3 formas de resolver logaritmos

2024 Autor: Jason Gerald | [email protected]. Última modificación: 2024-01-15 08:13

Los logaritmos pueden parecer difíciles de resolver, pero resolver problemas de logaritmos es en realidad mucho más simple de lo que piensas, porque los logaritmos son solo otra forma de escribir ecuaciones exponenciales. Una vez que haya reescrito el logaritmo en una forma más familiar, debería poder resolverlo como lo haría con cualquier otra ecuación exponencial ordinaria.

Paso

Antes de comenzar: aprenda a expresar ecuaciones logarítmicas de forma exponencial

Paso 1. Comprender la definición de logaritmo

Antes de resolver ecuaciones logarítmicas, debe comprender que los logaritmos son básicamente otra forma de escribir ecuaciones exponenciales. La definición exacta es la siguiente:

• y = log_B (X)

  Si y solo si: B^y = x

• Recuerda que b es la base del logaritmo. Este valor debe cumplir las siguientes condiciones:

  • b> 0
  • b no es igual a 1
• En la ecuación, y es el exponente y x es el resultado de calcular el exponencial buscado en el logaritmo.

Paso 2. Considere la ecuación logarítmica

Al mirar la ecuación del problema, busque la base (b), el exponente (y) y el exponencial (x).

• Ejemplo:

  5 = registro₄(1024)

  • b = 4
  • y = 5
  • x = 1024

Paso 3. Mueve la exponencial a un lado de la ecuación

Mueve el valor de tu exponenciación, x, a un lado del signo igual.

• Por ejemplo:

  1024 = ?

Paso 4. Ingrese el valor del exponente en su base

Su valor base, b, debe multiplicarse por el mismo número de valores representados por el exponente y.

• Ejemplo:

  4 * 4 * 4 * 4 * 4 = ?

  Esta ecuación también se puede escribir como: 4⁵

Paso 5. Vuelva a escribir su respuesta final

Ahora debería poder reescribir la ecuación logarítmica como una ecuación exponencial. Vuelve a verificar tu respuesta asegurándote de que ambos lados de la ecuación tengan el mismo valor.

• Ejemplo:

  4⁵ = 1024

Método 1 de 3: hallar el valor de X

Paso 1. Divida la ecuación logarítmica

Realice un cálculo inverso para mover la parte de la ecuación que no es una ecuación logarítmica al otro lado.

• Ejemplo:

  Iniciar sesión₃(x + 5) + 6 = 10

  • Iniciar sesión₃(x + 5) + 6 - 6 = 10 - 6
  • Iniciar sesión₃(x + 5) = 4

Paso 2. Reescribe esta ecuación en forma exponencial

Use lo que ya sabe sobre la relación entre ecuaciones logarítmicas y ecuaciones exponenciales, y vuelva a escribirlas en forma exponencial que sea más simple y fácil de resolver.

• Ejemplo:

  Iniciar sesión₃(x + 5) = 4

  • Compare esta ecuación con la definición de [ y = log_B (X)], entonces puede concluir que: y = 4; b = 3; x = x + 5
  • Reescribe la ecuación como: b^y = x
  • 3⁴ = x + 5

Paso 3. Calcula el valor de x

Una vez que este problema se ha simplificado a una ecuación exponencial básica, debería poder resolverlo como cualquier otra ecuación exponencial.

• Ejemplo:

  3⁴ = x + 5

  • 3 * 3 * 3 * 3 = x + 5
  • 81 = x + 5
  • 81-5 = x + 5-5
  • 76 = x

Paso 4. Escriba su respuesta final

La respuesta final que obtienes cuando encuentras el valor de x es la respuesta a tu problema de logaritmos original.

• Ejemplo:

  x = 76

Método 2 de 3: Hallar el valor de X usando la regla de la suma logarítmica

Paso 1. Comprende las reglas para sumar logaritmos

La primera propiedad de los logaritmos conocida como "regla de adición logarítmica" establece que el logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los dos valores. Escribe esta regla en forma de ecuación:

• Iniciar sesión_B(m * n) = registro_B(m) + registro_B(norte)

• Recuerde que debe aplicarse lo siguiente:

  • m> 0
  • n> 0

Paso 2. Divide el logaritmo en un lado de la ecuación

Utilice cálculos inversos para mover partes de la ecuación de modo que toda la ecuación logarítmica esté en un lado, mientras que los otros componentes estén en el otro lado.

• Ejemplo:

  Iniciar sesión₄(x + 6) = 2 - registro₄(X)

  • Iniciar sesión₄(x + 6) + registro₄(x) = 2 - registro₄(x) + registro₄(X)
  • Iniciar sesión₄(x + 6) + registro₄(x) = 2

Paso 3. Aplicar la regla de la suma logarítmica

Si hay dos logaritmos que se suman en una ecuación, puedes usar la regla de los logaritmos para unirlos.

• Ejemplo:

  Iniciar sesión₄(x + 6) + registro₄(x) = 2

  • Iniciar sesión₄[(x + 6) * x] = 2
  • Iniciar sesión₄(X² + 6x) = 2

Paso 4. Reescribe esta ecuación en forma exponencial

Recuerda que los logaritmos son solo otra forma de escribir ecuaciones exponenciales. Usa la definición logarítmica para reescribir la ecuación en una forma que se pueda resolver.

• Ejemplo:

  Iniciar sesión₄(X² + 6x) = 2

  • Compare esta ecuación con la definición de [ y = log_B (X)], puede concluir que: y = 2; b = 4; x = x² + 6x
  • Reescribe esta ecuación para que: b^y = x
  • 4² = x² + 6x

Paso 5. Encuentra el valor de x

Una vez que esta ecuación se haya convertido en una ecuación exponencial regular, use lo que sabe sobre ecuaciones exponenciales para encontrar el valor de x como lo haría normalmente.

• Ejemplo:

  4² = x² + 6x

  • 4 * 4 = x² + 6x
  • 16 = x² + 6x
  • 16 - 16 = x² + 6x - 16
  • 0 = x² + 6x - 16
  • 0 = (x - 2) * (x + 8)
  • x = 2; x = -8

Paso 6. Escriba sus respuestas

En este punto, debería tener la respuesta a la ecuación. Escriba su respuesta en el espacio provisto.

• Ejemplo:

  x = 2

• Tenga en cuenta que no puede dar una respuesta negativa para el logaritmo, por lo que puede deshacerse de la respuesta x - 8.

Método 3 de 3: Hallar el valor de X usando la regla de división logarítmica

Paso 1. Comprende la regla de la división logarítmica

Según la segunda propiedad de los logaritmos, conocida como "regla de división logarítmica", el logaritmo de una división se puede reescribir restando el logaritmo del denominador del numerador. Escribe esta ecuación de la siguiente manera:

• Iniciar sesión_B(m / n) = registro_B(m) - registro_B(norte)

• Recuerde que debe aplicar lo siguiente:

  • m> 0
  • n> 0

Paso 2. Divide la ecuación logarítmica a un lado

Antes de resolver ecuaciones logarítmicas, debe transferir todas las ecuaciones logarítmicas a un lado del signo igual. La otra mitad de la ecuación debe moverse al otro lado. Usa cálculos inversos para resolverlo.

• Ejemplo:

  Iniciar sesión₃(x + 6) = 2 + log₃(x - 2)

  • Iniciar sesión₃(x + 6) - registro₃(x - 2) = 2 + log₃(x - 2) - registro₃(x - 2)
  • Iniciar sesión₃(x + 6) - registro₃(x - 2) = 2

Paso 3. Aplicar la regla de división logarítmica

Si hay dos logaritmos en una ecuación, y uno de ellos debe restarse del otro, puede y debe usar la regla de división para unir estos dos logaritmos.

• Ejemplo:

  Iniciar sesión₃(x + 6) - registro₃(x - 2) = 2

  Iniciar sesión₃[(x + 6) / (x - 2)] = 2

Paso 4. Escribe esta ecuación en forma exponencial

Después de que solo quede una ecuación logarítmica, use la definición logarítmica para escribirla en forma exponencial, eliminando el logaritmo.

• Ejemplo:

  Iniciar sesión₃[(x + 6) / (x - 2)] = 2

  • Compare esta ecuación con la definición de [ y = log_B (X)], puede concluir que: y = 2; b = 3; x = (x + 6) / (x - 2)
  • Reescribe la ecuación como: b^y = x
  • 3² = (x + 6) / (x - 2)

Paso 5. Encuentra el valor de x

Una vez que la ecuación sea exponencial, deberías poder encontrar el valor de x como lo harías normalmente.

• Ejemplo:

  3² = (x + 6) / (x - 2)

  • 3 * 3 = (x + 6) / (x - 2)
  • 9 = (x + 6) / (x - 2)
  • 9 * (x - 2) = [(x + 6) / (x - 2)] * (x - 2)
  • 9x - 18 = x + 6
  • 9x - x - 18 + 18 = x - x + 6 + 18
  • 8x = 24
  • 8x / 8 = 24/8
  • x = 3

Paso 6. Escriba su respuesta final

Investigue y verifique sus pasos de cálculo. Una vez que esté seguro de que la respuesta es correcta, escríbala.

• Ejemplo:

  x = 3