En el cálculo de derivadas, un punto de inflexión es el punto de una curva en el que la curva cambia de signo (de positivo a negativo o de negativo a positivo). Se utiliza en una variedad de temas, que incluyen ingeniería, economía y estadística, para determinar cambios fundamentales en los datos. Si necesita encontrar el punto de inflexión de una curva, vaya al Paso 1.
Paso
Método 1 de 3: Comprensión de los puntos de inflexión
Paso 1. Comprende la función cóncava
Para comprender el punto de inflexión, debe distinguir entre funciones cóncavas y convexas. Una función cóncava es una función en la que la línea que conecta dos puntos en el gráfico nunca está por encima del gráfico.
Paso 2. Comprende la función convexa
Una función convexa es básicamente lo opuesto a una función convexa: es decir, una función en la que la línea que conecta dos puntos en el gráfico nunca está por debajo del gráfico.
Paso 3. Comprender los conceptos básicos de una función
La base de una función es el punto donde la función es igual a cero.
Si va a graficar una función, las bases son los puntos donde la función se cruza con el eje x
Método 2 de 3: encontrar la derivada de una función
Paso 1. Encuentra la primera derivada de tu función
Antes de que pueda encontrar el punto de inflexión, debe encontrar la derivada de su función. La derivada de la función básica se puede encontrar en cualquier libro de cálculo; Necesita aprenderlos antes de poder pasar a trabajos más complicados. La primera derivada se escribe como f '(x). Para una expresión polinómica de la forma axp + bx (p − 1) + cx + d, la primera derivada es apx (p − 1) + b (p 1) x (p − 2) + c.
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Para ilustrar, suponga que tiene que encontrar el punto de inflexión de la función f (x) = x3 + 2x − 1. Calcula la primera derivada de la función de esta manera:
f (x) = (x3 + 2x 1) ′ = (x3) ′ + (2x) ′ (1) ′ = 3x2 + 2 + 0 = 3x2 + 2
Paso 2. Encuentra la segunda derivada de tu función
La segunda derivada es la primera derivada de la primera derivada de la función, escrita como f (x).
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En el ejemplo anterior, calcular la segunda derivada de la función sería así:
f (x) = (3x2 + 2) ′ = 2 × 3 × x + 0 = 6x
Paso 3. Haga que la segunda derivada sea igual a cero
Establezca su segunda derivada en cero y resuelva la ecuación. Tu respuesta es un posible punto de inflexión.
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En el ejemplo anterior, su cálculo se vería así:
f (x) = 0
6x = 0
x = 0
Paso 4. Encuentra la tercera derivada de tu función
Para ver si su respuesta realmente es un punto de inflexión, encuentre la tercera derivada, que es la primera derivada de la segunda derivada de la función, escrita como f (x).
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En el ejemplo anterior, su cálculo se vería así:
f (x) = (6x) ′ = 6
Método 3 de 3: Encontrar puntos de inflexión
Paso 1. Verifique su tercera derivada
La regla estándar para verificar los posibles puntos de inflexión es la siguiente: "Si la tercera derivada no es cero, f (x) = / 0, el posible punto de inflexión es en realidad el punto de inflexión". Verifique su tercera derivada. Si no es igual a cero, ese valor es el verdadero punto de inflexión.
En el ejemplo anterior, su tercera derivada es 6, no 0. Por lo tanto, 6 es el verdadero punto de inflexión
Paso 2. Encuentre el punto de inflexión
Las coordenadas del punto de inflexión se escriben como (x, f (x)), donde x es el valor del punto variable en el punto de inflexión y f (x) es el valor de la función en el punto de inflexión.
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En el ejemplo anterior, recuerde que cuando calcula la segunda derivada, encuentra que x = 0. Por lo tanto, debe encontrar f (0) para determinar sus coordenadas. Su cálculo se verá así:
f (0) = 03 + 2 × 0−1 = 1.
Paso 3. Registre sus coordenadas
Las coordenadas de su punto de inflexión son su valor xy el valor que calculó anteriormente.
