Derivar una función polinomial puede ayudar a rastrear cambios en su pendiente. Para derivar una función polinomial, todo lo que tienes que hacer es multiplicar los coeficientes de cada variable por sus respectivas potencias, disminuir en un grado y eliminar cualquier constante. Si quieres saber cómo dividirlo en unos sencillos pasos, sigue leyendo.
Paso
Paso 1. Determine los términos de las variables y constantes en la ecuación
Un término variable es cualquier término que tiene una variable y un término constante es cualquier término que solo tiene números sin variables. Encuentre los términos de las variables y constantes en esta función polinomial: y = 5x3 + 9x2 + 7x + 3
- Los términos variables son 5x3, 9x2y 7x.
- El término constante es 3.
Paso 2. Multiplica los coeficientes de cada término variable por sus respectivas potencias
El resultado de la multiplicación producirá un nuevo coeficiente a partir de la ecuación derivada. Una vez que encuentre el producto del producto, coloque el producto frente a la variable respectiva. Así es como lo haces:
- 5 veces3 = 5 x 3 = 15
- 9 veces2 = 9 x 2 = 18
- 7x = 7 x 1 = 7
Paso 3. Baje un nivel por rango
Para hacer esto, simplemente reste 1 de cada potencia en cada término variable. Así es como lo haces:
- 5 veces3 = 5x2
- 9 veces2 = 9x1
- 7x = 7
Paso 4. Reemplace los coeficientes y potencias antiguos por los nuevos
Para resolver la derivación de esta ecuación polinomial, reemplace el coeficiente anterior con el coeficiente nuevo y reemplace el exponente anterior con una potencia que se haya derivado un nivel. La derivada de la constante es cero, por lo que puede omitir 3, el término constante, del resultado final.
- 5 veces3 ser 15x2
- 9 veces2 ser 18x
- 7x se convierte en 7
- La derivada del polinomio y = 5x3 + 9x2 + 7x + 3 es y = 15x2 + 18x + 7
Paso 5. Encuentre el nuevo valor de la ecuación con el valor "x" dado
Para encontrar el valor de "y" con el valor dado de "x", simplemente reemplace todas las "x" en la ecuación con el valor dado de "x" y resuelva. Por ejemplo, si desea encontrar el valor de la ecuación cuando x = 2, simplemente ingrese el número 2 en cada término de x en la ecuación. Así es como lo haces:
- 2 años = 15x2 + 18x + 7 = 15 x 22 + 18 x 2 + 7 =
- y = 60 + 36 + 7 = 103
- El valor de la ecuación cuando x = 2 es 103.
Consejos
- Si tienes exponentes negativos o fracciones, ¡no te preocupes! Este rango también sigue las mismas reglas. Si por ejemplo tienes x-1, será -x-2 y x1/3 ser (1/3) x-2/3.
- A esto se le llama la regla de potencia del cálculo. Los contenidos son: d / dx [ax] = naxn-1
- Encontrar la integral indeterminada de un polinomio se hace de la misma manera, solo que al revés. Suponga que tiene 12x2 + 4x1 + 5 veces0 + 0. Así que solo suma 1 a cada exponente y divide por el nuevo exponente. El resultado es 4x3 + 2x2 + 5 veces1 + C, donde C es una constante, porque no se puede conocer la magnitud de la constante.
- Recuerde que la definición de derivación es:: lim con h-> 0 de [f (x + h) -f (x)] / h
- Recuerde, este método solo funciona si el exponente es una constante. Por ejemplo, d / dx x ^ x no es x (x ^ (x-1)) = x ^ x, pero es x ^ x (1 + ln (x)). La regla de la potencia solo se aplica ax ^ n para la constante n.
