Calcular el área de un polígono puede ser tan simple como encontrar el área de un triángulo regular o tan complejo como encontrar el área de ocho áreas irregulares. Si quieres saber cómo encontrar el área de un polígono, sigue estos pasos:
Paso
Método 1 de 3: encontrar el área de un polígono usando la apotema
Paso 1. Escribe la fórmula para encontrar el área del polígono
Para encontrar el área de un polígono regular, todo lo que necesita hacer es seguir esta fórmula simple: Área = 1/2 x longitud del lado x apotema. Esto es lo que significa:
- Longitud del lado = suma de las longitudes de todos los lados
- Apotema = línea perpendicular que conecta el centro del polígono con el punto medio de cualquier lado.
Paso 2. Encuentra la apotema del polígono
Si utiliza el método de la apotema, la apotema debe estar disponible para usted. Supongamos que busca el área de un plano hexagonal que tiene una longitud de apotema de 10√3.
Paso 3. Calcula la longitud del lado del polígono
Si ha encontrado las longitudes de los lados, entonces casi ha terminado, pero probablemente todavía haya algo que deba hacer. Si el valor de la apotema está disponible para un polígono regular, puede usarlo para encontrar las longitudes de los lados. Así es cómo:
- Piense en el valor de la apotema como el valor "x√3" de un triángulo de 30-60-90 grados. Puedes estimar este valor porque el hexágono está formado por seis triángulos iguales. La apotema dividirá el plano en dos planos iguales, creando así un triángulo con un ángulo de 30-60-90 grados.
- Sabes que el lado opuesto al ángulo de 60 grados tiene una longitud = x√3, por lo que el lado opuesto al ángulo de 30 grados tendrá una longitud = x, y el lado opuesto al ángulo de 90 grados tendrá una longitud = 2x. Si 10√3 representa "x√3", entonces el valor de x = 10.
- Sabes que x = la mitad de la longitud del lado inferior del triángulo. Duplique el valor para obtener la longitud completa. Entonces, la longitud de todo el triángulo es 20. Hay seis de estos lados en un hexágono, así que multiplique por 20 x 6 para obtener la longitud del lado del hexágono 120.
Paso 4. Inserte el valor de la apotema en la fórmula
Si usa la fórmula Área = 1/2 x longitud de lado x apotema, entonces puede ingresar 120 como longitud de lado y 10√3 como valor de apotema. Entonces la fórmula se verá así:
- Área = 1/2 x 120 x 10√3
- Área = 60 x 10√3
- Área = 600√3
Paso 5. Simplifique su respuesta
Es posible que deba expresar el suyo en números decimales y no en valores de raíz cuadrada. Usa tu calculadora para encontrar el valor más cercano a 3 y multiplica por 600. 3 x 600 = 1.039, 2. Esta es tu respuesta final.
Método 2 de 3: Encontrar el área de un polígono usando otras fórmulas
Paso 1. Calcula el área de un triángulo regular
Si desea encontrar el área de un triángulo regular, todo lo que tiene que hacer es seguir esta fórmula: Área = 1/2 x base x altura.
Si tienes un triángulo con una base de 10 y una altura de 8, entonces Área = 1/2 x 8 x 10, o 40
Paso 2. Calcula el área del cuadrado
Para encontrar el área de un cuadrado, multiplica ambos lados. Esto es lo mismo que multiplicar la base por la altura de un cuadrado, porque la base y la altura son iguales.
Si el cuadrado tiene 6 lados, entonces su área es 6 x 6 o 36
Paso 3. Encuentra el área del rectángulo
Para encontrar el área de un rectángulo, multiplica la longitud por el ancho.
Si la longitud del rectángulo es 4 y el ancho es 3, entonces el área del rectángulo es 4 x 3 o 12
Paso 4. Encuentra el área del trapezoide
Para encontrar el área de un trapezoide, debe seguir la siguiente fórmula: Área = [(base 1 + base 2) x altura] / 2.
Digamos que tienes un trapezoide con bases 6 y 8 y una altura de 10. Entonces el área es [(6 + 8) x 10] / 2, que se puede simplificar a (14 x 10) / 2, o 140/2, entonces el área es 70
Método 3 de 3: encontrar el área de un polígono irregular
Paso 1. Escribe las coordenadas del polígono irregular
Es posible determinar el área de un polígono irregular si conoce las coordenadas de cada esquina.
Paso 2. Cree una lista de clasificación
Escribe las coordenadas xey de cada esquina del polígono en sentido antihorario. Repite las coordenadas del primer punto al final de tu lista.
Paso 3. Multiplica el valor de la coordenada x de cada punto por el valor y del siguiente punto
Sume los resultados, que es 82.
Paso 4. Multiplica el valor y de las coordenadas de cada punto por el valor x del siguiente punto
Del mismo modo, sume los resultados. El valor total en este ejemplo es -38.
Paso 5. Reste el segundo valor del primer valor
Reste -38 de 82 para que 82 - (-38) = 120.
Paso 6. Divida estos dos valores de incremento para obtener el área del polígono
Divida 120 entre 2 para obtener 60 y listo.
Consejos
- Si escribe la lista de puntos en el sentido de las agujas del reloj, obtendrá un valor de área negativo. Por tanto, este método se puede utilizar para comprobar el orden de la lista de puntos que componen el polígono.
- Esta fórmula puede calcular el área con una determinada dirección. Si lo usa en un plano donde las dos líneas se cruzan como un ocho, obtendrá el área a su alrededor menos el área en el sentido de las agujas del reloj.
