Dominar el álgebra es esencial para continuar en casi cualquier tipo de matemáticas, ya sea en la escuela primaria o secundaria. Cada nivel de matemáticas tiene una base, por lo que cada nivel de matemáticas es muy importante. Sin embargo, incluso las habilidades algebraicas más básicas pueden ser difíciles de comprender para los principiantes la primera vez que las encuentran. Si tiene problemas con los temas básicos de álgebra, no se preocupe: con una pequeña explicación adicional, algunos ejemplos sencillos y algunos consejos para mejorar sus habilidades, pronto estará resolviendo problemas de álgebra como un profesional.
Paso
Parte 1 de 5: Aprender las reglas básicas del álgebra
Paso 1. Repase sus operaciones matemáticas básicas
Para comenzar a aprender álgebra, necesitará conocer habilidades matemáticas básicas como sumar, restar, multiplicar y dividir. Esta matemática de la escuela primaria / primaria es muy importante antes de comenzar a estudiar álgebra. Si no domina estas habilidades, será difícil completar los conceptos más complejos que se enseñan en álgebra. Si necesita un repaso de estas operaciones, pruebe nuestro artículo sobre habilidades matemáticas básicas.
No tienes que ser bueno haciendo estas operaciones básicas en tu cabeza para resolver problemas de álgebra. Muchas clases de álgebra te permiten usar una calculadora para ahorrar tiempo al realizar estas sencillas operaciones. Sin embargo, al menos debe saber cómo realizar estas operaciones sin una calculadora cuando no se le permite usar una calculadora
Paso 2. Conozca el orden de las operaciones
Una de las cosas más complicadas de resolver ecuaciones algebraicas como principiante es saber el orden en el que comienzan. Afortunadamente, hay un cierto orden para resolver estos problemas: primero, haga cualquier operación matemática entre paréntesis, luego haga los exponentes, luego multiplique, luego divida, luego sume y finalmente reste. Un medio útil para recordar el orden de estas operaciones son las siglas KPKBJK. Aprenda a aplicar el orden de operaciones aquí. En resumen, el orden de las operaciones es:
- Kfallar
- PAGelevación / exponente
- KAli
- Bde nuevo
- Jumlah
- Kcamarón
-
El orden de las operaciones es importante en álgebra porque hacer las operaciones en un problema de álgebra en el orden incorrecto a veces puede afectar la respuesta. Por ejemplo, si hacemos el problema de matemáticas 8 + 2 × 5, si sumamos 2 y 8 primero, obtenemos 10 × 5 = 50, pero si multiplicamos 2 y 5 primero, obtenemos 8 + 10 =
Paso 18.. Solo la segunda respuesta es correcta.
Paso 3. Sepa cómo usar números negativos
En álgebra, el uso de números negativos es muy común. Por lo tanto, es una buena idea repasar cómo sumar, restar, multiplicar y dividir números negativos antes de comenzar a aprender álgebra. Aquí hay algunos conceptos básicos de números negativos para recordar: para obtener más información, consulte nuestros artículos sobre sumar y restar números negativos y dividir y multiplicar números negativos.
- En una recta numérica, la versión negativa de un número está a la misma distancia del cero que el número positivo del cero, pero en la dirección opuesta.
- Agregar dos números negativos hace que el número sea aún más negativo (en otras palabras, el dígito será más grande, pero debido a que el número es negativo, el valor será más pequeño)
- Dos signos negativos se cancelan entre sí: restar un número negativo es lo mismo que sumar un número positivo
- Multiplicar o dividir dos números negativos da una respuesta positiva.
- Multiplicar o dividir un número positivo y un número negativo da una respuesta negativa.
Paso 4. Sepa cómo estructurar preguntas largas
Si bien los problemas simples de álgebra se pueden resolver fácilmente, los problemas más complejos pueden requerir muchos pasos. Para evitar errores, mantenga su trabajo organizado comenzando una nueva línea cada vez que dé un paso para completar su problema. Si está trabajando con una ecuación de dos lados, intente escribir todos los signos iguales ("=") debajo del otro signo igual. De esta forma, si comete un error en alguna parte, será más fácil encontrarlo y corregirlo.
-
Por ejemplo, para resolver la ecuación 9/3 - 5 + 3 × 4, podríamos estructurar nuestro problema de esta manera:
-
- 9/3 - 5 + 3 × 4
- 9/3 - 5 + 12
- 3 - 5 + 12
- 3 + 7
- Paso 10.
-
Parte 2 de 5: Comprensión de las variables
Paso 1. Busque símbolos que no sean números
En álgebra, comenzará a ver que aparecen letras y símbolos en sus problemas de matemáticas, no solo números. Estas letras y símbolos se denominan variables. Las variables no son tan confusas como pueden parecer a primera vista, son solo una forma de escribir números con valores desconocidos. A continuación se muestran algunos ejemplos comunes de variables en álgebra:
- Letras como x, y, z, a, b y c
- Letras griegas como theta o
- Tenga en cuenta que no todos los símbolos son variables desconocidas. Por ejemplo, pi, o, siempre es igual a 3,1459.
Paso 2. Piense en las variables como números "desconocidos"
Como se mencionó anteriormente, las variables son básicamente números con valores desconocidos. Por lo general, su objetivo en los problemas de álgebra es averiguar el valor de una variable; piense en la variable como el "número misterioso" que está tratando de encontrar.
-
Por ejemplo, en la ecuación 2x + 3 = 11, x es nuestra variable. Esto significa que hay varios valores que ocupan el lugar de x para hacer que el lado izquierdo de la ecuación sea igual a 11. Dado que 2 × 4 + 3 = 11, en este caso, x =
Paso 4..
-
Una manera fácil de comenzar a comprender las variables es reemplazarlas con signos de interrogación en los problemas de álgebra. Por ejemplo, podemos reescribir la ecuación 2 + 3 + x = 9 para que sea 2 + 3 +?
= 9. Esto nos facilita la comprensión de las cosas que estamos tratando de hacer; solo tenemos que encontrar el valor que se debe sumar a 2 + 3 = 5 para obtener 9. Nuevamente, por supuesto, la respuesta es
Paso 4..
Paso 3. Si una variable aparece más de una vez, simplifique la variable
¿Qué haces si la misma variable aparece más de una vez en una ecuación? Si bien esta situación puede parecer difícil de resolver, en realidad puede tratar las variables como lo haría con los números normales; en otras palabras, puede sumarlas, restarlas, etc., siempre que solo combine variables similares. En otras palabras, x + x = 2x, pero x + y no es igual a 2xy.
-
Por ejemplo, veamos la ecuación 2x + 1x = 9. En este problema, podemos sumar 2x y 1x para obtener 3x = 9. Como 3 x 3 = 9, sabemos que x =
Paso 3..
- Tenga en cuenta de nuevo que solo puede sumar las mismas variables. En la ecuación 2x + 1y = 9, no podemos combinar 2x y 1y porque son variables diferentes.
- Esto también se aplica cuando una variable tiene un exponente diferente al de la otra variable. Por ejemplo, en la ecuación 2x + 3x2 = 10, no podemos combinar 2x y 3x2 porque la variable x tiene un exponente diferente. Vea cómo sumar exponentes para obtener más información.
Parte 3 de 5: Aprender a resolver ecuaciones "negando"
Paso 1. Intenta aislar las variables en las ecuaciones algebraicas
Resolver ecuaciones en álgebra generalmente significa averiguar el valor de la variable. Las ecuaciones algebraicas generalmente se componen de números y / o variables en ambos lados, así: x + 2 = 9 × 4. Para encontrar el valor de la variable, debes aislar la variable en un lado del signo igual. Lo que quede al otro lado del signo igual es tu respuesta.
En el ejemplo (x + 2 = 9 × 4), para aislar x en el lado izquierdo de la ecuación, debemos eliminar "+ 2". Para hacer esto, solo necesitamos restar 2 de ese lado, dejándonos con x = 9 × 4. Sin embargo, para mantener iguales ambos lados de la ecuación, también debemos restar 2 del otro lado. Esto nos deja con x = 9 × 4 - 2. Siguiendo el orden de las operaciones, primero multiplicamos, luego restamos, dando nuestra respuesta x = = 36 - 2 = 34.
Paso 2. Elimina la suma por resta (y viceversa)
Como acabamos de ver arriba, aislar x en un lado del signo igual generalmente significa eliminar los números al lado. Para hacer esto, realizamos la operación "inversa" en ambos lados de la ecuación. Por ejemplo, en la ecuación x + 3 = 0, como vemos "+ 3" después de nuestra x, pondremos "-3" en ambos lados. "+3" y "-3", dejando x solo y "-3" en el otro lado del signo igual, así: x = -3.
-
En general, la suma y la resta son como "inversiones": calcula una operación para descartar la otra. Vea abajo:
-
- Para sumar, reste. Ejemplo: x + 9 = 3 → x = 3 - 9
- Para restar, sume. Ejemplo: x - 4 = 20 → x = 20 + 4
-
Paso 3. Elimina la multiplicación por división (y viceversa)
Es un poco más difícil trabajar con la multiplicación y la división que con la suma y la resta, pero estos cálculos tienen la misma relación "inversa". Si ve "× 3" en un lado, lo negará dividiendo ambos lados por 3, y así sucesivamente.
-
Con la multiplicación y la división, debe realizar la operación inversa para todos los números que están en el otro lado del signo igual, incluso si ese lado contiene más de un número. Vea abajo:
-
- Para multiplicar, divide. Ejemplo: 6x = 14 + 2 → x = (14 + 2) /6
- Para la división, multiplique. Ejemplo: x / 5 = 25 → x = 25 × 5
-
Paso 4. Elimina el exponente encontrando la raíz (y viceversa)
Exponents es un tema de preálgebra bastante avanzado; si no sabes cómo hacerlo, echa un vistazo a nuestro artículo de exponenciales básicos para obtener más información. El "reverso" de un exponente es una raíz que tiene el mismo número que el exponente. Por ejemplo, el recíproco del exponente 2 es la raíz cuadrada (√), el recíproco del exponente 3 es la raíz cúbica3), etcétera.
-
Esto puede resultar un poco confuso, pero en estos casos, está buscando las raíces de ambos lados cuando trabaja con un exponente. En otras palabras, estás haciendo la exponenciación para ambos lados cuando trabajas con la raíz. Vea abajo:
-
- Para el exponente, encuentra la raíz. Ejemplo: x2 = 49 → x = √49
- Para raíces, levante. Ejemplo: x = 12 → x = 122
-
Parte 4 de 5: Mejore sus habilidades de álgebra
Paso 1. Utilice imágenes para aclarar las preguntas
Si tiene problemas para imaginar un problema de álgebra, intente usar un diagrama o una imagen para ilustrar su ecuación. Incluso puede intentar usar un montón de objetos físicos (como bloques o monedas) si tiene uno.
-
Por ejemplo, resolvamos la ecuación x + 2 = 3 usando el cuadrado (☐)
-
- x +2 = 3
- ☒+☐☐ =☐☐☐
- En este paso, restaremos 2 de ambos lados quitando 2 cuadrados (☐☐) de ambos lados:
- ☒+☐☐-☐☐ =☐☐☐-☐☐
-
= ☐, o x =
Paso 1.
-
-
Como otro ejemplo, intentemos 2x = 4
-
- ☒☒ =☐☐☐☐
- En este paso, dividiremos los dos lados separando las cajas de cada lado en dos grupos:
- ☒|☒ =☐☐|☐☐
-
=, o x =
Paso 2.
-
Paso 2. Utilice "controles de sentido común" (especialmente para preguntas de historias)
Al convertir problemas de historias a álgebra, intente verificar sus fórmulas ingresando valores simples para sus variables. ¿Tiene sentido tu ecuación cuando x = 0? Cuando x = 1? Cuando x = -1? Es fácil cometer el simple error de escribir p = 6d cuando te refieres a p = d / 6, pero estas cosas serán fáciles de detectar si haces una revisión rápida y con sentido común de tu trabajo antes de continuar.
Por ejemplo, se nos dice que un campo de fútbol es 30 m más largo que ancho. Usamos la ecuación p = l + 30 para representar este problema. Podemos verificar si esta ecuación tiene sentido ingresando valores simples para l. Por ejemplo, si el campo tiene un ancho de l = 10 m, la longitud es 10 + 30 = 40 m. Si el ancho es 30 m, el largo es 30 + 30 = 60 m, y así sucesivamente. Esta ecuación tiene sentido: esperamos que este campo tenga una mayor longitud a medida que aumenta el ancho, por lo que esta ecuación tiene sentido
Paso 3. Tenga en cuenta que las respuestas no siempre son números enteros en álgebra
Las respuestas en álgebra y otras formas avanzadas no siempre son números simples y redondos. Este número puede ser decimal, fraccionario o irracional. Una calculadora puede ayudarlo a encontrar estas respuestas complejas, pero tenga en cuenta que su maestro puede pedirle que escriba sus respuestas en forma exacta, no en forma decimal complicada.
Por ejemplo, simplificaremos una ecuación algebraica ax = 12507. Si escribimos 12507 en la calculadora, obtendremos muchos lugares decimales (además, debido a que la pantalla de la calculadora no es muy grande, la calculadora no puede mostrar todas las respuestas). En este caso, es posible que deseemos escribir nuestra respuesta como solo 12507 o simplifique la respuesta escribiéndola en notación científica.
Paso 4. Cuando se sienta seguro con el álgebra básica, intente factorizar
Una de las habilidades algebraicas más complejas de todas es la factorización, una especie de atajo para convertir ecuaciones complejas en formas más simples. La factorización es un tema de álgebra semi-avanzada, así que considere consultar el artículo vinculado anteriormente si tiene problemas para dominarlo. A continuación se presentan algunos consejos rápidos para factorizar ecuaciones:
- La ecuación de la forma ax + ba se factoriza en a (x + b). Ejemplo: 2x + 4 = 2 (x + 2)
- Ecuación de la forma ax2 + bx se factoriza en cx ((a / c) x + (b / c)) donde c es el número más grande que puede dividir uniformemente ay b. Ejemplo: 3 años2 + 12y = 3y (y + 4)
- Ecuación de la forma x2 + bx + c se factoriza en (x + y) (x + z) donde y × z = cy yx + zx = bx. Ejemplo: x2 + 4x + 3 = (x + 3) (x + 1).
Paso 5. ¡Practica, practica y practica
El progreso en álgebra (y otros tipos de matemáticas) requiere mucho trabajo y repetición. No te preocupes, si prestas atención en clase, haces todas tus tareas y buscas ayuda de tu maestro u otros estudiantes cuando la necesites, el álgebra comenzará a convertirse en un hábito.
Paso 6. Pídale a su maestro que le ayude a comprender temas algebraicos complejos
Si tiene problemas para comprender el álgebra, no se preocupe, no tiene que aprenderlo solo. Tu maestro es la primera persona a la que debes acudir si tienes preguntas. Después de la clase, pídele ayuda cortésmente a tu maestro. Un buen maestro generalmente estará dispuesto a volver a explicar el tema del día en una reunión después de la escuela y su maestro puede proporcionarle materiales de práctica adicionales.
Si, por alguna razón, tu maestro no puede ayudarte, pregúntale sobre opciones de estudio adicionales en tu escuela. Muchas escuelas tienen algún tipo de programa extracurricular que puede ayudarlo a obtener el tiempo y la atención adicionales que necesita para comenzar a dominar su álgebra. Recuerde que utilizar la ayuda gratuita disponible para usted no es nada de lo que avergonzarse, ¡es una señal de que es lo suficientemente inteligente como para resolver su problema
Parte 5 de 5: Exploración de temas intermedios
Paso 1. Aprenda a graficar la ecuación x / y
Los gráficos pueden ser una herramienta valiosa en álgebra porque le permiten presentar ideas que requieren números en forma de imágenes fáciles de entender. Por lo general, en álgebra para principiantes, los problemas de gráficos se limitan a ecuaciones con dos variables (generalmente xey) y se representan en gráficos 2-D simples con un eje xy un eje y. Con estas ecuaciones, todo lo que tiene que hacer es ingresar un valor para x, luego buscar y (o viceversa) para obtener dos números que se convierten en un punto en el gráfico.
- Por ejemplo, en la ecuación y = 3x, si ingresamos 2 para x, obtenemos y = 6. Esto significa que el punto (2, 6) (dos pasos a la derecha desde el centro del gráfico y seis pasos hacia arriba desde el centro del gráfico) es parte del gráfico de esta ecuación.
- Las ecuaciones de la forma y = mx + b (donde myb son números) son muy comunes en álgebra básica. Estas ecuaciones siempre tienen un gradiente o pendiente my intersecan el eje y en y = b.
Paso 2. Aprenda a resolver desigualdades
¿Qué haces cuando tu ecuación no tiene un signo igual? Resulta que no es muy diferente de lo que suele hacer. Para las desigualdades, que usan signos como> ("mayor que") y <("menor que"), simplemente resuelva como de costumbre. Dejará una respuesta menor o mayor que su variable.
-
Por ejemplo, con la ecuación 3> 5x - 2, la resolveríamos como lo haríamos con una ecuación regular:
-
- 3> 5x - 2
- 5> 5 veces
- 1> x, o x <1.
-
- Esto significa que cualquier número menor que uno puede ser un valor de x. En otras palabras, x puede ser 0, -1, -2, etc. Si conectamos estos números en la ecuación de x, siempre obtendremos una respuesta menor que 3.
Paso 3. Trabaja en ecuaciones cuadráticas
Uno de los temas algebraicos con los que los principiantes pueden tener problemas es resolver ecuaciones cuadráticas. El cuadrado es una ecuación de la forma ax2 + bx + c = 0, donde a, byc son números (excepto que a no puede ser 0). Estas ecuaciones se resuelven mediante la fórmula x = [-b +/- (b2 - 4ac)] / 2a. Tenga cuidado: el signo +/- significa que debe encontrar respuestas a la suma y la resta para poder tener dos respuestas a este tipo de preguntas.
-
Por ejemplo, resolvamos la fórmula cuadrática 3x2 + 2x -1 = 0.
-
- x = [-b +/- (b2 - 4ac)] / 2a
- x = [-2 +/- (22 - 4(3)(-1))]/2(3)
- x = [-2 +/- (4 - (-12))] / 6
- x = [-2 +/- (16)] / 6
- x = [-2 +/- 4] / 6
- x = - 1 y 1/3
-
Paso 4. Experimente con sistemas de ecuaciones
Resolver más de una ecuación a la vez puede parecer muy complicado, pero cuando trabajas con ecuaciones algebraicas simples, en realidad no es tan difícil. A menudo, los profesores de álgebra utilizan un enfoque gráfico para resolver estos problemas. Cuando trabajas con un sistema de dos ecuaciones, las soluciones son los puntos en el gráfico donde se cruzan las líneas de las dos ecuaciones.
- Por ejemplo, estamos trabajando con un sistema cuyas ecuaciones son y = 3x - 2 y y = -x - 6. Si dibujamos estas dos líneas en la gráfica, obtendremos una línea que sube en un ángulo pronunciado y una que desciende en un ángulo pronunciado, un ángulo suave. Dado que estas líneas se cruzan en el punto (-1, -5), entonces este punto es la solución de este sistema.
-
Si queremos verificar nuestro problema, podemos hacerlo insertando nuestra respuesta en la ecuación del sistema; la respuesta correcta será "correcta" para ambas ecuaciones.
-
- y = 3x - 2
- -5 = 3(-1) - 2
- -5 = -3 - 2
- -5 = -5
- y = -x - 6
- -5 = -(-1) - 6
- -5 = 1 - 6
- -5 = -5
-
- Ambas ecuaciones están "comprobadas", ¡así que nuestra respuesta es correcta!
Consejos
- Hay muchos recursos para aprender álgebra en Internet. Por ejemplo, busque "fórmulas algebraicas" en un motor de búsqueda. Hay tantos grandes resultados que surgirán. También puedes intentar navegar a través de una selección de artículos de matemáticas de wikiHow. Hay mucha información disponible, ¡así que empieza a explorar ahora!
- Un gran sitio para principiantes en álgebra es khanacademy.com. Este sitio gratuito ofrece docenas de lecciones fáciles de seguir sobre una amplia variedad de temas, incluida la álgebra. Hay videos para todos estos temas, desde conceptos básicos muy sencillos hasta temas avanzados de nivel universitario. ¡Así que no tema explorar los materiales de Khan Academy y comience a usar toda la ayuda que el sitio tiene para ofrecer!
- No olvides que tus mejores recursos cuando intentas aprender álgebra incluyen a personas que conoces bien. Pregúntales a tus amigos o compañeros de clase sobre la última lección que no entendiste.
