Una línea paralela son dos líneas en un plano que nunca se encontrarán (lo que significa que las dos líneas no se cruzarán incluso si se extienden indefinidamente). La característica clave de las líneas paralelas es que tienen exactamente la misma pendiente. La pendiente de una línea se define como el incremento vertical (cambio en la coordenada Y) al incremento horizontal (cambio en las coordenadas del eje X) de una línea, es decir, la pendiente es la pendiente de una línea. Las líneas paralelas a menudo se representan mediante dos líneas verticales (ll). Por ejemplo, ABCCD muestra que la línea AB es paralela a CD.
Paso
Método 1 de 3: Comparación de la pendiente de cada línea
Paso 1. Determina la fórmula de la pendiente
La pendiente de una línea se define como (Y2 - Y1)/(X2 - X1), X e Y son las coordenadas verticales y horizontales del punto en la línea. Tienes que definir dos puntos para calcular con esta fórmula. El punto más cercano al final de la línea es (X1, Y1) y el punto más alto de la línea, por encima del primer punto, es (X2, Y2).
- Esta fórmula se puede reformular como el incremento vertical frente al incremento horizontal. El incremento es el cambio de coordenadas verticales a cambios de coordenadas horizontales o la pendiente de una línea.
- Si una línea tiene una pendiente hacia la derecha, la pendiente es positiva.
- Si una línea se inclina hacia la parte inferior derecha, la pendiente es negativa.
Paso 2. Identifica las coordenadas X e Y de los dos puntos en cada línea
El punto de la línea tiene coordenadas (X, Y), X es la posición del punto en el eje horizontal e Y es su posición en el eje vertical. Para calcular la pendiente, debe identificar dos puntos en cada línea cuyos paralelos están identificados.
- Los puntos de la línea son fáciles de determinar si la línea está dibujada en papel cuadriculado.
- Para determinar un punto, dibuje una línea de puntos en el eje horizontal hasta que se cruce con el eje de la línea. La posición en la que comienzas a dibujar una línea en el eje horizontal es la coordenada X, mientras que la coordenada Y es donde la línea de puntos se cruza con el eje vertical.
- Por ejemplo: la línea l tiene puntos (1, 5) y (-2, 4), mientras que la línea r tiene puntos de coordenadas (3, 3) y (1, -4).
Paso 3. Ingrese las coordenadas de cada línea en la fórmula de la pendiente
Para calcular la pendiente verdadera, simplemente ingrese el número, reste y luego divida. Asegúrese de ingresar los valores apropiados de las coordenadas X e Y en la fórmula.
- Para calcular la pendiente de la línea l: pendiente = (5 - (-4)) / (1 - (-2))
- Restar: pendiente = 9/3
- Dividir: pendiente = 3
- La pendiente de la recta r es: pendiente = (3 - (-4)) / (3 - 1) = 7/2
Paso 4. Compara la pendiente de cada línea
Recuerde, dos rectas solo son paralelas si tienen exactamente la misma pendiente. Las líneas dibujadas en el papel pueden parecer paralelas o muy cercanas a las paralelas, pero si las pendientes no son exactamente iguales, las dos líneas no son paralelas.
En este ejemplo, 3 no es igual a 7/2, por lo que estas dos líneas no son paralelas
Método 2 de 3: Uso de la fórmula de intersección de pendiente
Paso 1. Defina la fórmula para la intersección de las pendientes de una línea
La fórmula para una línea en forma de intersección de pendiente es y = mx + b, m es la pendiente, b es la intersección en y, mientras que xey representan las coordenadas de la línea. En general, xey todavía se escribirán como xey en la fórmula. De esta forma, puede definir fácilmente la pendiente de la línea como la variable "m".
Como ejemplo. Reescribe 4y - 12x = 20 e y = 3x -1. La ecuación 4y - 12x = 20 debe reescribirse usando álgebra, mientras que y = 3x -1 ya tiene la forma de una intersección de pendiente y no necesita ser reescrita
Paso 2. Reescribe la ecuación de la línea en la forma de la intersección de las pendientes
A menudo, obtienes la ecuación de una línea que no se cruza con la pendiente. Solo se necesita un poco de conocimiento matemático para que la variable se ajuste a la forma de la intersección de la pendiente.
- Por ejemplo: Vuelva a escribir la línea 4y-12x = 20 en forma de intersección de pendiente.
- Sumar 12x a ambos lados de la ecuación: 4y - 12x + 12x = 20 + 12x
- Divida cada lado entre 4 para que y quede solo: 4y / 4 = 12x / 4 +20/4
- La forma de la ecuación de la intersección de la pendiente: y = 3x + 5.
Paso 3. Compara la pendiente de cada línea
Recuerde, dos rectas paralelas tienen exactamente la misma pendiente. Usando la ecuación y = mx + b, donde m es la pendiente de la línea, puede identificar y comparar las pendientes de las dos líneas.
- En el ejemplo anterior, la primera línea tiene la ecuación y = 3x + 5, por lo que la pendiente es 3. La otra línea tiene la ecuación y = 3x - 1, que también tiene una pendiente de 3. Dado que las pendientes son idénticas, la dos líneas son paralelas.
- Observe que ambas ecuaciones tienen la misma intersección con el eje y, son la misma línea, no líneas paralelas.
Método 3 de 3: Definición de líneas paralelas con la ecuación de pendiente del punto
Paso 1. Defina la ecuación de pendiente del punto
La forma pendiente del punto (x, y) le permite escribir una ecuación de una línea cuya pendiente es conocida y tiene coordenadas (x, y). Utilizará esta fórmula para definir un segundo paralelo a una línea existente con una pendiente definida. La fórmula es y - y1= m (x - x1), en este caso m es la pendiente de la recta, x1 son las coordenadas del punto en la recta y y1 es la coordenada y del punto. Al igual que en la ecuación de la pendiente de la intersección, xey son variables que indican las coordenadas de la línea, en la ecuación se seguirán mostrando como x e y.
Los siguientes pasos se pueden usar con este ejemplo: Escriba la ecuación de la línea paralela a la línea y = -4x + 3 que pasa por el punto (1, -2)
Paso 2. Determina la pendiente de la primera línea
Al escribir una ecuación para una nueva línea, primero debe identificar la pendiente de la línea que desea hacer paralela. Asegúrese de que la ecuación de la línea de partida tenga la forma de intersección y pendiente, lo que significa que conoce la pendiente (m).
Vamos a dibujar una línea paralela ay = -4x + 3. En esta ecuación, -4 representa la variable m, entonces esta es la pendiente de la línea
Paso 3. Identifique un punto en la nueva línea
Esta ecuación solo funciona si se conocen las coordenadas pasadas por la nueva línea. Asegúrese de no seleccionar una coordenada de línea existente. Si las ecuaciones finales tienen la misma intersección con el eje y, las líneas no son paralelas, sino la misma línea.
En este ejemplo, las coordenadas del punto son (1, -2)
Paso 4. Escribe la ecuación de la nueva línea en forma de pendiente del punto
Recuerda que la fórmula es y - y1= m (x - x1). Inserte los valores de la pendiente y las coordenadas de los puntos en la ecuación de una nueva línea paralela a la primera línea.
En nuestro ejemplo con pendiente (m) -4 y coordenadas (x, y) son (1, -2): y - (-2) = -4 (x - 1)
Paso 5. Simplifique la ecuación
Después de insertar los números, la ecuación se puede simplificar en la forma más general de la intersección de la pendiente. Si la línea de esta ecuación se dibuja en un plano de coordenadas, la línea será paralela a la ecuación existente.
- Por ejemplo: y - (-2) = -4 (x - 1)
- Dos signos negativos se vuelven positivos: y + 2 = -4 (x -1)
- Distribuya -4 ax y -1: y + 2 = -4x + 4.
- Restar ambos lados por -2: y + 2 - 2 = -4x + 4-2
- Ecuación simplificada: y = -4x + 2
