Los cuadrados mágicos se han vuelto populares con la invención de juegos matemáticos como el Sudoku. Un cuadrado mágico es una disposición de números en un cuadrado tal que la suma de cada fila, columna y diagonal es igual a un número fijo, llamado "constante mágica". Este artículo le dirá cómo resolver todo tipo de cuadrados mágicos, tanto en orden impar, orden par no múltiplo de cuatro, o incluso orden múltiplo de cuatro.
Paso
Método 1 de 3: Resolver cuadrados mágicos de orden impar
Paso 1. Calcula la constante mágica
Puede encontrar este número usando una fórmula matemática simple, donde n = el número de filas o columnas en el cuadrado mágico. Por ejemplo, para un cuadrado mágico de 3x3, entonces n = 3. Constante mágica = [n * (n * n + 1)] / 2. Entonces, en el ejemplo con un cuadrado de 3x3:
- Suma = [3 * (3 * 3 + 1)] / 2
- Suma = [3 * (9 + 1)] / 2
- Cantidad = (3 * 10) / 2
- Cantidad = 30/2
- La constante mágica para un cuadrado mágico de 3x3 es 30/2, que es 15.
- Todas las filas, columnas y diagonales deben sumar este número.
Paso 2. Coloque el número 1 en el cuadrado del medio de la fila superior
Aquí es donde siempre comienzas para los cuadrados mágicos de orden impar, sin importar cuán grandes o pequeños sean los cuadrados mágicos. Entonces, si tiene un cuadrado mágico de 3x3, coloque 1 en el cuadrado 2 (el segundo cuadrado de la izquierda o la derecha). Otro ejemplo, para un cuadrado mágico de 15x15, coloque el número 1 en el cuadrado 8 (el octavo cuadrado desde la izquierda o la derecha).
Paso 3. Complete los números restantes usando el patrón "un cuadrado hacia arriba, un cuadrado hacia la derecha"
Siempre ingresará los números secuencialmente (1, 2, 3, 4, etc.) moviéndose hacia arriba una fila y luego hacia la derecha una columna. Pronto notarás que para colocar el número 2, pasarás de la fila superior, fuera del cuadrado mágico. No importa, porque a pesar de que siempre ingresa números en una casilla hacia arriba, a la derecha de este cuadro, hay tres excepciones que también tienen reglas predecibles y con patrones:
- Si el movimiento del llenado de números lo lleva a un cuadro que pasa por la fila superior del cuadrado mágico, permanezca en la columna de ese cuadrado, pero coloque el número en la fila inferior de esa columna.
- Si el movimiento de la numeración lo lleva a un cuadro que pasa por la columna más a la derecha del cuadrado mágico, entonces permanezca en la fila de ese cuadrado, pero coloque los números en la columna más a la izquierda de esa fila.
- Si el movimiento de los números de llenado le hace ir a un cuadro que se ha llenado, vuelva al cuadro anterior que se ha llenado y coloque el siguiente número debajo de ese cuadro.
Método 2 de 3: Resolver cuadrados mágicos de orden par, no múltiplos de cuatro
Paso 1. Comprender qué se entiende por un cuadrado mágico de orden par y no múltiplo de cuatro
Todo el mundo sabe que los números pares son divisibles por dos, pero en los cuadrados mágicos existen diferentes metodologías para resolver cuadrados de orden par que no son múltiplos de cuatro (un solo cuadrado mágico par) y aquellos que son múltiplos de cuatro (doble cuadrado mágico par).
- Los cuadrados de orden par que no son múltiplos de cuatro tienen un número de cuadrados en cada lado que son divisibles por dos, pero no por cuatro.
- Los cuadrados mágicos de orden par que no son múltiplos de cuatro son los más pequeños de 6x6, porque no se pueden crear cuadrados mágicos de 2x2.
Paso 2. Calcula la constante mágica
Use el mismo método que usaría con un cuadrado mágico de orden impar: la constante mágica = [n * (n * n + 1)] / 2, donde n = el número de cuadrados en cada lado. Entonces, en el ejemplo de un cuadrado mágico de 6x6:
- Suma = [6 * (6 * 6 + 1)] / 2
- Suma = [6 * (36 + 1)] / 2
- Cantidad = (6 * 37) / 2
- Cantidad = 222/2
- La constante mágica para un cuadrado mágico de 6x6 es 222/2, que es 111.
- Todas las filas, columnas y diagonales deben sumar este número.
Paso 3. Divide el cuadrado mágico en cuatro cuadrantes de igual tamaño
Márcalos con A (arriba a la izquierda), C (arriba a la derecha), D (abajo a la izquierda) y B (abajo a la derecha). Para saber qué tan grande debe ser cada cuadrante, simplemente divida el número de cuadrados en cada fila o columna por dos.
Entonces, para un cuadrado de 6x6, el tamaño de cada cuadrante es de 3x3 cuadrados
Paso 4. Dé a cada cuadrante un rango de números
El cuadrante A obtiene un cuarto de los primeros números, el cuadrante B es un cuarto de los segundos números, el cuadrante C es un cuarto de los terceros números y el cuadrante D es el último cuarto del rango total de números para un cuadrado mágico de 6x6.
En el ejemplo del cuadrado de 6x6, el cuadrante A se numerará del 1 al 9, el cuadrante B del 10 al 18, el cuadrante C del 19 al 27 y el cuadrante D del 28 al 36
Paso 5. Resuelva cada cuadrante usando la metodología para cuadrados mágicos de orden impar
El cuadrante A será fácil de completar porque comienza con el número 1, como un cuadrado mágico en general. Pero para los cuadrantes B a D, comenzaremos con los números inusuales 10, 19 y 28, para este ejemplo.
- Piense en el primer número de cada cuadrante como si fuera uno. Colóquelo en el cuadro central de la fila superior de cada cuadrante.
- Piense en cada cuadrante como si fuera su propio cuadrado mágico. Incluso si una casilla está en un cuadrante adyacente, ignore la casilla y proceda de acuerdo con la regla de "excepción" apropiada para la situación.
Paso 6. Cree los aspectos destacados A y D
Si intenta sumar las columnas, filas y diagonales en este punto, notará que todavía no son iguales a la constante mágica. Deberá intercambiar algunos cuadrados entre los cuadrantes superior izquierdo e inferior izquierdo para completar el cuadrado mágico. Nos referiremos a estas áreas intercambiadas como Highlights A y Highlights D. (Notas:
las explicaciones en este y el siguiente paso son más específicas para los cuadrados mágicos de 6x6, que pueden no ser adecuados para los cuadrados mágicos más grandes).
- Con un lápiz, marque todas las casillas en la fila superior hasta que llegue a la posición de la casilla mediana del cuadrante A. (Nota: La mediana se puede encontrar a partir de la fórmula n = (4 * m) + 2, con m como la mediana). Entonces, en un cuadrado de 6x6, marcarías solo el cuadrado 1 (que contiene el número 8 en el cuadro), pero en un cuadrado de 10x10, marcarías los cuadrados 1 y 2 (que contienen los números 17 y 24 en ambos cuadrados, respectivamente).).
- Marque un área como un cuadrado usando los cuadros que se han marcado como la fila superior. Si marca solo una casilla, entonces su cuadrado es solo esa casilla. Nos referiremos a esta área como Resaltado A-1.
- Entonces, para un cuadrado mágico de 10x10, el Resaltado A-1 consistiría en los cuadrados 1 y 2 en las filas 1 y 2, formando un cuadrado de 2x2 en la parte superior izquierda del cuadrante.
- En la fila debajo de Resalte A-1, omita los cuadrados en la primera columna, luego marque los cuadrados en el centro del cuadrante. A esta fila del medio la llamaremos Resaltado A-2.
- Resalte A-3 es un cuadrado idéntico a A-1, pero en la esquina inferior izquierda del cuadrante.
- Los aspectos más destacados A-1, A-2 y A-3 juntos forman el punto culminante A.
- Repita este proceso en el cuadrante D, creando áreas de resaltado idénticas denominadas D Highlights.
Paso 7. Cambie los aspectos destacados A y D
Este es un intercambio tras otro. Mueva y alterne los cuadros entre el cuadrante A y el cuadrante D sin cambiar el orden en absoluto (ver figura). Cuando haya hecho eso, todas las filas, columnas y diagonales en el cuadrado mágico deberían sumar la constante mágica que calculó.
Método 3 de 3: Resolver cuadrados mágicos de orden par múltiplos de cuatro
Paso 1. Comprender qué se entiende por un cuadrado mágico de orden par múltiplo de cuatro
Un cuadrado mágico de orden par que no es múltiplo de cuatro tiene un número de cuadrados en cada lado que son divisibles por dos, pero no por cuatro. Un cuadrado mágico de orden par múltiplos de cuatro tiene el número de cuadrados en cada lado que es divisible por cuatro.
El múltiplo de cuatro de orden par más pequeño que se puede hacer es 4x4
Paso 2. Calcula la constante mágica
Use el mismo método que usaría con un cuadrado mágico de orden impar: la constante mágica = [n * (n * n + 1)] / 2, donde n = el número de cuadrados en cada lado. Entonces, en el ejemplo de un cuadrado mágico 4x4:
- Suma = [4 * (4 * 4 + 1)] / 2
- Suma = [4 * (16 + 1)] / 2
- Cantidad = (4 * 17) / 2
- Cantidad = 68/2
- La constante mágica para un cuadrado mágico de 4x4 es 68/2, que es 34.
- Todas las filas, columnas y diagonales deben sumar este número.
Paso 3. Cree los aspectos más destacados de la A a la D
En cada esquina del cuadrado mágico, marque un mini cuadrado con una longitud de lado n / 4, donde n = longitud de lado del cuadrado mágico. Etiqueta con los aspectos más destacados A, B, C y D en el sentido contrario a las agujas del reloj.
- En un cuadrado de 4x4, solo marcarás las cuatro esquinas del cuadrado.
- En un cuadrado de 8x8, cada Resaltado será un área de 2x2 en su esquina.
- En un cuadrado de 12x12, cada Highlight será un área de 3x3 en su esquina, y así sucesivamente.
Paso 4. Cree un resaltado central
Marque todos los cuadrados en el medio del cuadrado mágico en el área del cuadrado de longitud n / 2, donde n = longitud del lado del cuadrado mágico. Los Highlights del centro no deben golpear los Highlights A a D en absoluto, sino que solo deben cruzarse con cada uno de ellos en la esquina.
- En un cuadrado de 4x4, el centro resaltado será un área de 2x2 en el centro.
- En un cuadrado de 8x8, el resaltado central será el área de 4x4 en el centro, y así sucesivamente.
Paso 5. Complete el cuadrado mágico, pero solo en las áreas resaltadas
Comience a completar el número en el cuadrado mágico de izquierda a derecha, pero ingrese el número solo si el cuadrado está en el cuadro Resaltar. Entonces, para una cuadrícula de 4x4, debe completar los siguientes cuadros:
- Número 1 en el cuadro superior izquierdo y 4 en el cuadro superior derecho.
- Números 6 y 7 en los cuadrados del medio de la segunda fila.
- Los números 10 y 11 están en los cuadrados del medio de la tercera fila.
- El número es 13 en el cuadro inferior izquierdo y 16 en el cuadro inferior derecho.
Paso 6. Complete los cuadrados restantes del cuadrado mágico en orden inverso al conteo
Este paso es básicamente el reverso del paso anterior. Comience de nuevo en el cuadro superior izquierdo, pero esta vez omita todos los cuadrados en el área resaltada y complete los cuadrados no resaltados en orden inverso al conteo. Comience con el número más grande en su rango de números. Entonces, para un cuadrado mágico de 4x4, debe completar los siguientes cuadros:
- Los números 15 y 14 están en los cuadrados del medio de la primera fila.
- El número 12 en el cuadrado más a la izquierda y 9 en el cuadrado más a la derecha en la segunda fila.
- Números 8 en el cuadrado más a la izquierda y 5 en el cuadrado más a la derecha en la tercera fila.
- Números 3 y 2 en los cuadrados del medio de la cuarta fila.
- En este punto, todas las columnas, filas y diagonales deben sumarse a la constante mágica que ha calculado.
