Una matriz es una disposición rectangular de números, símbolos o expresiones en filas y columnas. Para multiplicar una matriz, debe multiplicar los elementos (o números) de la primera fila de la matriz por los elementos de la segunda fila de la matriz y sumar el producto. Puede multiplicar matrices con solo unos pocos pasos sencillos que requieren la suma, multiplicación y ubicación correctas de los resultados.
Paso
Paso 1. Asegúrese de que las matrices sean multiplicables
Solo puede multiplicar una matriz si el número de columnas de la primera matriz es igual al número de filas de la segunda matriz.
Estas matrices se pueden multiplicar porque la primera matriz, Matriz A, tiene 3 columnas, mientras que la segunda matriz, Matriz B, tiene 3 filas
Paso 2. Marque las dimensiones del producto matricial
Cree una nueva matriz vacía, que marcará las dimensiones del producto de las dos matrices. La matriz que representa el producto de la Matriz A y la Matriz B tendrá el mismo número de filas que la primera matriz y el mismo número de columnas que la segunda matriz. Puede dibujar cuadros en blanco para mostrar el número de filas y columnas en esta matriz.
- La matriz A tiene 2 filas, por lo que el resultado de multiplicar la matriz tendrá 2 filas.
- La matriz B tiene 2 columnas, por lo que el resultado de multiplicar la matriz tendrá 2 columnas.
- El resultado del producto de la matriz tendrá 2 filas y 2 columnas.
Paso 3. Encuentre el resultado del primer producto escalar
Para encontrar el resultado del primer producto escalar, debe multiplicar el primer elemento de la primera fila por el primer elemento de la primera columna, el segundo elemento de la primera fila por el segundo elemento de la primera columna y el tercer elemento de la primera fila por el tercer elemento de la primera columna. Luego, suma los resultados de la multiplicación para encontrar producto escalar (dot).
Suponga que ha decidido calcular primero los elementos de la segunda fila y segunda columna (abajo a la derecha) del producto de la matriz. Así es como lo haces:
- 6 x -5 = -30
- 1 x 0 = 0
- -2 x 2 = -4
- -30 + 0 + (-4) = -34
-
El resultado del producto escalar es -34 y este resultado se escribe en la parte inferior derecha del producto matricial.
Cuando multiplica una matriz, el producto escalar se escribirá en la posición de la fila de la primera matriz y en la posición de la columna de la segunda matriz. Por ejemplo, cuando conoce el producto escalar de la fila inferior de la matriz A y la columna derecha de la matriz B, la respuesta, -34, se escribe en la fila inferior y la columna derecha del producto matricial
Paso 4. Encuentra el resultado del segundo producto escalar
Suponga que desea encontrar el término en la parte inferior izquierda del producto matricial. Para encontrar este término, solo necesita multiplicar los elementos en la fila inferior de la primera matriz por los elementos en la primera columna de la segunda matriz y luego sumarlos. Utilice el mismo método que para multiplicar la primera fila y columna: busque de nuevo producto escalar (hacer t)su.
- 6 x 4 = 24
- 1 x (-3) = -3
- (-2) x 1 = -2
- 24 + (-3) + (-2) = 19
- El resultado del producto escalar es -19 y este resultado se escribe en la parte inferior izquierda del producto matricial.
Paso 5. Encuentra los otros dos productos escalares
Para encontrar el término en la parte superior izquierda del producto de la matriz, comience por encontrar el producto escalar de la fila superior de la Matriz A y la columna izquierda de la Matriz B. Así es como se hace:
- 2 x 4 = 8
- 3 x (-3) = -9
- (-1) x 1 = -1
- 8 + (-9) + (-1) = -2
-
El resultado del producto escalar es -2 y este resultado se escribe en la parte superior izquierda del producto matricial.
Para encontrar el término en la parte superior derecha del producto de la matriz, simplemente busque el producto escalar de la fila superior de la Matriz A y la columna de la derecha de la Matriz B. Así es como se hace:
- 2 x (-5) = -10
- 3 x 0 = 0
- (-1) x 2 = -2
- -10 + 0 + (-2) = -12
- El producto escalar es -12 y este resultado se escribe en la parte superior derecha del producto matricial.
Paso 6. Asegúrese de que los cuatro productos escalares estén en el lugar correcto en el producto de matriz
19 debe estar en la parte inferior izquierda, -34 debe estar en la parte inferior derecha, -2 debe estar en la parte superior izquierda y -12 debe estar en la parte superior derecha.
Consejos
- Usar segmentos de línea y no usar líneas puede dar una respuesta incorrecta. Si una línea que representa una fila requiere una extensión para cruzar una columna, ¡entonces alargala! Esta es solo una técnica de visualización para que le resulte más fácil saber qué filas y columnas usar para trabajar con cada elemento del producto.
- El producto de las dos matrices producirá el número de filas igual al número de filas de la primera matriz y el número de columnas igual al número de columnas de la segunda matriz.
- Anote su suma. Multiplicar matrices implica muchos cálculos y es muy fácil desviarse y olvidar qué número estás multiplicando.
