Al calcular las probabilidades, está tratando de averiguar la probabilidad de que ocurra un evento para un número determinado de intentos. La probabilidad es la probabilidad de que ocurran uno o más eventos dividida por el número de resultados posibles. El cálculo de la probabilidad de ocurrencia de varios eventos se realiza dividiendo el problema en varias probabilidades y multiplicándolas entre sí.
Paso
Método 1 de 3: Encontrar la probabilidad de un evento aleatorio
Paso 1. Seleccione eventos con resultados mutuamente excluyentes
Las probabilidades solo se pueden calcular cuando el evento (para el cual se calculan las probabilidades) ocurre o no ocurre. Los eventos y sus opuestos no pueden ocurrir al mismo tiempo. Lanzar el número 5 en los dados, el caballo que gana la carrera, es un ejemplo de un evento que se excluye mutuamente. O sacas el número 5 o no lo haces; o tu caballo gana la carrera o no.
Ejemplo:
Es imposible calcular la probabilidad de un evento: "Los números 5 y 6 aparecerán en una tirada de dados".
Paso 2. Determine todos los posibles eventos y resultados que podrían ocurrir
Supongamos que está tratando de encontrar la probabilidad de obtener los números 3 y 6 en los dados. "Lanzar el número 3" es un evento, y dado que un dado de 6 caras puede dar como resultado cualquiera de los números del 1 al 6, el número de resultados es 6. Entonces, en este caso, sabemos que hay 6 resultados posibles y 1 evento cuyas probabilidades queremos contar. Aquí hay 2 ejemplos para ayudarlo:
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Ejemplo 1: ¿Cuál es la probabilidad de obtener un día que cae en el fin de semana cuando se elige un día al azar?
"Seleccionar un día que cae en el fin de semana" es un evento y el número de resultados es el día total de la semana, que es 7.
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Ejemplo 2: El frasco contiene 4 canicas azules, 5 canicas rojas y 11 canicas blancas. Si se saca una canica del frasco al azar, ¿cuál es la probabilidad de que se saque una canica roja?
"Elegir las canicas rojas" es nuestro evento, y el número de resultados es el número total de canicas en el frasco, que es 20.
Paso 3. Divida el número de eventos por el número total de resultados
Este cálculo mostrará la probabilidad de que ocurra un evento. En el caso de sacar un 3 en un dado de 6 caras, el número de eventos es 1 (solo hay un 3 en el dado) y el número de resultados es 6. También puede expresar esta relación como 1 6, 1 / 6, 0, 166 o 16, 6%. Vea algunos otros ejemplos a continuación:
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Ejemplo 1: ¿Cuál es la probabilidad de obtener un día que cae en el fin de semana cuando se elige un día al azar?
El número de eventos es 2 (ya que el fin de semana consta de 2 días) y el número de resultados es 7. La probabilidad es 2 7 = 2/7. También puede expresarlo como 0,285 o 28,5%.
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Ejemplo 2: El frasco contiene 4 canicas azules, 5 canicas rojas y 11 canicas blancas. Si se saca una canica del frasco al azar, ¿cuál es la probabilidad de que se saque una canica roja?
El número de eventos es 5 (ya que hay 5 canicas rojas) y la suma de los resultados es 20. Por lo tanto, la probabilidad es 5 20 = 1/4. También puede expresarlo como 0, 25 o 25%.
Paso 4. Sume todos los eventos de probabilidad para asegurarse de que sean iguales a 1
La probabilidad de que ocurran todos los eventos debe llegar a 1, también conocido como 100%. Si las probabilidades no alcanzan el 100%, es probable que haya cometido un error porque hubo un evento de oportunidad perdida. Verifique sus cálculos en busca de errores.
Por ejemplo, su probabilidad de obtener un 3 cuando lanza un dado de 6 caras es 1/6. Sin embargo, las probabilidades de lanzar los otros cinco números en los dados también son de 1/6. 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 6/6, que es igual al 100%
Notas:
Por ejemplo, si ha olvidado incluir las probabilidades del número 4 en los dados, las probabilidades totales son solo 5/6 o 83%, lo que indica un error.
Paso 5. Dé 0 por la posibilidad imposible
Esto significa que el evento nunca se hará realidad y aparece cada vez que maneja un evento inminente. Si bien calcular 0 probabilidades es raro, tampoco es imposible.
Por ejemplo, si calcula la probabilidad de que las vacaciones de Pascua caigan un lunes en 2020, la probabilidad es 0 porque la Pascua siempre se celebra en domingo
Método 2 de 3: cálculo de la probabilidad de múltiples eventos aleatorios
Paso 1. Maneje cada oportunidad por separado para calcular eventos independientes
Una vez que sepa cuáles son las probabilidades de cada evento, calcúlelas por separado. Supongamos que quiere saber la probabilidad de lanzar el número 5 dos veces seguidas en un dado de 6. Sabe que la probabilidad de lanzar el número 5 una vez es, y la probabilidad de lanzar el número 5 nuevamente también lo es. El primer resultado no interfiere con el segundo resultado.
Notas:
La probabilidad de obtener un número 5 se llama evento independiente porque lo que sucede la primera vez no afecta lo que sucede la segunda vez.
Paso 2. Considere el impacto de los eventos anteriores al calcular los eventos dependientes
Si la ocurrencia de un evento cambia la probabilidad del segundo evento, está calculando la probabilidad evento dependiente. Por ejemplo, si tiene 2 cartas de una baraja de 52 cartas, cuando selecciona la primera carta, esto afecta las probabilidades de las cartas que se pueden sacar de la baraja. Para calcular la probabilidad de una segunda carta a partir de dos eventos dependientes, reste el número de posibles resultados por 1 cuando calcule la probabilidad del segundo evento.
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Ejemplo 1: considere un evento: Se extraen dos cartas al azar del mazo de cartas. ¿Cuál es la probabilidad de que ambos sean cartas de espadas?
Las probabilidades de que la primera carta tenga el símbolo de espada son 13/52 o 1/4. (Hay 13 cartas de espadas en una baraja de cartas completa).
Ahora, la probabilidad de que la segunda carta tenga el símbolo de espada es 12/51 porque ya se ha robado 1 de las espadas. Por tanto, el primer evento afecta al segundo evento. Si saca un 3 de espadas y no lo vuelve a poner en el mazo, significa que la carta de espadas y el total del mazo se reducen en 1 (51 en lugar de 52)
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Ejemplo 2: El frasco contiene 4 canicas azules, 5 canicas rojas y 11 canicas blancas. Si se sacan 3 canicas al azar del frasco, ¿cuál es la probabilidad de que se saquen una canica roja, una segunda canica azul y una tercera canica blanca?
La probabilidad de sacar una canica roja la primera vez es 5/20 o 1/4. La probabilidad de sacar un color azul para la segunda canica es 4/19 porque el número total de canicas en el frasco se reduce en uno, pero el número de canicas azules no ha disminuido. Finalmente, la probabilidad de que la tercera canica sea blanca es 11/18 porque ya seleccionó 2 canicas
Paso 3. Multiplica las probabilidades de cada evento por separado
Ya sea que esté trabajando en eventos independientes o dependientes, y el número de resultados involucrados sea 2, 3 o incluso 10, puede calcular la probabilidad total multiplicando estos eventos separados. El resultado es la probabilidad de que ocurran varios eventos. Uno después del otro. Entonces, para este escenario, ¿cuál es la probabilidad de que saques 5 seguidos en un dado de seis caras? La probabilidad de que ocurra una tirada del número 5 es 1/6. Por lo tanto, calcula 1/6 x 1/6 = 1/36. También puede presentarlo como un número decimal de 0.027 o un porcentaje de 2.7%.
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Ejemplo 1: Se extraen dos cartas de la baraja al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que ambas cartas tengan el símbolo de espada?
La probabilidad de que ocurra el primer evento es 13/52. La probabilidad de que ocurra el segundo evento es 12/51. La probabilidad de ambos es 13/52 x 12/51 = 12/204 = 1/17. Puede presentarlo como 0.058 o 5.8%.
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Ejemplo 2: Un frasco que contiene 4 canicas azules, 5 canicas rojas y 11 canicas blancas. Si se extraen tres canicas del frasco al azar, ¿cuál es la probabilidad de que la primera canica sea roja, la segunda azul y la tercera blanca?
La probabilidad del primer evento es 5/20. La probabilidad del segundo evento es 4/19. Por último, las probabilidades de un tercer evento son 18/11. Las probabilidades totales son 5/20 x 4/19 x 11/18 = 44/1368 = 0.032. También puede expresarlo como 3.2%.
Método 3 de 3: Convertir oportunidades en probabilidad
Paso 1. Presente la probabilidad como una razón con un resultado positivo como numerador
Por ejemplo, veamos nuevamente el ejemplo de un frasco lleno de canicas de colores. Supongamos que quiere saber la probabilidad de sacar una canica blanca (de las cuales hay 11), del número total de canicas en el frasco (de las cuales hay 20). La probabilidad de que ocurra un evento es la razón de la probabilidad de que ocurra un evento. voluntad pasar a la probabilidad no ocurrir. Dado que hay 11 canicas blancas y 9 canicas que no son blancas, las probabilidades están escritas en una proporción de 11: 9.
- El número 11 representa la probabilidad de sacar una canica blanca y el número 9 representa la probabilidad de sacar una canica de otro color.
- Entonces, tus posibilidades de sacar canicas blancas son bastante altas.
Paso 2. Sume los números para convertir las probabilidades en probabilidades
Cambiar las probabilidades es bastante simple. Primero, divida la probabilidad en 2 eventos separados: la probabilidad de sacar una canica blanca (11) y la probabilidad de sacar otra canica de color (9). Suma los números para calcular el número total de resultados. Escríbalo como probabilidad, con el nuevo número total calculado como denominador.
El número de resultados del evento en el que escoges una canica blanca es 11; el número de resultados que dibujas con otros colores es 9. Entonces, el número total de resultados es 11 + 9, o 20
Paso 3. Encuentre la probabilidad como si estuviera calculando la probabilidad de un solo evento
Has visto que hay un total de 20 posibilidades, y 11 de ellas son para dibujar una canica blanca. Entonces, la probabilidad de sacar una canica blanca ahora se puede calcular como si se tratara de la probabilidad de cualquier otro evento. Divida 11 (número de resultados positivos) por 20 (número total de eventos) para obtener la probabilidad.
Entonces, en nuestro ejemplo, la probabilidad de sacar una canica blanca es 11/20. Divide la fracción: 11 20 = 0.55 o 55%
Consejos
- Los matemáticos suelen utilizar el término "frecuencia relativa" para referirse a la probabilidad de que ocurra un evento. La palabra "relativo" se utiliza porque ningún resultado está 100% garantizado. Por ejemplo, si lanza una moneda 100 veces, posible No obtendrá exactamente 50 lados de números y 50 lados de logotipos. Las probabilidades relativas también tienen esto en cuenta.
- La probabilidad de un evento no puede ser un número negativo. Si obtiene un número negativo, vuelva a verificar sus cálculos.
- Las formas más comunes de presentar las probabilidades son con fracciones, números decimales, porcentajes o una escala del 1 al 10.
- Debe saber que en las apuestas deportivas, las probabilidades se expresan como “probabilidades en contra” (probabilidades en contra), lo que significa que las probabilidades de que ocurra el evento se enumeran primero y las probabilidades de que el evento no ocurra se enumeran más adelante. Aunque a veces puede resultar confuso, necesita saber si quiere probar suerte en eventos deportivos.
