Para sumar y restar raíces cuadradas, debes combinar términos en una ecuación que tengan la misma raíz cuadrada (radical). Esto significa que puede sumar o restar 2√3 y 4√3, pero no 2√3 y 2√5. Hay muchos problemas que le permiten simplificar los números en la raíz cuadrada para que los términos iguales se puedan combinar y las raíces cuadradas se puedan sumar o restar.
Paso
Parte 1 de 2: Comprensión de los conceptos básicos
Paso 1. Simplifique todos los términos de la raíz cuadrada siempre que sea posible
Para simplificar los términos en la raíz cuadrada, intente factorizar de modo que al menos un término sea un cuadrado perfecto, como 25 (5 x 5) o 9 (3 x 3). Si es así, toma la raíz cuadrada perfecta y colócala fuera de la raíz cuadrada. Por lo tanto, los factores restantes están dentro de la raíz cuadrada. Por ejemplo, nuestro problema esta vez es 6√50 - 2√8 + 5√12. Los números fuera de la raíz cuadrada se denominan "coeficientes" y los números dentro de las raíces cuadradas son los radicandos. A continuación, le mostramos cómo simplificar cada término:
- 6√50 = 6√ (25 x 2) = (6 x 5) √2 = 30√2. Aquí, factorizas "50" en "25 x 2" y luego raíz el número cuadrado perfecto "25" a "5" y lo pones fuera de la raíz cuadrada, dejando el número "2" dentro. Luego, multiplica los números fuera de la raíz cuadrada de "5" por "6", para obtener "30" como el nuevo coeficiente.
- 2√8 = 2√ (4 x 2) = (2 x 2) √2 = 4√2. Aquí, factorizas "8" en "4 x 2" y raíz del número cuadrado perfecto "4" a "2" y lo pones fuera de la raíz cuadrada, dejando el número "2" dentro. Después de eso, multiplique los números fuera de la raíz cuadrada, es decir, "2" por "2" para obtener "4" como el nuevo coeficiente.
- 5√12 = 5√ (4 x 3) = (5 x 2) √3 = 10√3. Aquí, factorizas "12" en "4 x 3" y raíz "4" en "2" y lo pones fuera de la raíz cuadrada, dejando el número "3" dentro. Después de eso, multiplique los números fuera de la raíz cuadrada de "2" por "5", para obtener "10" como el nuevo coeficiente.
Paso 2. Encierra en un círculo todos los términos con el mismo radicando
Después de simplificar el radicando de los términos dados, su ecuación se ve así: 30√2 - 4√2 + 10√3. Como solo estás sumando o restando términos semejantes, encierra en un círculo los términos que tienen la misma raíz cuadrada, como 30√2 y 4√2. Puedes pensar en ello de la misma manera que sumar y restar fracciones, lo que solo se puede hacer si los denominadores son los mismos.
Paso 3. Reordena los términos emparejados en la ecuación
Si su problema de ecuación es lo suficientemente largo y hay varios pares de radicandos iguales, debe encerrar en un círculo el primer par, subrayar el segundo par, poner un asterisco en el tercer par, y así sucesivamente. Reorganice las ecuaciones para que coincidan con sus pares de modo que las preguntas se puedan ver y hacer más fácilmente.
Paso 4. Suma o resta los coeficientes de los términos que tienen el mismo radicando
Ahora, todo lo que tiene que hacer es sumar o restar los coeficientes de los términos que tienen el mismo radicando, dejando todos los términos adicionales como parte de la ecuación. No combine los radicandos en la ecuación. Simplemente indica el número total de tipos de radicandos en la ecuación. Las tribus diferentes pueden dejarse como están. Esto es lo que debe hacer:
- 30√2 - 4√2 + 10√3 =
- (30 - 4)√2 + 10√3 =
- 26√2 + 10√3
Parte 2 de 2: Práctica de multiplicación
Paso 1. Trabajar en el ejemplo 1
En este ejemplo, suma las siguientes ecuaciones: (45) + 4√5. He aquí cómo hacerlo:
- Simplifica (45). Primero, factorícelo en (9 x 5).
- Luego, puedes rootear el número cuadrado perfecto “9” a “3” y ponerlo fuera de la raíz cuadrada como un coeficiente. Por lo tanto, (45) = 3√5.
- Ahora, simplemente suma los coeficientes de los dos términos con el mismo radicando para obtener la respuesta 3√5 + 4√5 = 7√5
Paso 2. Trabaje en el ejemplo 2
Este problema de muestra es: 6√ (40) - 3√ (10) + 5. He aquí cómo resolverlo:
- Simplifica 6√ (40). Primero, factoriza "40" para obtener "4 x 10". Por lo tanto, su ecuación se convierte en 6√ (40) = 6√ (4 x 10).
- Después de eso, saca la raíz cuadrada del número cuadrado perfecto "4" por "2", luego multiplícalo por el coeficiente existente. Ahora obtienes 6√ (4 x 10) = (6 x 2) √10.
- Multiplica los dos coeficientes para obtener 12√10.
- Ahora, su ecuación se convierte en 12√10 - 3√ (10) + 5. Dado que ambos términos tienen el mismo radicando, puede restar el primer término del segundo y dejar el tercer término como está.
- El resultado es (12-3) √10 + 5, que se puede simplificar a 9√10 + 5.
Paso 3. Trabaje en el ejemplo 3
Este problema de muestra es el siguiente: 9√5 -2√3 - 4√5. Aquí, ninguna raíz cuadrada tiene un factor de número cuadrado perfecto. Entonces, la ecuación no se puede simplificar. El primer y tercer término tienen el mismo radicando, por lo que se pueden combinar, y el radicando se deja como está. El resto, ya no es el mismo radican. Por tanto, el problema se puede simplificar a 5√5 - 2√3.
Paso 4. Trabaje en el ejemplo 4
El problema es: 9 + 4 - 3√2. He aquí cómo hacerlo:
- Dado que 9 es igual a (3 x 3), puedes simplificar 9 a 3.
- Dado que 4 es igual a (2 x 2), puede simplificar 4 a 2.
- Ahora, solo necesitas sumar 3 + 2 para obtener 5.
- Dado que 5 y 3√2 no son el mismo término, no se puede hacer nada más. La respuesta final es 5 - 3√2.
Paso 5. Trabaje en el ejemplo 5
Intenta sumar y restar la raíz cuadrada que forma parte de la fracción. Al igual que las fracciones ordinarias, solo puedes sumar o restar fracciones que tengan el mismo denominador. Digamos que el problema es: (√2) / 4 + (√2) / 2. He aquí cómo resolverlo:
- Cambie estos términos para que tengan el mismo denominador. El mínimo común múltiplo (MCM), que es el número más pequeño que es divisible por dos números relacionados, de los denominadores "4" y "2", es "4".
- Así que cambia el segundo término, (√2) / 2 para que el denominador sea 4. Puedes multiplicar el numerador y el denominador de la fracción por 2/2. (√2) / 2 x 2/2 = (2√2) / 4.
- Suma los dos numeradores si los denominadores son iguales. Trabaja como sumar fracciones ordinarias. (√2) / 4 + (2√2) / 4 = 3√2) / 4.
Consejos
Todas las raíces cuadradas que tienen un factor cuadrado perfecto deben simplificarse antes de comenzar a identificar y combinar radicans comunes.
Advertencia
- Nunca combine raíces cuadradas desiguales.
-
Nunca combine números enteros con raíces cuadradas. Es decir, 3 + (2x)1/2 no poder simplificado.
Nota: oración "(2x) elevado a la mitad" = (2x)1/2 solo otra forma de decir "raíz (2x)".
