Para calcular el área de un triángulo, necesita conocer su altura. Si estos datos son desconocidos en el problema, puede calcularlos fácilmente basándose en los datos conocidos. Este artículo lo guiará para encontrar la altura de un triángulo utilizando tres métodos diferentes, basados en datos conocidos.
Paso
Método 1 de 3: uso de la base y el área para encontrar la altura
Paso 1. Recuerda la fórmula del área de un triángulo
La fórmula para el área de un triángulo es L = 1/2 en.
- L = área del triángulo
- a = longitud de la base del triángulo
- t = altura del triángulo desde la base
Paso 2. Observa el triángulo del problema y determina qué variables se conocen
En el método aquí, se conoce el área del triángulo, así que ingrese ese valor como una variable L. También debes saber la longitud de uno de los lados, ingresa ese valor como variable a. Si no conoce el área y la base del triángulo, tendrá que usar otro método de cálculo.
- Independientemente de la representación de la forma del triángulo, cualquier lado puede ser la base. Para entender esto, imagine que gira un triángulo de modo que el lado conocido esté en la base.
- Por ejemplo, si sabes que el área de un triángulo es 20 y la longitud de un lado es 4, escribe: L = 20 y a = 4.
Paso 3. Inserte los valores conocidos en la fórmula L = 1 / 2at y calcule
Primero, multiplique la base (a) por 1/2, luego divida el área (L) por el resultado. ¡El valor obtenido es la altura de tu triángulo!
- En el ejemplo aquí: 20 = 1/2 (4) t
- 20 = 2t
- 10 = t
Método 2 de 3: Hallar la altura de un triángulo equilátero
Paso 1. Recuerda las propiedades de un triángulo equilátero
Un triángulo equilátero tiene 3 lados iguales y tres ángulos iguales, cada uno de 60 grados. Si un triángulo equilátero se divide en dos partes iguales, obtendrás dos triángulos rectángulos congruentes.
En el ejemplo aquí, usaremos un triángulo equilátero con cada lado de longitud de 8
Paso 2. Recuerde el teorema de Pitágoras
El teorema de Pitágoras establece que para todos los triángulos rectángulos con longitud de lado a y B, así como la hipotenusa C solicitar: a2 + b2 = c2. ¡Podemos usar este teorema para encontrar la altura de un triángulo equilátero!
Paso 3. Divide el triángulo equilátero en dos partes iguales y marca los lados como variables a, B, y C.
Duración de la hipotenusa C será igual a la longitud del lado de un triángulo equilátero. Lado a será igual a la mitad de la longitud del lado anterior, y el lado B es la altura del triángulo a encontrar.
Usando el ejemplo de un triángulo equilátero con longitud de lado = 8 c = 8 y a = 4.
Paso 4. Inserte este valor en el Teorema de Pitágoras y encuentre el valor de b2.
Primer cuadrado C y a multiplicando cada número por el mismo número. Luego, reste un2 desde C2.
- 42 + b2 = 82
- 16 + b2 = 64
- B2 = 48
Paso 5. Encuentra la raíz cuadrada de b2 para averiguar la altura de tu triángulo!
Usa la función de raíz cuadrada en tu calculadora para encontrar Sqrt (2). ¡El resultado del cálculo es la altura de su triángulo equilátero!
b = Cuadrado (48) = 6, 93
Método 3 de 3: encontrar la altura con ángulos y longitud lateral
Paso 1. Determine las variables conocidas
Puedes encontrar la altura de un triángulo si conoces el ángulo y la longitud del lado, si el ángulo se encuentra entre la base y un lado conocido, o todos los lados del triángulo. Llamamos a los lados del triángulo a, byc, mientras que los ángulos se llaman A, B y C.
- Si conoce las longitudes de los tres lados, puede usar la fórmula de Heron y la fórmula para el área de un triángulo.
- Si conoces las longitudes de dos lados de un triángulo y un ángulo, puedes usar la fórmula para el área de un triángulo basada en esos datos. L = 1 / 2ab (sen C).
Paso 2. Usa la fórmula de Heron si conoces las longitudes de los tres ángulos del triángulo
La fórmula de Heron consta de dos partes. Primero, debes encontrar la variable s, que es igual a la mitad del perímetro del triángulo. Puedes calcularlo usando la fórmula: s = (a + b + c) / 2.
- Entonces, para un triángulo con lados a = 4, b = 3 y c = 5, s = (4 + 3 + 5) / 2. Entonces s = (12) / 2, s = 6.
- Luego, puede continuar el cálculo usando la segunda parte de la fórmula de Heron, Área = sqr (s (s-a) (s-b) (s-c)). Reemplaza el valor del área en la fórmula con su equivalente en la fórmula del área del triángulo: 1 / 2bt (o 1 / 2at o 1 / 2ct).
- Realice cálculos para encontrar el valor de t. En este ejemplo, el cálculo es 1/2 (3) t = sqr (6 (6-4) (6-3) (6-5)). Entonces 3 / 2t = sqr (6 (2) (3) (1)), lo que da 3 / 2t = sqr (36). Usa una calculadora para calcular la raíz cuadrada, por lo que obtienes 3 / 2t = 6. Por lo tanto, la altura del triángulo aquí es 4, con b como base.
Paso 3. Usa la fórmula para el área de un triángulo con dos lados y un ángulo, si conoces un lado y un ángulo del triángulo
Reemplaza el área del triángulo con la fórmula equivalente: 1 / 2at. De esa manera, obtendrá una fórmula como la siguiente: 1 / 2bt = 1 / 2ab (sin C). Esta fórmula se puede simplificar a t = a (sin C), eliminando el lado opuesto de la variable.
