Un polígono regular es una forma bidimensional convexa (que tiene ángulos laterales de menos de 180 grados) con lados congruentes y ángulos iguales. Muchos polígonos, como rectángulos o triángulos, tienen fórmulas de área simples. Sin embargo, si está trabajando con polígonos que tienen más de 4 lados, la mejor manera de resolver esto es usar una fórmula que use la apotema y el perímetro de la forma. Con un poco de esfuerzo, puede encontrar el área de un polígono regular en solo unos minutos.
Paso
Parte 1 de 2: Calcular el área
Paso 1. Calcula la circunferencia
El perímetro es la longitud combinada de los contornos de cualquier forma bidimensional. Para polígonos regulares, el perímetro se puede calcular multiplicando la longitud de un lado por el número de lados (n).
Paso 2. Determine la apotema
La apotema de un polígono regular es la distancia más corta desde el centro a uno de sus lados formando un ángulo recto. Encontrar la apotema es un poco más complicado que calcular el perímetro.
La fórmula para calcular la longitud de la apotema es: la longitud del lado (s) dividida por (2 veces la tangente (tan) (180 grados dividido por el número de lados (n)))
Paso 3. Conozca la fórmula correcta
El área de cualquier polígono regular se puede encontrar usando la fórmula: Área = (a x k) / 2, con a es la longitud de la apotema y k es el perímetro del polígono.
Paso 4. Ingrese los valores de un y k en la fórmula y hallar el área.
Por ejemplo, usemos un hexágono (6 lados) con una longitud de lado de 10.
- El perímetro es 6 x 10 (n x s) igual a 60. Entonces, k = 60.
- La apotema se calcula mediante una fórmula separada ingresando 6 y 10 para los valores de n y s. El resultado de 2 toneladas (180/6) es 1,1547. Entonces, 10 dividido por 1,1547 es igual a 8,66.
- El área del polígono es Área = a x k / 2 o 8.66 por 60 dividido por 2. El área es 259.8 unidades cuadradas.
- También tenga en cuenta que no hay paréntesis en la ecuación del área, por lo que si calcula 8,66 dividido por 2 por 60, el resultado será el mismo que 60 dividido por 2 por 8,66.
Parte 2 de 2: Comprender conceptos de una manera diferente
Paso 1. Entiende que un polígono regular puede considerarse como una colección de triángulos
Cada lado representa una base del triángulo y el número de triángulos en el polígono es igual al número de lados. Cada triángulo tiene la misma longitud, altura y área de base.
Paso 2. Recuerda la fórmula del área de un triángulo
El área de cualquier triángulo es 1/2 veces la longitud de la base (la longitud del lado interior del polígono) multiplicada por la altura (la apotema de un polígono regular).
Paso 3. Observa las similitudes
Nuevamente, la fórmula para un polígono regular es 1/2 veces la apotema por la circunferencia. El perímetro es simplemente la longitud de un lado por el número de lados (n). Para polígonos regulares, n también representa el número de triángulos que forman la figura. Por lo tanto, la fórmula es simplemente el área del triángulo multiplicada por el número de triángulos en el polígono.
Consejos
- Para obtener más información sobre cómo hacer raíces cuadradas, lea los artículos sobre Cómo multiplicar raíces cuadradas y Cómo dividir raíces cuadradas.
- Si su octágono (u otro polígono) ya está dividido en sus triángulos constituyentes y conoce el área de uno de los triángulos en el problema, no necesita conocer el apotema. Solo usa el área de un triángulo y multiplica por el número de lados del polígono original.
