Los factores de un número son números que se pueden multiplicar para obtener ese número. Otra forma de verlo es que cada número es el producto de múltiples factores. Aprender a factorizar, es decir, dividir un número en los factores que lo componen, es una habilidad matemática que se usa no solo en aritmética básica sino también en álgebra, cálculo y otros. ¡Vea el Paso 1 a continuación para comenzar a aprender a factorizar!
Paso
Método 1 de 2: Factorizar números enteros básicos
Paso 1. Anote su número
Para comenzar a factorizar, todo lo que necesita son números; cualquier número no importa, pero, en este caso, usemos enteros simples. Un número entero es un número que no es una fracción ni un decimal (todos los números enteros positivos y negativos son enteros).
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Supongamos que elegimos el número
Paso 12.. Escriba este número en una hoja de papel.
Paso 2. Encuentra los dos números que, cuando se multiplican, dan como resultado tu primer número
Cualquier número entero puede escribirse como el producto de otros dos números enteros. Incluso los números primos se pueden escribir como resultado de multiplicar 1 por el número mismo. Pensar en un número como el producto de dos factores requiere pensar hacia atrás; tienes que preguntarte, ¿qué multiplicación produce este número?
- En nuestro ejemplo, 12 tiene muchos factores: 12 × 1, 6 × 2 y 3 × 4 igual a 12. Por lo tanto, podemos decir que los factores de 12 son 1, 2, 3, 4, 6 y 12. Para ello, usemos los factores 6 y 2.
- Los números pares son muy fáciles de factorizar porque cada entero tiene un factor de 2. 4 = 2 × 2, 26 = 13 × 2, y así sucesivamente.
Paso 3. Determine si su factor aún puede factorizarse
Muchos números, especialmente los números grandes, aún se pueden factorizar varias veces. Cuando encuentre dos factores de un número, si uno tiene un factor, puede factorizar este número de acuerdo con el factor. Dependiendo de la situación, puede resultar ventajoso o desventajoso hacerlo.
Por ejemplo, en nuestro ejemplo, hemos factorizado 12 en 2 × 6. Observe que 6 tiene su propio factor - 3 × 2 = 6. Entonces, podemos decir que 12 = 2 × (3 × 2).
Paso 4. Deje de factorizar si encuentra un número primo
Un número primo es un número que solo se puede dividir entre sí mismo y 1. Por ejemplo, 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13 y 17 son números primos. Si factorizas un número y el resultado es un número primo, continuar factorizando no tiene sentido. No tiene sentido factorizarlo en sí mismo multiplicado por uno, así que deténgalo.
En nuestro ejemplo, factorizamos 12 en 2 × (2 × 3). 2, 2 y 3 son números primos. Si lo factorizamos de nuevo, tendremos que factorizarlo en (2 × 1) × ((2 × 1) (3 × 1)), lo cual es inútil, por lo que es mejor evitarlo
Paso 5. Factoriza los números negativos de la misma manera
Los números negativos se pueden factorizar de la misma manera que los números positivos. La diferencia es que los factores deben producir el número cuando se multiplican, por lo que si alguno de los factores el número debe ser negativo.
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Por ejemplo, factoricemos -60. Vea lo siguiente:
- -60 = -10 × 6
- -60 = (-5 × 2) × 6
- -60 = (-5 × 2) × (3 × 2)
- -60 = - 5 × 2 × 3 × 2. Tenga en cuenta que el producto de un número negativo y varios números impares de números negativos tendrá el mismo resultado. Por ejemplo, - 5 × 2 × -3 × -2 también es igual a 60.
Método 2 de 2: estrategia para factorizar números grandes
Paso 1. Escriba sus números arriba en una tabla de 2 columnas
Si bien generalmente es fácil factorizar números enteros pequeños, factorizar números enteros grandes puede resultar confuso. A la mayoría de nosotros nos resultará frustrante resolver un número de 4 o 5 dígitos como primo usando matemáticas. Afortunadamente, el uso de tablas facilita mucho este proceso. Escriba sus números arriba en una tabla en forma de T con 2 columnas; usará esta tabla para registrar su factorización.
Para este ejemplo, elijamos un número de 4 dígitos para factorizar - 6.552.
Paso 2. Divida su número por el factor primo más pequeño posible
Divida su número por el factor primo más pequeño (que no sea 1) para que no tenga resto. Escribe los factores primos en la columna de la izquierda y escribe tu respuesta de división en la columna de la derecha. Como se señaló anteriormente, los números pares son muy fáciles de factorizar porque su factor primo más pequeño es siempre 2. Sin embargo, los números impares tienen diferentes factores primos más pequeños.
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En nuestro ejemplo, dado que 6.552 es un número par, sabemos que el factor primo más pequeño es 2. 6.552 2 = 3.276. En la columna de la izquierda, escribimos
Paso 2. y en la columna de la derecha, escribe 3.276.
Paso 3. Continúe factorizando números de esta manera
Luego, factoriza el número en la columna de la derecha por su factor primo más pequeño, no el número en la parte superior de la tabla. Escribe el factor primo en la columna de la izquierda y el nuevo número en la columna de la derecha. Siga repitiendo este proceso: con cada iteración, el número en la columna de la derecha disminuirá.
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Continúe nuestro proceso. 3.276 2 = 1.638, entonces en la parte inferior de la columna de la izquierda, escribiremos el número
Paso 2. de nuevo, y debajo de la columna de la derecha, escribiremos 1.638. 1,638 2 = 819, entonces escribiremos
Paso 2. y 819 debajo de la columna anterior.
Paso 4. Factoriza los números impares probando pequeños factores primos
Es más difícil encontrar el factor primo más pequeño de un número impar que un número par porque el factor primo más pequeño no es 2. Si encuentra un número impar, intente dividir por un número primo pequeño que no sea 2 - 3, 5, 7, 11, y así sucesivamente, hasta que encuentre el factor que pueda dividirlo sin resto. Este es el factor primo más pequeño del número.
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En nuestro ejemplo, encontramos 819. 819 es un número impar, por lo que 2 no es un factor de 819. En lugar de escribir el número 2, probamos el siguiente número primo que es 3. 819 3 = 273 y no hay resto, entonces escribimos
Paso 3. y 273.
- Al adivinar factores, debe probar todos los números primos hasta la raíz cuadrada del factor más grande encontrado. Si no puede encontrar un factor que divida un número sin resto, probablemente sea un número primo y detenga el proceso de factorización.
Paso 5. Continúe hasta encontrar el número 1
Continúe dividiendo los números en la columna de la derecha usando su factor primo más pequeño hasta que encuentre los números primos en la columna de la derecha. Divida este número por sí mismo, de modo que el número de la columna de la derecha permanezca y el 1 de la columna de la derecha.
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Completa la factorización de nuestro número. Consulte lo siguiente para obtener un desglose detallado:
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Dividir por 3 de nuevo: 273 3 = 91, sin resto, así que escribimos
Paso 3. y 91.
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Probemos de nuevo con el número 3: 3 no es un factor de 91, y el siguiente primo (5) tampoco es un factor, sino 91 7 = 13, sin resto, así que escribimos
Paso 7. da
Paso 13..
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Probemos de nuevo con el número 7: 7 no es un factor de 13, y el siguiente número primo (11) tampoco es un factor, pero es divisible por sí mismo: 13 13 = 1. Entonces, para completar nuestra tabla, escribimos
Paso 13. da
Paso 1.. Factorización completa.
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Paso 6. Utilice los números de la columna de la izquierda como factores para sus números
Si ha encontrado 1 en la columna de la derecha, la factorización está completa. Los números de la columna de la izquierda son los factores. En otras palabras, si multiplica todos estos números, obtendrá el número que está en la parte superior de la tabla. Si el mismo factor ocurre varias veces, puede usar el signo cuadrado para ahorrar espacio. Por ejemplo, si hay 4 factores de 2, puede escribir 24 versus escribir 2 × 2 × 2 × 2.
En nuestro ejemplo, 6.552 = 23 × 32 × 7 × 13. Esta es una factorización completa de 6.552 en factores primos. El orden de estos números no tendrá ningún efecto; el producto seguirá siendo 6.552.
Consejos
- Otra cosa importante es el concepto de números. principal: un número que tiene solo dos factores, 1 y él mismo. 3 es un número primo porque sus factores son solo 1 y 3. Sin embargo, 4 tiene un factor de 2. Los números que no son primos se llaman compuestos. (Sin embargo, el número 1 no es ni primo ni compuesto, es especial).
- Los números primos más bajos son 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 y 23.
- Entiende que un número es factor otro número, de modo que el número más grande se pueda dividir por el número más pequeño sin dejar resto. Por ejemplo, 6 es un factor de 24 porque 24 6 = 4 y no hay resto. Sin embargo, 6 no es un factor de 25.
- Tenga en cuenta que solo estamos hablando de números naturales, que a veces se denominan números de conteo: 1, 2, 3, 4, 5… No estaremos factorizando números negativos o fracciones, ya que no son apropiados para este artículo.
- Algunos números se pueden factorizar de una manera más rápida, pero funciona todo el tiempo, como beneficio adicional, los factores primos se ordenan de menor a mayor cuando haya terminado.
- Si los números se suman y son múltiplos de tres, entonces uno de los factores del número es tres. (819 = 8 + 1 + 9 = 18, 1 + 8 = 9. Tres es un factor de 9, por lo que es un factor de 819).
