3 formas de simplificar las raíces cuadradas

2024 Autor: Jason Gerald | [email protected]. Última modificación: 2023-12-16 11:06

Simplificar la raíz cuadrada no es tan difícil como parece. Para simplificar la raíz cuadrada, solo tienes que factorizar el número y sacar la raíz cuadrada de cualquier cuadrado perfecto que esté debajo de la raíz cuadrada. Si recuerda los cuadrados perfectos de uso común y sabe cómo factorizar números, podrá simplificar bastante bien las raíces cuadradas.

Paso

Método 1 de 3: simplificar raíces cuadradas mediante factorización

Paso 1. Comprender los factores

El objetivo de simplificar raíces cuadradas es escribirlas en una forma que sea fácil de entender y usar en problemas matemáticos. Al factorizar, un número grande se divide en dos o más números de "factor" más pequeños, por ejemplo, cambiando de 9 a 3 x 3. Una vez que encontramos este factor, podemos reescribir la raíz cuadrada en una forma más simple, a veces incluso cambiándola. un entero regular. Por ejemplo, 9 = (3x3) = 3. Siga estos pasos para aprender sobre este proceso en raíces cuadradas más complejas.

Paso 2. Divida el número por el número primo más pequeño posible

Si el número debajo de la raíz cuadrada es un número par, divida por 2. Si su número es impar, intente dividir por 5. Si ninguna de estas divisiones le da un número entero, intente con el siguiente número en la lista a continuación, dividiendo por cada number. prime para obtener un número entero como resultado. Solo necesita probar los números primos, porque todos los demás números tienen números primos como factores. Por ejemplo, no es necesario que pruebes con el número 4, porque todos los números que son divisibles por 4 también son divisibles por 2, lo que ya has probado antes.

Paso 3. Reescribe la raíz cuadrada como un problema de multiplicación

Sigue escribiendo esta multiplicación debajo de la raíz cuadrada y no olvides incluir ambos factores. Por ejemplo, si está tratando de simplificar 98, siga los pasos anteriores para encontrar que 98 2 = 49, entonces 98 = 2 x 49. Vuelva a escribir el número "98" en su raíz cuadrada original usando esta información: 98 = (2 x 49).

Paso 4. Repita en uno de los números restantes

Antes de que podamos simplificar la raíz cuadrada, debemos seguir factorizándola hasta que se convierta en dos números exactamente iguales. Esto tiene sentido si recuerda lo que significa la raíz cuadrada: el número (2 x 2) significa "un número que puede multiplicar por sí mismo es igual a 2 x 2". ¡Por supuesto, la respuesta es 2! Con esto en mente, repitamos los pasos anteriores para resolver nuestro problema de ejemplo (2 x 49):

2 se ha factorizado lo más pequeño posible. (En otras palabras, este número es uno de los números primos enumerados anteriormente). Ignoraremos este número por ahora e intentaremos dividir por 49 primero.
49 no se puede dividir completamente por 2, ni por 3, ni por 5. Puedes probar esto tú mismo usando una calculadora o usando una división larga. Dado que esta división no da un número entero, lo ignoraremos y probaremos con el siguiente número.
49 es completamente divisible por 7. 49 7 = 7, entonces 49 = 7 x 7.
Reescribe el problema anterior con: (2 x 49) = (2 x 7 x 7).

Paso 5. Resuelva "extrayendo" un número entero

Una vez que haya resuelto el problema en dos factores exactamente iguales, puede convertirlo en un número entero regular fuera de la raíz cuadrada. Deje que el resto de los factores permanezcan en la raíz cuadrada. Por ejemplo, (2 x 7 x 7) = (2) √ (7 x 7) = (2) x 7 = 7√ (2).

Incluso si puede factorizar más, no tendrá que volver a hacerlo una vez que encuentre dos factores que coincidan exactamente. Por ejemplo, (16) = (4 x 4) = 4. Si seguimos factorizando, obtendremos la misma respuesta pero de una manera más larga: (16) = (4 x 4) = (2 x 2 x 2 x 2) = (2 x 2) √ (2 x 2) = 2 x 2 = 4

Paso 6. Multiplica todos los números enteros si hay más de uno

Para algunos números de raíz cuadrada grandes, puede simplificar más de una vez. Si este es el caso, multiplique el número entero que obtenga para obtener la respuesta final. He aquí un ejemplo:

180 = (2 x 90)
180 = (2 x 2 x 45)
180 = 2√45, pero este valor se puede simplificar aún más.
180 = 2√ (3 x 15)
180 = 2√ (3 x 3 x 5)
√180 = (2)(3√5)
√180 = 6√5

Paso 7. Escriba "no se puede simplificar" si no hay dos factores iguales

Algunos números de raíz cuadrada ya están en su forma más simple. Si sigue factorizando hasta que todos sean números primos (como se indica en el paso anterior) y ninguno de los pares es el mismo, entonces no hay nada que pueda hacer. ¡Es posible que le den una pregunta trampa! Por ejemplo, intente simplificar 70:

70 = 35 x 2, entonces 70 = (35 x 2)
35 = 7 x 5, entonces (35 x 2) = (7 x 5 x 2)
Los tres números aquí son números primos, por lo que no se pueden factorizar más. Los tres números son diferentes, por lo que es imposible producir un número entero. 70 no se puede simplificar.

Método 2 de 3: Reconocimiento de cuadrados perfectos

Paso 1. Recuerda algunos cuadrados perfectos

Al elevar un número al cuadrado, o multiplicarlo por el mismo número, se crea un cuadrado perfecto. Por ejemplo, 25 es un cuadrado perfecto, porque 5 x 5, o 5², es igual a 25. Recuerda al menos los primeros diez cuadrados perfectos para ayudarte a identificar y simplificar raíces cuadradas perfectas. Aquí están los primeros diez números cuadrados perfectos:

1² = 1
2² = 4
3² = 9
4² = 16
5² = 25
6² = 36
7² = 49
8² = 64
9² = 81
10² = 100

Paso 2. Encuentra la raíz cuadrada del cuadrado perfecto

Si reconoces un cuadrado perfecto debajo de la raíz cuadrada, puedes convertirlo inmediatamente en raíz cuadrada y quitarlo del signo (√). Por ejemplo, si ve el número 25 debajo de la raíz cuadrada, ya sabe que la respuesta es 5, porque 25 es un cuadrado perfecto. La lista es la misma que la anterior, comenzando desde la raíz cuadrada hasta la respuesta:

√1 = 1
√4 = 2
√9 = 3
√16 = 4
√25 = 5
√36 = 6
√49 = 7
√64 = 8
√81 = 9
√100 = 10

Paso 3. Factoriza el número en un cuadrado perfecto

Aproveche los cuadrados perfectos al continuar con el método factorial para simplificar raíces cuadradas. Si conoce los factores de un cuadrado perfecto, será más rápido y más fácil resolver problemas. A continuación, se muestran algunos consejos que puede utilizar:

50 = (25 x 2) = 5√2. Si los dos últimos dígitos de un número terminan en 25, 50 o 75, siempre puedes factorizar 25 de ese número.
1700 = (100 x 17) = 10√17. Si los dos últimos números terminan en 00, siempre puedes factorizar 100 de ese número.
72 = (9 x 8) = 3√8. Conozca la multiplicación de nueve para que sea más fácil para usted. Aquí hay un consejo para reconocerlos: si "todos" los números en un número suman nueve, entonces nueve es un factor.
12 = (4 x 3) = 2√3. No hay consejos específicos aquí, pero generalmente es fácil verificar si un número pequeño es divisible por 4. Tenga esto en cuenta cuando busque otros factores.

Paso 4. Factoriza un número con más de un cuadrado perfecto

Si los factores de un número tienen más de un cuadrado perfecto, sácalos todos de la raíz cuadrada. Si obtiene múltiples cuadrados perfectos en el proceso de simplificar la raíz cuadrada, mueva todas las raíces cuadradas fuera del signo y multiplíquelas todas juntas. Por ejemplo, intente simplificar 72:

72 = (9 x 8)
72 = (9 x 4 x 2)
72 = (9) x (4) x (2)
72 = 3 x 2 x 2
√72 = 6√2

Método 3 de 3: Comprensión de los términos

Paso 1. Sepa que el signo de la raíz cuadrada (√) es el signo de la raíz cuadrada

Por ejemplo, en el problema 25, "√" es el signo de la raíz.

Paso 2. Sepa que el radicando es el número dentro del signo de la raíz

Este es el número del que tienes que calcular la raíz cuadrada. Por ejemplo, en el problema de 25, "25" es la raíz cuadrada.

Paso 3. Sepa que el coeficiente es un número fuera de la raíz cuadrada

Este número es la raíz cuadrada del multiplicador; este número está a la izquierda del signo de la raíz. Por ejemplo, en el problema 7√2, "7" es el valor del coeficiente.

Paso 4. Sepa que un factor es un número que es completamente divisible por un número

Por ejemplo, 2 es un factor de 8 porque 8 4 = 2, pero 3 no es un factor de 8 porque 8 ÷ 3 no da un número entero. Al igual que en los otros ejemplos, 5 es un factor de 25 porque 5 x 5 = 25.

Paso 5. Comprender el significado de la simplificación de la raíz cuadrada

Simplificar la raíz cuadrada simplemente significa factorizar el cuadrado perfecto de la raíz cuadrada, quitarlo a la izquierda del signo del radical y dejar los factores restantes bajo el signo del radical. Si un número es un cuadrado perfecto, la raíz cuadrada desaparecerá cuando escribas la raíz. Por ejemplo, 98 se puede simplificar a 7√2.

Consejos

Una forma de encontrar un cuadrado perfecto que se pueda factorizar en un número es mirar una lista de cuadrados perfectos, comenzando con el menor que la raíz cuadrada o con el número debajo de la raíz cuadrada. Por ejemplo, cuando busque un cuadrado perfecto que no sea mayor que 27, comience con 25 y avance hasta 16 y "deténgase en 9", cuando encuentre un cuadrado perfecto que divide 27

Advertencia

Simplificar no es lo mismo que calcular el valor. Ninguno de los pasos de este proceso requiere que obtenga un número con un decimal.
Las calculadoras pueden ser útiles para números grandes, pero cuanto más practique por su cuenta, más fácil será simplificar las raíces cuadradas.