La división sintética es una forma abreviada de dividir polinomios en la que puede dividir los coeficientes del polinomio eliminando las variables y sus exponentes. Este método le permite seguir sumando durante todo el proceso, sin ninguna resta, como lo haría normalmente con la división tradicional. Si desea saber cómo dividir polinomios usando división sintética, simplemente siga estos pasos.
Paso
Paso 1. Escriba el problema
Para este ejemplo, dividirá x3 + 2x2 - 4x + 8 donde x + 2. Escribe la ecuación del primer polinomio, la ecuación a dividir, en el numerador y escribe la segunda ecuación, la ecuación que divide, en el denominador.
Paso 2. Invierte el signo de la constante en la ecuación del divisor
La constante en la ecuación del divisor, x + 2, es positivo 2, por lo que el recíproco de su signo es -2.
Paso 3. Escribe este número fuera del símbolo de división inversa
El símbolo de división invertida parece una L invertida. Ponga el número -2 a la izquierda de este símbolo.
Paso 4. Escriba todos los coeficientes de la ecuación que se dividirán en el símbolo de división
Escribe los números de izquierda a derecha como la ecuación. El resultado es así: -2 | 1 2 -4 8.
Paso 5. Derive el primer coeficiente
Baje el primer coeficiente, 1, por debajo de él. El resultado se verá así:
-
-2| 1 2 -4 8
↓
1
Paso 6. Multiplica el primer coeficiente por el divisor y colócalo debajo del segundo coeficiente
Simplemente multiplica 1 por -2 para hacer -2 y escribe el producto debajo de la segunda parte, 2. El resultado se verá así:
-
-2| 1 2 -4 8
-2
1
Paso 7. Sume el segundo coeficiente con el producto y escriba la respuesta debajo del producto
Ahora, tome el segundo coeficiente, 2, y súmelo a -2. El resultado es 0. Escribe el resultado debajo de los dos números, como lo harías con una división larga. El resultado se verá así:
-
-2| 1 2 -4 8
-2
1 0
Paso 8. Multiplica la suma por el divisor y coloca el resultado debajo del segundo coeficiente
Ahora, tome la suma, 0, y multiplíquela por el divisor, -2. El resultado es 0. Ponga este número debajo de 4, el tercer coeficiente. El resultado se verá así:
-
-2| 1 2 -4 8
-2 0
1
Paso 9. Sume el producto y los coeficientes de los tres y escriba el resultado debajo del producto
Suma 0 y -4 a -4 y escribe la respuesta debajo de 0. El resultado se verá así:
-
-2| 1 2 -4 8
-2 0
1 0 -4
Paso 10. Multiplica este número por el divisor, escríbelo debajo del último coeficiente y súmalo por el coeficiente
Ahora, multiplique -4 por -2 para hacer 8, escriba la respuesta debajo del cuarto coeficiente, 8, y sume la respuesta por el cuarto coeficiente. 8 + 8 = 16, entonces este es tu resto. Escribe este número debajo del resultado de la multiplicación. El resultado se verá así:
-
-2| 1 2 -4 8
-2 0 8
1 0 -4 |16
Paso 11. Coloque cada nuevo coeficiente junto a la variable que tiene una potencia un nivel más baja que la variable original
En este problema, el resultado de la primera suma, 1, se coloca junto a x elevado a 2 (un nivel más bajo que la potencia de 3). La segunda suma, 0, se coloca junto a x, pero el resultado es cero, por lo que puede omitir esta parte. Y el tercer coeficiente, -4, se convierte en una constante, un número sin variables, porque la variable inicial es x. Puedes escribir una R junto a 16 porque este número es el resto de la división. El resultado se verá así:
-
-2| 1 2 -4 8
-2 0 8
1 0 -4 |16
X 2 + 0 x - 4 R 16
X 2 - 4 R16
Paso 12. Escriba la respuesta final
La respuesta final es el nuevo polinomio, x2 - 4, más el resto, 16, dividido por la ecuación del divisor original, x + 2. El resultado se verá así: x2 - 4 + 16 / (x +2).
Consejos
-
Para comprobar su respuesta, multiplique el cociente por la ecuación del divisor y sume el resto. Debe ser el mismo que el polinomio original.
- (divisor) (cotización) + (resto)
- (x + 2) (x 2 - 4) + 16
- Multiplicar.
- (X 3 - 4x + 2x 2 - 8) + 16
- X 3 + 2 x 2 - 4 x - 8 + 16
- X 3 + 2 x 2 - 4 x + 8
