Así que te dan una tarea que requiere que encuentres el área de un cuadrilátero … pero ni siquiera sabes qué es un cuadrilátero. ¡No te preocupes, aquí tienes la explicación! Un cuadrilátero es cualquier forma que tenga cuatro lados: un cuadrado, un rectángulo y un rombo, por ejemplo. Para encontrar el área de un rectángulo, todo lo que tiene que hacer es identificar el tipo de rectángulo con el que está trabajando y seguir una fórmula simple. ¡Sólo eso!
Paso
Método 1 de 4: cuadrados, rectángulos y otros paralelogramos
Paso 1. Sepa cómo identificar un paralelogramo
Un paralelogramo es cualquier cuadrilátero con 2 pares de lados paralelos cuyos lados opuestos u opuestos tienen la misma longitud. El paralelogramo incluye:
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Rectángulo:
Cuatro lados, todos de la misma longitud. Cuatro ángulos, los 90 grados (ángulos rectos).
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Rectángulo:
Cuatro lados, los lados opuestos u opuestos tienen la misma longitud. Cuatro esquinas, todas a 90 grados.
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Cortar el bizcocho de arroz:
Cuatro lados, los lados opuestos u opuestos tienen la misma longitud. cuatro esquinas; No tiene que ser de 90 grados, pero los ángulos opuestos deben tener el mismo ángulo.
Paso 2. Multiplica la base por su altura para obtener el área del rectángulo
Para encontrar el área de un rectángulo, necesita dos medidas: el largo o la base (el lado más largo del rectángulo) y el ancho o alto (el lado más corto del rectángulo). Luego, simplemente multiplique los dos para obtener el área. En otras palabras:
- Área = base × altura, o L = a × t en breve.
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Ejemplo:
Si la base de un rectángulo mide 10 cm de largo y 5 cm de alto, el área del rectángulo es solo 10 × 5 (a × h) = 50 cm cuadrados.
- No olvide que cuando encuentre el área de una figura, usará las unidades al cuadrado (cm al cuadrado, m al cuadrado, km al cuadrado, etc.) para la respuesta.
Paso 3. Multiplica uno de los lados por sí mismo para encontrar el área de un cuadrado
Un cuadrado es básicamente un rectángulo especial, por lo que puede usar la misma fórmula para encontrar su área. Sin embargo, dado que los lados del rectángulo tienen la misma longitud, puedes usar un método rápido para simplemente multiplicar una de las longitudes de los lados del cuadrado por sí mismo. Esto es lo mismo que multiplicar la base de un cuadrado por su altura porque la base y la altura son siempre las mismas. Utilice la siguiente ecuación:
- Área = lado × lado o L = s2
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Ejemplo:
Si un lado del cuadrado tiene una longitud de 4 m (s = 4), el área de este cuadrado es simplemente s2, o 4 x 4 = 16 metros cuadrados.
Paso 4. Multiplica las diagonales y divídelas por dos para encontrar el área de un rombo
Tenga cuidado con los rombos: cuando encuentre el área de un rombo, no puede simplemente multiplicar dos lados adyacentes. En su lugar, encuentre las diagonales (líneas que conectan cada uno de los puntos opuestos de las esquinas), multiplique las diagonales y divida por dos. En otras palabras:
- Área = (Diag. 1 × Diag. 2) / 2 o L = (d1 × d2)/2
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Ejemplo:
Si un rombo tiene diagonales de 6 metros de largo y 8 metros de largo, su área es solo (6 × 8) / 2 = 48/2 = 24 metros cuadrados.
Paso 5. Alternativamente, use la base × la altura para encontrar el área de un rombo
Técnicamente, también puede usar la fórmula base por altura para encontrar el área de un rombo. Sin embargo, aquí, "base" y "altura" no significan que pueda multiplicar dos lados adyacentes. Primero, seleccione uno de los lados para que sea la base. Luego, dibuja una línea desde la base hasta el lado opuesto. La línea golpea ambos lados en un ángulo de 90 grados. Esta longitud de lado es la longitud que debe usar como altura.
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Ejemplo:
Un rombo tiene lados de 10 my 5 m. La distancia en línea recta entre los dos lados de 10 m es de 3 m. Si quisieras encontrar el área del rombo, multiplicarías 10 × 3 = 30 metros cuadrados.
Paso 6. Observe que las fórmulas del rombo y el rectángulo también se aplican a los cuadrados
La fórmula lado × lado dada anteriormente para un cuadrado es, con mucho, la forma más fácil de encontrar el área de esta figura. Sin embargo, dado que un cuadrado es técnicamente un rectángulo, un rombo y un cuadrado, puede usar estas fórmulas para encontrar el área de un cuadrado y obtener la respuesta correcta. En otras palabras, para un cuadrado:
- Área = base × altura o L = a × t
- Área = (Diag. 1 × Diag. 2) / 2 o L = (d1 × d2)/2
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Ejemplo:
Una figura con cuatro lados, tiene dos lados adyacentes con una longitud de 4 metros. Puedes encontrar el área de este cuadrado multiplicando la base por la altura: 4 × 4 = 16 metros cuadrados.
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Ejemplo:
Las dos diagonales de un cuadrado miden 10 cm de largo. Puedes encontrar el área de este cuadrado con la fórmula diagonal: (10 × 10) / 2 = 100/2 = 50 centímetros cuadrados.
Método 2 de 4: Encontrar el área de un trapezoide
Paso 1. Sepa cómo identificar un trapecio
Un trapezoide es un cuadrilátero con al menos 2 lados paralelos entre sí. Las esquinas pueden tener cualquier ángulo. Los cuatro lados de un trapezoide pueden tener diferentes longitudes.
Hay dos formas diferentes de encontrar el área de un trapezoide, según la información que tenga. A continuación, verá cómo utilizar ambos
Paso 2. Encuentra la altura del trapezoide
La altura de un trapezoide es una línea perpendicular que une los dos lados paralelos. La altura generalmente no es la misma que la longitud de uno de los lados porque generalmente los lados están inclinados. Necesitará las alturas para ambas ecuaciones de área. A continuación, se explica cómo encontrar la altura de un trapezoide:
- Encuentra la más corta de estas dos líneas base (lados paralelos). Coloque su lápiz en el punto de la esquina, entre la línea base y uno de los lados no paralelos. Dibuja una línea recta que conecte las dos líneas base con un ángulo recto. Mide esta línea para encontrar su altura.
- A veces, también puede usar la trigonometría para determinar la altura si la altura, la base y otros lados forman un triángulo rectángulo. Consulte nuestro artículo de trigonometría sobre ángulos rectos para obtener más información.
Paso 3. Encuentra el área del trapezoide usando la altura y la longitud de la base
Si conoce la altura del trapezoide y las longitudes de sus dos bases, use la siguiente ecuación:
- Área = (Base 1 + Base 2) / 2 × altura o L = (a + b) / 2 × t
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Ejemplo:
Si tiene un trapezoide con una base de 7 metros de largo, la otra de 11 metros de largo y la línea de altura que conecta los dos es de 2 metros de largo, puede encontrar el área así: (7 + 11) / 2 × 2 = (18) / 2 × 2 = 9 × 2 = 18 metros cuadrados.
- Si la altura es 10 y las longitudes de la base son 7 y 9, puede encontrar el área simplemente haciendo esto: (7 + 9) / 2 * 10 = (16/2) * 10 = 8 * 10 = 80
Paso 4. Multiplica el segmento medio por dos para encontrar el área de un trapezoide
El segmento medio es una línea imaginaria paralela a las líneas superior e inferior del trapezoide, y las longitudes son iguales entre sí. Dado que el segmento medio siempre es igual a (Base 1 + Base 2) / 2, si lo sabe, puede usar un método rápido para la fórmula del trapezoide:
- Área = rt × t o L = rt × t
- Básicamente, esto es lo mismo que usar la fórmula original, pero usa rt en lugar de (a + b) / 2.
- ' Ejemplo:' La longitud del segmento medio del trapezoide en el ejemplo anterior es de 9 metros. Esto significa que podemos encontrar el área del trapezoide simplemente multiplicando 9 × 2 = 18 metros cuadrados, la misma respuesta que antes.
Método 3 de 4: encontrar el área de una cometa
Paso 1. Sepa cómo identificar una cometa
Una cometa es una forma de cuatro lados que tiene dos pares de lados de igual longitud que están adyacentes entre sí, no uno frente al otro. Como sugiere el nombre, las cometas se parecen a las cometas reales.
Hay dos formas diferentes de encontrar el área de una cometa, dependiendo de la información que tengas. A continuación, encontrará cómo utilizar ambos
Paso 2. Usa la fórmula diagonal de un rombo para encontrar el área de una cometa
Dado que un rombo es solo un tipo especial de cometa con lados iguales, puedes usar la fórmula para el área diagonal de un rombo para encontrar el área de una cometa. Como recordatorio, una diagonal es una línea recta entre dos esquinas opuestas de una cometa. Al igual que un rombo, la fórmula para el área de una cometa es:
- Área = (Diag. 1 × Diag. 2.) / 2 o L = (d1 × d2)/2
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Ejemplo:
Si una cometa tiene una diagonal de 19 metros y 5 metros, su área es solo (19 × 5) / 2 = 95/2 = 47,5 metros cuadrados.
- Si no conoce las longitudes de las diagonales y no puede medirlas, puede usar la trigonometría para calcularlas. Consulte nuestro artículo sobre cometas para obtener más información.
Paso 3. Usa las longitudes de los lados y el ángulo entre los lados para encontrar el área
Si conoce el valor de las dos longitudes de los lados diferentes y el ángulo entre los dos lados, puede encontrar el área de la cometa usando principios trigonométricos. Este método requiere que sepas cómo hacer la función seno (o al menos tener una calculadora con la función seno). Consulte nuestro artículo sobre trigonometría para obtener más información o utilice las fórmulas a continuación:
- Área = (Lado 1 × Lado 2) × sin (ángulo) o L = (s1 × s2) × pecado (θ) (donde es el ángulo entre los lados 1 y 2).
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Ejemplo:
Tienes una cometa con dos lados de 6 metros de largo y dos lados de 4 metros de largo. El ángulo entre los lados es de 120 grados. En este problema, puedes encontrar el área así: (6 × 4) × sin (120) = 24 × 0.866 = 20, 78 metros cuadrados
- Tenga en cuenta que debe usar dos lados diferentes y el ángulo entre ellos aquí; usar un par de lados de la misma longitud no dará la respuesta correcta.
Método 4 de 4: Resolver cualquier cuadrilátero
Paso 1. Calcula la longitud de los cuatro lados
¿Tu cuadrilátero no cae en las categorías de cuadriláteros regulares anteriores (por ejemplo, el cuadrilátero tiene cuatro longitudes diferentes y no tiene pares de lados paralelos?) Lo creas o no, hay fórmulas que puedes usar para encontrar el área de Cualquier cuadrilátero, independientemente de su forma. En esta sección, descubrirá cómo utilizar las fórmulas más comunes. Tenga en cuenta que esta fórmula requiere conocimientos de trigonometría (nuevamente, el artículo de wikiHow sobre cómo usar la trigonometría en ángulo recto es nuestra guía de trigonometría básica).
- Primero, debes encontrar las longitudes de los cuatro lados del rectángulo. Para los propósitos de este artículo, nombraremos los lados a, b, c y d. Los lados ayc son opuestos entre sí y los lados byd son opuestos entre sí.
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Ejemplo:
Si tiene un cuadrilátero con lados impares o irregulares que no entra en ninguna de las categorías anteriores, primero mida los cuatro lados. Suponga que el rectángulo tiene longitudes de 12, 9, 5 y 14 cm. En los pasos siguientes, utilizará esta información para encontrar el área de la forma.
Paso 2. Encuentra los ángulos entre ay d y b y c
Cuando trabajas con un cuadrilátero irregular, no puedes encontrar el área solo desde los lados. Continúe encontrando las dos esquinas opuestas. Para los propósitos de esta sección, usaremos el ángulo A para el ángulo entre los lados ay d, y el ángulo C para el ángulo entre los lados by c. Sin embargo, también puede hacer esto con las otras dos esquinas opuestas.
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Ejemplo:
Suponga que en su cuadrilátero, A es igual a 80 grados y C es igual a 110 grados. En el siguiente paso, usará estos valores para encontrar el área total.
Paso 3. Usa la fórmula del área de un triángulo para encontrar el área de un rectángulo
Imagina que hay una línea recta entre el vértice entre ayb hasta el vértice entre cy d. Esta línea dividirá el rectángulo en dos triángulos. Dado que el área de un triángulo es ab sin C, donde C es el ángulo entre los lados ayb, puedes usar esta fórmula dos veces (una para cada uno de tus triángulos imaginarios) para obtener el área total del cuadrilátero. En otras palabras, para cualquier rectángulo:
- Área = 0.5 Lado 1 × Lado 4 × sin (Ángulo lateral 1 y 4) + 0.5 × Lado 2 × Lado 3 × sin (Ángulo lateral 2 y 3) o
- Área = 0.5 a × d × sin A + 0.5 × b × c × sin C
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Ejemplo:
Ya tienes los lados y ángulos que necesitas, así que hagamos esto:
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- = 0.5 (12 × 14) × sin (80) + 0.5 × (9 × 5) × sin (110)
- = 84 × sin (80) + 22.5 × sin (110)
- = 84 × 0.984 + 22, 5 × 0, 939
- = 82, 66 + 21, 13 = 103, 79 cm cuadrados
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- Tenga en cuenta que si intenta encontrar el área de un paralelogramo cuyos ángulos opuestos son iguales, la ecuación se simplifica a Área = 0.5 * (ad + bc) * sin A.
Consejos
- Esta calculadora de triángulos se puede utilizar fácilmente para realizar cálculos en el método "Cualquier cuadrilátero" anterior.
- Para obtener más información, consulte nuestros artículos específicos de edificios: Cómo encontrar el área de un cuadrado, Cómo calcular el área de un rectángulo, Cómo calcular el área de un rombo, Cómo calcular el área de un trapecio y cómo encontrar el área de una cometa.
