Puede agregar una serie de números impares consecutivos manualmente, pero hay una manera más fácil, especialmente si está trabajando con muchos números. Una vez que haya dominado esta fórmula simple, puede realizar estos cálculos sin la ayuda de una calculadora. También hay una forma sencilla de encontrar una serie de números impares consecutivos a partir de su suma.
Paso
Parte 1 de 3: Aplicar la fórmula para sumar series secuenciales de números impares
Paso 1. Seleccione un punto final
Antes de comenzar, debe determinar el último número de la serie que desea calcular. Esta fórmula le ayuda a sumar cualquier secuencia de números impares, comenzando con 1.
Si resuelve el problema, se le dará este número. Por ejemplo, si la pregunta le pide que encuentre la suma de todos los números impares consecutivos entre 1 y 81, su punto final es 81
Paso 2. Sume por 1
El siguiente paso es sumar el número de punto final en 1. Ahora, obtiene el número par necesario para el siguiente paso.
Por ejemplo, si su punto final es 81, significa 81 + 1 = 82
Paso 3. Dividir por 2
Una vez que obtenga un número par, divida por 2. De esta manera obtendrá un número impar igual al número de dígitos sumados.
Por ejemplo, 82/2 = 41
Paso 4. Cuadre el resultado
Finalmente, debes elevar al cuadrado el resultado de la división anterior, multiplicando el número por sí mismo. Si es así, tienes la respuesta.
Por ejemplo, 41 x 41 = 1681. Es decir, la suma de todos los números impares consecutivos entre 1 y 81 es 1681
Parte 2 de 3: Comprender cómo funcionan las fórmulas
Paso 1. Observe el patrón
La clave para comprender esta fórmula radica en el patrón subyacente. La suma de todos los conjuntos de números impares consecutivos que comienzan con 1 siempre es igual al cuadrado del número de dígitos de los números sumados.
- Suma de los primeros números impares = 1
- La suma de los dos primeros números impares = 1 + 3 = 4 (= 2 x 2).
- La suma de los primeros tres números impares = 1 + 3 + 5 = 9 (= 3 x 3).
- La suma de los primeros cuatro números impares = 1 + 3 + 5 + 7 = 16 (= 4 x 4).
Paso 2. Comprenda los datos provisionales
Al resolver este problema, aprenderá más que sumar números. También aprenderá cuántos dígitos consecutivos se suman, ¡que es 41! Esto se debe a que el número de dígitos agregados siempre es igual a la raíz cuadrada de la suma.
- La suma de los primeros números impares = 1. La raíz cuadrada de 1 es 1 y solo se suma un dígito.
- La suma de los dos primeros números impares = 1 + 3 = 4. La raíz cuadrada de 4 es 2 y los dos dígitos suman.
- La suma de los primeros tres números impares = 1 + 3 + 5 = 9. La raíz cuadrada de 9 es 3, y los tres dígitos suman.
- La suma de los dos primeros números impares = 1 + 3 + 5 + 7 = 16. La raíz cuadrada de 16 es 4, y se suman cuatro dígitos.
Paso 3. Simplifique la fórmula
Una vez que comprenda la fórmula y cómo funciona, escríbala en un formato que pueda usarse con cualquier número. La fórmula para encontrar la suma de los primeros números impares es n x n o n al cuadrado.
- Por ejemplo, si conecta 41, obtiene 41 x 41, o 1681, que es la suma de los primeros 41 números impares.
- Si no sabe con cuántos números trabajar, la fórmula para encontrar la suma entre 1 y es (1/2 (+ 1))2
Parte 3 de 3: Determinación de series secuenciales de números impares a partir de la suma de resultados
Paso 1. Comprenda la diferencia entre los dos tipos de preguntas
Si se le da una serie de números impares consecutivos y se le pide que encuentre su suma, le recomendamos que utilice la fórmula (1/2 (+ 1))2. Por otro lado, si la pregunta le da un número sumado y le pide que encuentre una secuencia de números impares consecutivos que produzca ese número, la fórmula que debe usarse es diferente.
Paso 2. Haz n el primer número
Para encontrar una serie de números impares consecutivos cuya suma coincida con el número dado al problema, debes crear una fórmula algebraica. Empiece por usar como variable el primer número de la serie.
Paso 3. Escribe los otros números de la serie usando la variable n
Necesitas determinar cómo escribir los otros números de la serie con la variable. Como todos son números impares, la diferencia entre los números es 2.
Es decir, el segundo número de la serie es + 2 y el tercero es + 4, y así sucesivamente
Paso 4. Completa la fórmula
Ahora que conoce la variable que representa cada número de la serie, es hora de escribir la fórmula. El lado izquierdo de la fórmula debe representar los números de la serie y el lado derecho de la fórmula representa la suma.
Por ejemplo, si se le pidiera que encontrara una serie de dos números impares consecutivos que sumen 128, la fórmula sería + + 2 = 128
Paso 5. Simplifique la ecuación
Si hay más de uno en el lado izquierdo de la ecuación, súmelos todos. Por tanto, la ecuación es más fácil de resolver.
Por ejemplo, + + 2 = 128 se simplifica a 2n + 2 = 128.
Paso 6. Aislar n
El paso final para resolver la ecuación es convertirla en una sola variable en un lado de la ecuación. Recuerde, todos los cambios realizados en un lado de la ecuación también deben ocurrir en el otro lado.
- Calcula primero la suma y la resta. En este caso, debe restar 2 de ambos lados de la ecuación para obtener una sola variable en un lado. Por lo tanto, 2n = 126.
- Luego, multiplica y divide. En este caso, debes dividir ambos lados de la ecuación por 2 para aislar de modo que = 63.
Paso 7. Escriba sus respuestas
En este punto, sabes que = 63, pero el trabajo aún no está terminado. Aún debe asegurarse de que se hayan respondido las preguntas de las preguntas. Si la pregunta pide una serie de números impares consecutivos, anote todos los números.
- La respuesta a este ejemplo es 63 y 65 porque = 63 y + 2 = 65.
- Le recomendamos que verifique sus respuestas ingresando los números calculados en las preguntas. Si los números no coinciden, intente trabajar de nuevo.
