. Este artículo te enseñará primero a encontrar el perímetro de un triángulo cuando conozcas la longitud total del lado; Este método es el más fácil y el más utilizado. Luego, este artículo explicará cómo encontrar el perímetro de un triángulo rectángulo cuando solo conoces dos lados. Finalmente, este artículo explicará cómo encontrar el perímetro de cualquier triángulo para el cual conoces las longitudes de dos lados y la medida del ángulo entre ellos usando la Ley de los cosenos.
Paso
Método 1 de 3: encontrar el perímetro de un triángulo cuando conoces los tres lados
Paso 1. Recuerda la fórmula para encontrar el perímetro
La formula es: K = a + b + c. a, byc son las longitudes de los lados del triángulo y K es el perímetro del triángulo.
El significado de esta fórmula es simplemente que para encontrar el perímetro de un triángulo, solo necesitas sumar las longitudes de los tres lados
Paso 2. Observa tu triángulo y determina las longitudes de sus tres lados
En este ejemplo, la longitud del lado a =
Paso 5., largo de lado B
Paso 5.y longitud lateral C
Paso 5
Este ejemplo en particular se llama triángulo equilátero, porque todos sus lados tienen la misma longitud. Sin embargo, tenga en cuenta que la fórmula para el perímetro de un triángulo es la misma para cualquier triángulo
Paso 3. Sume las longitudes de los tres lados para encontrar el perímetro del triángulo
En este ejemplo, 5 + 5 + 5 = 15. Por lo tanto, K = 15.
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En otro ejemplo, donde a = 4, b = 3, y c = 5, el perímetro del triángulo es: K = 3 + 4 + 5, o
Paso 12..
Paso 4. Siempre agregue unidades a la respuesta final
En este ejemplo, los lados se miden en centímetros, por lo que la respuesta final debe estar en centímetros. La respuesta final es: K = 15 cm.
Método 2 de 3: Encontrar el perímetro de un triángulo a partir de un triángulo rectángulo que conoce dos lados
Paso 1. Recuerda qué es un triángulo rectángulo
Un triángulo rectángulo es un triángulo que tiene un ángulo recto (90 grados). El lado del triángulo opuesto al ángulo recto es el lado más largo y se llama hipotenusa. Los triángulos rectángulos aparecen con frecuencia en los exámenes de matemáticas y, afortunadamente, existe una fórmula muy fácil para encontrar la longitud de un lado desconocido.
Paso 2. Recuerde el teorema de Pitágoras
El teorema de Pitágoras establece que para cualquier triángulo rectángulo con longitudes de lado ayb, y la hipotenusa c se cumple, a2 + b2 = c2.
Paso 3. Mira tu triángulo y marca los lados con "a", "b" y "c"
Recuerda que el lado más largo de un triángulo se llama hipotenusa. Este lado será opuesto al ángulo recto y debe estar marcado como C. Marque los dos lados más cortos como a y B. No importa de qué lado marcarás a y B, ¡el resultado del cálculo será el mismo!
Paso 4. Inserte las longitudes de los lados conocidos en el Teorema de Pitágoras
Recuérdalo a2 + b2 = c2. Cambie la longitud del lado de acuerdo con la variable de letra en la fórmula.
- Si, por ejemplo, sabe que la longitud del lado a = 3 y lateral b = 4, luego, inserte ese valor en la fórmula de la siguiente manera: 32 + 42 = c2.
- Si sabes que la longitud del lado a = 6y la hipotenusa c = 10, luego debe ingresarlo en la fórmula de la siguiente manera: 62 + b2 = 102.
Paso 5. Resuelve la ecuación anterior para encontrar la longitud del lado desconocido
En primer lugar, debe conocer el cuadrado de las longitudes de los lados conocidos. Esto significa que debe multiplicar la longitud del lado por su propio valor (por ejemplo, 32 = 3 * 3 = 9). Si está buscando la longitud de la hipotenusa, simplemente sume los cuadrados de los dos lados del triángulo y encuentre la raíz cuadrada del resultado. Si la incógnita es el otro lado, entonces tienes que hacer una resta simple y luego sacar la raíz cuadrada del resultado para obtener el lado que estás buscando.
- En el primer ejemplo, sume los cuadrados de 32 + 42 = c2 y obtenido 25 = c2. Luego calcula la raíz cuadrada de 25 para encontrar la longitud del lado c = 5.
- En el segundo ejemplo, eleva al cuadrado las longitudes de los lados en la ecuación 62 + b2 = 102 y obtenido 36 + b2 = 100. Reste 36 del cuadrado de la hipotenusa, para obtener B2 = 64, luego, saca la raíz cuadrada de 64 para obtener b = 8.
Paso 6. Sume todas las longitudes de los lados del triángulo para encontrar el perímetro
Recuerda que el perímetro del triángulo K = a + b + c. Ahora que conoces todas las longitudes de los lados del triángulo a, B y C, solo necesita sumar los tres para encontrar el perímetro.
- En nuestro primer ejemplo, K = 3 + 4 + 5 o 12.
- En nuestro segundo ejemplo, K = 6 + 8 + 10 o 24.
Método 3 de 3: Hallar el perímetro de un triángulo irregular usando la ley del coseno
Paso 1. Estudie la ley de los cosenos
La ley de los cosenos te permite resolver cualquier problema de triángulos cuando solo conoces las longitudes de los dos lados y la medida del ángulo entre los dos lados. Esta ley se puede utilizar para todos los triángulos y es una fórmula muy útil. La ley de los cosenos establece que para cualquier triángulo de lado a, B, y C, con el ángulo opuesto A, B, y C: C2 = a2 + b2 - 2ab cos (C).
Paso 2. Observa tu triángulo y coloca las letras variables en la sección del triángulo
El primer lado que conoces debe estar marcado como a, y el ángulo opuesto al lado como A. El segundo lado que sabe que debe estar marcado como B; y el ángulo opuesto al lado como B. El ángulo que conoce debe estar marcado como C, y el tercer lado, el lado que necesitas calcular para encontrar el perímetro del triángulo, como C.
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Por ejemplo, imagina un triángulo de lados 10 y 12, y el ángulo entre ellos es de 97 °. Ingresaremos las variables de la siguiente manera: a = 10, b = 12, C = 97 °.
Paso 3. Inserta los valores que conoces en la fórmula y resuelve para obtener el valor de c
Primero necesitas encontrar el cuadrado de ayb, y sumarlos. Luego, encuentra el valor del coseno de C usando la función "cos" en tu calculadora o una calculadora de coseno en línea. Multiplica el valor cos (C) con valor 2ab y restar el resultado de la suma de a2 + b2. el resultado es valor C2. Encuentra la raíz cuadrada de este valor y obtendrás la longitud del lado C. Usando nuestro ejemplo de triángulo:
- C2 = 102 + 122 - 2 × 10 × 12 × cos (97).
- C2 = 100 + 144 – (240 × -0, 12187) (Redondea el valor del coseno a un número con 5 posiciones decimales).
- C2 = 244 – (-29, 25)
- C2 = 244 + 29, 25 (¡Siga llevando el símbolo menos si el resultado de cos (C) es negativo!)
- C2 = 273, 25
- c = 16, 53
Paso 4. Usa el lado c para hallar el perímetro del triángulo
Recuerda que el perímetro de un triángulo es K = a + b + c, por lo que todo lo que necesita hacer es sumar la longitud que acaba de obtener, que es el lado C con una longitud de lado conocida, es decir a y B. ¡Tan fácil!
