A los estudiantes de matemáticas a menudo se les pide que escriban sus respuestas en su forma más simple, en otras palabras, que escriban las respuestas de la manera más elegante posible. Aunque las ecuaciones largas, rígidas y cortas, además de elegantes, son técnicamente lo mismo, a menudo, un problema matemático no se considera completo si la respuesta final no se reduce a su forma más simple. Además, la respuesta en su forma más simple es casi siempre la ecuación más fácil de trabajar. Por esta razón, aprender a simplificar ecuaciones es una habilidad importante para los matemáticos.
Paso
Método 1 de 2: Uso de la secuencia de operaciones
Paso 1. Conozca el orden de las operaciones
Al simplificar expresiones matemáticas, no puede simplemente trabajar de izquierda a derecha, multiplicar, sumar, restar, etc., en orden de izquierda a derecha. Algunas operaciones matemáticas deben tener prioridad sobre otras y deben realizarse primero. De hecho, el uso de un orden de operaciones incorrecto puede dar una respuesta incorrecta. El orden de las operaciones es: la parte entre paréntesis, el exponente, la multiplicación, la división, la suma y finalmente la resta. Un acrónimo que puede usar para recordar es Porque la madre no es buena, mala ni pobre.
Tenga en cuenta que, si bien un conocimiento básico del orden de las operaciones puede simplificar las ecuaciones más básicas, se requieren técnicas especiales para simplificar muchas ecuaciones variables, incluidos casi todos los polinomios. Consulte el segundo método siguiente para obtener más información
Paso 2. Empiece por completar todas las secciones entre paréntesis
En matemáticas, los paréntesis indican que la parte interna debe calcularse por separado de la expresión que está fuera del paréntesis. No importa qué operaciones estén dentro de los paréntesis, asegúrese de completar primero la parte dentro de los corchetes cuando intente simplificar una ecuación. Por ejemplo, entre paréntesis, debes multiplicar antes de sumar, restar, etc.
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Por ejemplo, intentemos simplificar la ecuación 2x + 4 (5 + 2) + 32 - (3 + 4/2). En esta ecuación, primero tenemos que resolver la parte dentro de los corchetes, es decir, 5 + 2 y 3 + 4/2. 5 + 2 =
Paso 7.. 3 + 4/2 = 3 + 2
Paso 5
La parte en el segundo corchete se simplifica a 5 porque de acuerdo con el orden de las operaciones, dividimos 4/2 primero en los corchetes. Si trabajamos de izquierda a derecha, primero sumamos 3 y 4, luego dividimos por 2, dando la respuesta incorrecta 7/2
- Nota: si hay varios paréntesis entre paréntesis, complete la sección en el corchete más interno, luego el segundo más interno, y así sucesivamente.
Paso 3. Resuelve el exponente
Después de completar los corchetes, a continuación, resuelva el exponente de su ecuación. Esto es fácil de recordar porque en exponentes, el número base y la potencia están uno al lado del otro. Encuentra la respuesta a cada parte del exponente, luego inserta tu respuesta en la ecuación para reemplazar la parte del exponente.
Después de completar la parte entre paréntesis, nuestra ecuación de ejemplo ahora se convierte en 2x + 4 (7) + 32 - 5. El único exponencial en nuestro ejemplo es 32, que es igual a 9. Agregue este resultado a su ecuación para reemplazar 32 resultando en 2x + 4 (7) + 9 - 5.
Paso 4. Resuelve el problema de multiplicación en tu ecuación
Luego, haz cualquier multiplicación que sea necesaria en tu ecuación. Recuerda que la multiplicación se puede escribir de varias formas. El símbolo × punto o asterisco es una forma de mostrar la multiplicación. Sin embargo, un número junto a paréntesis o una variable (como 4 (x)) también representa una multiplicación.
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Hay dos partes para la multiplicación en nuestro problema: 2x (2x es 2 × x) y 4 (7). No sabemos el valor de x, así que lo dejamos en 2x. 4 (7) = 4 × 7 =
Paso 28.. Podemos reescribir nuestra ecuación para que sea 2x + 28 + 9-5.
Paso 5. Proceda a la división
Cuando busque problemas de división en sus ecuaciones, tenga en cuenta que, al igual que la multiplicación, la división se puede escribir de varias formas. Uno de ellos es el símbolo, pero tenga en cuenta que las barras y guiones como en fracciones (por ejemplo, 3/4) también indican división.
Porque ya hicimos la división (4/2) cuando terminamos las partes entre paréntesis. Nuestro ejemplo aún no tiene un problema de división, por lo que omitiremos este paso. Esto muestra un punto importante: no tiene que realizar todas las operaciones al simplificar una expresión, solo las operaciones contenidas en su problema
Paso 6. Luego, agregue lo que esté en su ecuación
Puede trabajar de izquierda a derecha, pero es más fácil sumar primero los números fáciles de agregar. Por ejemplo, en el problema 49 + 29 + 51 + 71, es más fácil sumar 49 + 51 = 100, 29 + 71 = 100 y 100 + 100 = 200, que 49 + 29 = 78, 78 + 51 = 129 y 129 + 71 = 200.
Nuestra ecuación de ejemplo se ha simplificado parcialmente a 2x + 28 + 9-5. Ahora, tenemos que sumar los números que podemos sumar; veamos cada problema de suma de izquierda a derecha. No podemos sumar 2x y 28 porque no conocemos el valor de x, así que lo omitiremos. 28 + 9 = 37, se puede reescribir como 2x + 37 - 5.
Paso 7. El último paso de la secuencia de operaciones es la resta
Continúe con su problema resolviendo el resto de los problemas de resta. Es posible que pueda pensar en la resta como sumar números negativos en este paso, o usar los mismos pasos que para un problema de suma regular; su elección no afectará su respuesta.
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En nuestro problema, 2x + 37 - 5, solo hay un problema de resta. 37 - 5 =
Paso 32.
Paso 8. Verifique su ecuación
Después de resolver usando el orden de las operaciones, su ecuación debe simplificarse a su forma más simple. Sin embargo, si su ecuación contiene una o más variables, comprenda que no es necesario trabajar en ellas. Para simplificar una variable, debe encontrar el valor de su variable o usar técnicas especiales para simplificar la expresión (vea el paso a continuación).
Nuestra respuesta final es 2x + 32. No podemos resolver esta suma final a menos que sepamos el valor de x, pero si supiéramos su valor, esta ecuación sería mucho más fácil de resolver que nuestra ecuación original larga
Método 2 de 2: simplificar ecuaciones complejas
Paso 1. Sume las partes que tienen la misma variable
Al resolver ecuaciones variables, recuerde que las partes que tienen la misma variable y exponente (o la misma variable) se pueden sumar y restar como números normales. Esta parte debe tener la misma variable y exponente. Por ejemplo, se pueden agregar 7x y 5x, pero 7x y 5x2 no se puede sumar.
- Esta regla también se aplica a algunas variables. Por ejemplo, 2xy2 se puede sumar por -3xy2, pero no se puede sumar por -3x2yo o -3 años2.
- Ver ecuación x2 + 3x + 6 - 8x. En esta ecuación, podemos sumar 3x y -8x porque tienen la misma variable y exponente. La ecuación simple se convierte en x2 - 5x + 6.
Paso 2. Simplifique números fraccionarios dividiendo o tachando los factores
Las fracciones que solo tienen números (y no variables) en el numerador y denominador se pueden simplificar de varias formas. El primero, y quizás el más fácil, es pensar en la fracción como un problema de división y dividir el denominador por el numerador. Además, cualquier factor de multiplicación que aparezca en el numerador y denominador se puede tachar porque dividir los dos factores da como resultado el número 1.
Por ejemplo, mira la fracción 36/60. Si tenemos una calculadora, podemos dividirla para obtener la respuesta. 0, 6. Sin embargo, si no tenemos una calculadora, aún podemos simplificarla tachando los mismos factores. Otra forma de imaginar 36/60 es (6 × 6) / (6 × 10). Esta fracción se puede escribir como 6/6 × 6/10. 6/6 = 1, entonces nuestra fracción es en realidad 1 × 6/10 = 6/10. Sin embargo, aún no hemos terminado; tanto el 6 como el 10 tienen el mismo factor, que es 2. Repitiendo el método anterior, el resultado se convierte en 3/5.
Paso 3. En la fracción variable, tacha todos los factores de la variable
Las ecuaciones variables en forma de fracción tienen una forma única de simplificar. Al igual que las fracciones ordinarias, las fracciones variables te permiten eliminar factores que tienen en común tanto el numerador como el denominador. Sin embargo, en fracciones variables, estos factores pueden ser números y ecuaciones de la variable real.
- Digamos la ecuación (3x2 + 3x) / (- 3x2 + 15x). Esta fracción se puede escribir como (x + 1) (3x) / (3x) (5 - x), 3x aparece tanto en el numerador como en el denominador. Al tachar estos factores de la ecuación, el resultado se convierte en (x + 1) / (5 - x). Igual que en la expresión (2x2 + 4x + 6) / 2, dado que cada parte es divisible por 2, podemos escribir la ecuación como (2 (x2 + 2x + 3)) / 2 y luego simplificar ax2 + 2x + 3.
- Tenga en cuenta que no puede tachar todas las secciones; solo puede tachar los factores de multiplicación que aparecen en el numerador y el denominador. Por ejemplo, en la expresión (x (x + 2)) / x, x se puede tachar tanto del numerador como del denominador, de modo que se convierta en (x + 2) / 1 = (x + 2). Sin embargo, (x + 2) / x no se puede tachar para 2/1 = 2.
Paso 4. Multiplica la parte entre paréntesis por la constante
Al multiplicar la parte que tiene la variable entre paréntesis por una constante, a veces multiplicar cada parte entre paréntesis por una constante puede resultar en una ecuación más simple. Esto se aplica a las constantes que constan solo de números y constantes que tienen variables.
- Por ejemplo, la ecuación 3 (x2 + 8) se puede simplificar a 3x2 + 24, mientras que 3x (x2 + 8) se puede simplificar a 3x3 + 24x.
- Tenga en cuenta que, en algunos casos, como las fracciones variables, las constantes entre paréntesis se pueden tachar para que no sea necesario multiplicarlas por la parte entre paréntesis. En fracciones (3 (x2 + 8)) / 3x, por ejemplo, el factor 3 aparece tanto en el numerador como en el denominador, por lo que podemos tacharlo y simplificar la expresión a (x2 + 8) / x. Esta expresión es más simple y más fácil de trabajar que (3x3 + 24x) / 3x, que es el resultado que obtendremos si lo multiplicamos.
Paso 5. Simplifique factorizando
La factorización es una técnica que se puede utilizar para simplificar algunas expresiones de variables, incluidos los polinomios. Piense en factorizar como lo opuesto a multiplicar por la parte entre paréntesis en el paso anterior; a veces, una expresión puede considerarse como dos partes que se multiplican entre sí, en lugar de una expresión unitaria. Esto es especialmente cierto si factorizar una ecuación le permite tachar una de sus partes (como en fracciones). En ciertos casos (a menudo con ecuaciones cuadráticas), la factorización puede incluso permitirle encontrar la solución a la ecuación.
- Supongamos de nuevo la expresión x2 - 5x + 6. Esta expresión se puede factorizar en (x - 3) (x - 2). Entonces, si x2 - 5x + 6 es el numerador de una ecuación dada donde el denominador tiene uno de estos factores, como en la expresión (x2 - 5x + 6) / (2 (x - 2)), es posible que queramos escribirlo en forma de factor para poder tachar el factor con el denominador. En otras palabras, en (x - 3) (x - 2) / (2 (x - 2)), la parte (x - 2) se puede tachar para que sea (x - 3) / 2.
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Como se señaló anteriormente, otra razón por la que podría querer factorizar sus ecuaciones es que la factorización puede darle respuestas a ciertas ecuaciones, especialmente si están escritas como iguales a 0. Por ejemplo, la ecuación x2 - 5x + 6 = 0. Factorizar da (x - 3) (x - 2) = 0. Dado que cualquier número multiplicado por cero es igual a cero, sabemos que si alguna parte del paréntesis es igual a cero, toda la ecuación a la izquierda de el signo igual, también es cero. Así que eso
Paso 3. da
Paso 2. son las dos respuestas a la ecuación.
