Un polinomio es una estructura matemática con un conjunto de términos que consta de constantes numéricas y variables. Hay ciertas formas en las que los polinomios deben multiplicarse en función del número de términos contenidos en cada polinomio. Esto es lo que necesita saber sobre la multiplicación de polinomios.
Paso
Método 1 de 5: multiplicar dos mononomios
Paso 1. Verifique el problema
Los problemas que involucran dos monomios solo involucrarán multiplicación. No habrá suma ni resta.
- Un problema de polinomios que involucre dos monomios o dos polinomios de un solo término se verá así: (hacha) * (por); o (hacha) * (bx) '
- Ejemplo: 2x * 3y
-
Ejemplo: 2x * 3x
Tenga en cuenta que ayb representan constantes o los dígitos de un número, mientras que xey representan variables
Paso 2. Multiplica las constantes
Las constantes se refieren a los dígitos numéricos del problema. Estas constantes se multiplican como de costumbre de acuerdo con la tabla de multiplicar estándar.
- En otras palabras, en esta parte del problema, estás multiplicando ay b.
- Ejemplo: 2x * 3y = (6) (x) (y)
- Ejemplo: 2x * 3x = (6) (x) (x)
Paso 3. Multiplica las variables
Las variables se refieren a las letras de la ecuación. Cuando multiplica estas variables, las diferentes variables solo deben combinarse, mientras que las variables similares se elevarán al cuadrado.
- Tenga en cuenta que cuando multiplica una variable por una variable similar, aumenta la potencia de esa variable en uno.
- En otras palabras, estás multiplicando x y yo x y x.
- Ejemplo: 2x * 3y = (6) (x) (y) = 6xy
- Ejemplo: 2x * 3x = (6) (x) (x) = 6x ^ 2
Paso 4. Escriba su respuesta final
Debido a la naturaleza simplificada del problema, no tendrá términos similares que deba combinar.
- Resultado de (hacha) * (por) Juntos con abxy. Casi lo mismo, el resultado de (hacha) * (bx) Juntos con abx ^ 2.
- Ejemplo: 6xy
- Ejemplo: 6x ^ 2
Método 2 de 5: multiplicar mononomios y binomios
Paso 1. Verifique el problema
Los problemas que involucran monomios y binomios involucrarán un polinomio que tiene solo un término. El segundo polinomio tendrá dos términos, que estarán separados por un signo más o menos.
- Un problema polinomial que involucre monomio y binomio se vería así: (hacha) * (bx + cy)
- Ejemplo: (2x) (3x + 4y)
Paso 2. Distribuya el monomio a ambos términos en el binomio
Vuelva a escribir el problema para que todos los términos estén separados, distribuyendo el polinomio de un solo término a ambos términos en el polinomio de dos términos.
- Después de este paso, el nuevo formulario de reescritura debería verse así: (ax * bx) + (ax * cy)
- Ejemplo: (2x) (3x + 4y) = (2x) (3x) + (2x) (4y)
Paso 3. Multiplica las constantes
Las constantes se refieren a los dígitos numéricos del problema. Estas constantes se multiplican como de costumbre de acuerdo con la tabla de multiplicar estándar.
- En otras palabras, en esta parte del problema, estás multiplicando a, by c.
- Ejemplo: (2x) (3x + 4y) = (2x) (3x) + (2x) (4y) = 6 (x) (x) + 8 (x) (y)
Paso 4. Multiplica las variables
Las variables se refieren a las letras de la ecuación. Cuando multiplica estas variables, las diferentes variables solo necesitan combinarse, mientras que las variables similares se cuadrarán.
- En otras palabras, estás multiplicando las partes xey de la ecuación.
- Ejemplo: (2x) (3x + 4y) = (2x) (3x) + (2x) (4y) = 6 (x) (x) + 8 (x) (y) = 6x ^ 2 + 8xy
Paso 5. Escriba su respuesta final
Este tipo de problema polinomial también es lo suficientemente simple como para que, por lo general, no sea necesario combinar términos semejantes.
- El resultado se verá así: abx ^ 2 + acxy
- Ejemplo: 6x ^ 2 + 8xy
Método 3 de 5: multiplicar dos binomios
Paso 1. Verifique el problema
Los problemas que involucran dos binomios involucrarán dos polinomios, cada uno con dos términos separados por un signo más o menos.
- Un problema de polinomios que involucre dos binomios se vería así: (ax + por) * (cx + dy)
- Ejemplo: (2x + 3y) (4x + 5y)
Paso 2. Utilice PLDT para distribuir adecuadamente los términos
PLDT es un acrónimo utilizado para describir cómo distribuir tribus. Distribuye las tribus pagprimero, las tribus lafuera, tribus Dnaturaleza y tribus tfin.
- Después de eso, su problema polinomial reescrito se verá efectivamente así: (ax) (cx) + (ax) (dy) + (por) (cx) + (por) (dy)
- Ejemplo: (2x + 3y) (4x + 5y) = (2x) (4x) + (2x) (5y) + (3y) (4x) + (3y) (5y)
Paso 3. Multiplica las constantes
Las constantes se refieren a los dígitos numéricos del problema. Estas constantes se multiplican como de costumbre de acuerdo con la tabla de multiplicar estándar.
- En otras palabras, en esta parte del problema, estás multiplicando a, b, c y d.
- Ejemplo: (2x) (4x) + (2x) (5y) + (3y) (4x) + (3y) (5y) = 8 (x) (x) + 10 (x) (y) + 12 (y) (x) + 15 (y) (y)
Paso 4. Multiplica las variables
Las variables se refieren a las letras de la ecuación. Cuando multiplica estas variables, las diferentes variables solo necesitan combinarse. Sin embargo, cuando multiplica una variable por una variable similar, aumenta la potencia de esa variable en uno.
- En otras palabras, estás multiplicando las partes xey de la ecuación.
- Ejemplo: 8 (x) (x) + 10 (x) (y) + 12 (y) (x) + 15 (y) (y) = 8x ^ 2 + 10xy + 12xy + 15y ^ 2
Paso 5. Combine términos similares y escriba su respuesta final
Este tipo de pregunta es bastante complicado, por lo que puede producir términos similares, es decir, dos o más términos finales que tienen la misma variable final. Si este es el caso, deberá sumar o restar términos similares según sea necesario para determinar su respuesta final.
- El resultado se verá así: acx ^ 2 + adxy + bcxy + bdy ^ 2 = acx ^ 2 + abcdxy + bdy ^ 2
- Ejemplo: 8x ^ 2 + 22xy + 15y ^ 2
Método 4 de 5: Multiplicar mononomios y polinomios de tres términos
Paso 1. Verifique el problema
Los problemas que involucran monomios y polinomios con tres términos involucrarán un polinomio que solo tiene un término. El segundo polinomio tendrá tres términos, que estarán separados por un signo más o menos.
- Un problema de polinomios que involucre monomios y polinomios de tres términos se vería así: (ay) * (bx ^ 2 + cx + dy)
- Ejemplo: (2y) (3x ^ 2 + 4x + 5y)
Paso 2. Distribuye el monomio a los tres términos del polinomio
Vuelva a escribir el problema para que todos los términos estén separados, distribuyendo el polinomio de un solo término entre los tres términos en el polinomio de tres términos.
- Reescrita, la nueva ecuación debería verse más o menos igual a: (ay) (bx ^ 2) + (ay) (cx) + (ay) (dy)
- Ejemplo: (2y) (3x ^ 2 + 4x + 5y) = (2y) (3x ^ 2) + (2y) (4x) + (2y) (5y)
Paso 3. Multiplica las constantes
Las constantes se refieren a los dígitos numéricos del problema. Estas constantes se multiplican como de costumbre de acuerdo con la tabla de multiplicar estándar.
- Nuevamente, para este paso, estás multiplicando a, b, c y d.
- Ejemplo: (2y) (3x ^ 2) + (2y) (4x) + (2y) (5y) = 6 (y) (x ^ 2) + 8 (y) (x) + 10 (y) (y)
Paso 4. Multiplica las variables
Las variables se refieren a las letras de la ecuación. Cuando multiplica estas variables, las diferentes variables solo necesitan combinarse. Sin embargo, cuando multiplica una variable por una variable similar, aumenta la potencia de esa variable en uno.
- Entonces, multiplica las partes xey de la ecuación.
- Ejemplo: 6 (y) (x ^ 2) + 8 (y) (x) + 10 (y) (y) = 6yx ^ 2 + 8xy + 10y ^ 2
Paso 5. Escriba su respuesta final
Debido a que el monomio es de un solo término al comienzo de esta ecuación, no es necesario combinar términos semejantes.
- Una vez hecho esto, la respuesta final es: abyx ^ 2 + acxy + ady ^ 2
- Ejemplo de sustitución de valores de ejemplo por constantes: 6yx ^ 2 + 8xy + 10y ^ 2
Método 5 de 5: multiplicar dos polinomios
Paso 1. Verifique el problema
Cada uno tiene dos polinomios de tres términos con un signo más o menos entre los términos.
- Un problema de polinomios que involucre dos polinomios se vería así: (ax ^ 2 + bx + c) * (dy ^ 2 + ey + f)
- Ejemplo: (2x ^ 2 + 3x + 4) (5y ^ 2 + 6y + 7)
- Tenga en cuenta que los mismos métodos para multiplicar dos polinomios de tres términos también deben aplicarse a polinomios con cuatro o más términos.
Paso 2. Piense en el segundo polinomio como un solo término
El segundo polinomio debe permanecer en una unidad.
- El segundo polinomio se refiere a la parte (dy ^ 2 + ey + f) de la ecuación.
- Ejemplo: (5y ^ 2 + 6y + 7)
Paso 3. Distribuye cada parte del primer polinomio al segundo polinomio
Cada parte del primer polinomio debe trasladarse y distribuirse al segundo polinomio como una unidad.
- En este paso, la ecuación se verá así: (ax ^ 2) (dy ^ 2 + ey + f) + (bx) (dy ^ 2 + ey + f) + (c) (dy ^ 2 + ey + f)
- Ejemplo: (2x ^ 2) (5y ^ 2 + 6y + 7) + (3x) (5y ^ 2 + 6y + 7) + (4) (5y ^ 2 + 6y + 7)
Paso 4. Distribuya cada término
Distribuya cada uno de los nuevos polinomios de un solo término sobre todos los términos restantes en el polinomio de tres términos.
- Básicamente, en este paso, la ecuación se verá así: (ax ^ 2) (dy ^ 2) + (ax ^ 2) (ey) + (ax ^ 2) (f) + (bx) (dy ^ 2) + (bx) (ey) + (bx) (f) + (c) (dy ^ 2) + (c) (ey) + (c) (f)
- Ejemplo: (2x ^ 2) (5y ^ 2) + (2x ^ 2) (6y) + (2x ^ 2) (7) + (3x) (5y ^ 2) + (3x) (6y) + (3x) (7) + (4) (5y ^ 2) + (4) (6y) + (4) (7)
Paso 5. Multiplica las constantes
Las constantes se refieren a los dígitos numéricos del problema. Estas constantes se multiplican como de costumbre de acuerdo con la tabla de multiplicar estándar.
- En otras palabras, en esta parte del problema, estás multiplicando las partes a, b, c, d, e y f.
- Ejemplo: 10 (x ^ 2) (y ^ 2) + 12 (x ^ 2) (y) + 14 (x ^ 2) + 15 (x) (y ^ 2) + 18 (x) (y) + 21 (x) + 20 (y ^ 2) + 24 (y) + 28
Paso 6. Multiplica las variables
Las variables se refieren a las letras de la ecuación. Cuando multiplica estas variables, las diferentes variables solo necesitan combinarse. Sin embargo, cuando multiplica una variable por una variable similar, aumenta la potencia de esa variable en uno.
- En otras palabras, estás multiplicando las partes xey de la ecuación.
- Ejemplo: 10x ^ 2y ^ 2 + 12x ^ 2y + 14x ^ 2 + 15xy ^ 2 + 18xy + 21x + 20y ^ 2 + 24y + 28
Paso 7. Combine términos semejantes y escriba su respuesta final
Este tipo de pregunta es bastante complicado, por lo que puede producir términos similares, es decir, dos o más términos finales que tienen la misma variable final. Si este es el caso, debe sumar o restar términos similares según sea necesario para determinar su respuesta final. De lo contrario, no se requieren sumas o restas adicionales.
