En ingeniería mecánica, la relación de transmisión es una medida directa de la velocidad de rotación de dos o más engranajes que están acoplados de manera competitiva. Como regla general cuando se trata de dos engranajes, si el engranaje impulsor (el engranaje que recibe la fuerza rotatoria directamente del motor, motor, etc.) es más grande que el engranaje impulsado, el engranaje impulsado girará más rápido y viceversa. Podemos escribir este concepto básico en una fórmula. Relación de engranajes = T2 / T1, T1 es el número de dientes de la primera marcha y T2 es el número de dientes de la segunda marcha.
Paso
Método 1 de 2: Cálculo de la relación de engranajes en el circuito de engranajes
Dos engranajes
Paso 1. Comience con un juego de dos velocidades
Para determinar la relación de transmisión, debe tener al menos dos engranajes entrelazados. Estos dos engranajes entrelazados se denominan "conjuntos de engranajes". Generalmente, el primer engranaje es un "engranaje impulsor" montado en el eje del motor y el segundo engranaje es un "engranaje impulsado" montado en el eje de carga. También pueden estar presentes varios engranajes en el medio para transferir potencia desde el engranaje impulsor al engranaje impulsado. Estos engranajes se denominan "engranajes sin carga".
Ahora veamos un conjunto de engranajes que solo tiene dos engranajes. Para calcular la relación de transmisión, estos dos engranajes deben interactuar entre sí. En otras palabras, los dientes deben engranar y uno debe rotar al otro. Por ejemplo, suponga que tiene un engranaje impulsor pequeño (engranaje 1) que hace girar un engranaje impulsado más grande (engranaje 2)
Paso 2. Cuente el número de dientes del engranaje impulsor
Una forma de calcular la relación de transmisión entre dos engranajes entrelazados es comparar el número de dientes (pequeños bultos en forma de dientes en el borde de la rueda) que tienen. Comience contando cuántos dientes hay en el engranaje impulsor. Puede hacer esto calculando manualmente o, a veces, mirando la información impresa en el engranaje impulsor.
Por ejemplo, suponga que el engranaje impulsor más pequeño del sistema tiene 20 dientes.
Paso 3. Cuente el número de dientes del engranaje impulsado
Luego, cuente cuántos dientes hay en el engranaje impulsado como lo hizo antes para el engranaje impulsor.
Por ejemplo, suponga que el engranaje impulsado tiene 30 dientes.
Paso 4. Divida el número de dientes entre sí
Ahora que sabe cuántos dientes hay en cada engranaje, puede calcular las relaciones de los engranajes con bastante facilidad. Divida los dientes del engranaje impulsado por los dientes del engranaje impulsor. Puede escribir la respuesta en forma decimal, fraccionaria o proporcional (como x: y) según su asignación.
- En el ejemplo anterior, dividir 30 dientes en el engranaje impulsado por 20 dientes en el engranaje impulsor da 30/20 = 1, 5. También podemos escribirlo en 3/2 o 1, 5: 1.
- El significado de esta relación de transmisión es que el engranaje impulsor más pequeño debe girar una vez y media para que el engranaje impulsado más grande haga una revolución completa. Debido a que el engranaje impulsado es más grande, el engranaje impulsado girará más lentamente.
Más de dos engranajes
Paso 1. Comience con un juego de engranajes que tenga más de dos engranajes
Como su nombre lo indica, un "conjunto de engranajes" puede estar compuesto por una larga serie de engranajes, no solo por un engranaje impulsor y un engranaje impulsado. En este caso, la primera marcha sigue siendo la marcha motriz, la última marcha sigue siendo la marcha accionada y la marcha intermedia se convierte en la "marcha sin carga". Estos engranajes descargados se utilizan a menudo para cambiar la dirección de rotación o para conectar dos engranajes cuando el ajuste directo del engranaje los haría pesados o no disponibles.
Por ejemplo, suponga que el circuito de dos engranajes descrito anteriormente ahora es impulsado por un engranaje que tiene siete dientes diminutos. En este caso, el engranaje que tenía 30 dientes fijos se convirtió en el engranaje impulsado y el engranaje que tenía 20 dientes (que antes era el impulsor) ahora es el engranaje descargado
Paso 2. Divida el número de dientes del engranaje impulsor y el engranaje impulsado
Lo importante a recordar cuando se trata de conjuntos de engranajes que tienen más de dos engranajes es que solo el engranaje impulsor y el engranaje impulsado (generalmente el primer y último engranaje) son importantes. En otras palabras, los engranajes sin carga no afectan en absoluto la relación de engranajes de todo el conjunto. Una vez que haya identificado el engranaje impulsor y el engranaje impulsado, puede calcular las relaciones de transmisión de la misma manera que antes.
En el ejemplo anterior, calcularemos la relación de transmisión dividiendo los treinta dientes del engranaje impulsado por los siete dientes del nuevo engranaje impulsor. 30/7 = aprox. 4, 3 (o 4, 3: 1). Esto significa que el engranaje impulsor debe girar aproximadamente 4,3 veces para que el engranaje impulsado mucho más grande gire una vez.
Paso 3. Si es necesario, calcule la relación de transmisión del engranaje central
Puede calcular relaciones de transmisión que también involucran engranajes descargados, y es posible que desee hacerlo en ciertas situaciones. En este caso, comience en el engranaje impulsor y avance hasta el engranaje de carga. Trate la marcha anterior como una marcha motriz hasta la siguiente marcha. Divida el número de dientes en cada engranaje "impulsado" por el número de dientes en el engranaje "impulsor" para cada conjunto de engranajes entrelazados para calcular la relación del engranaje central.
- En el ejemplo anterior, la relación de transmisión central es 20/7 = 2, 9 y 30/20 = 1, 5. Cabe señalar que estas relaciones no son las mismas que la relación de transmisión para todo el conjunto, que es 4,3.
- Sin embargo, también debe tenerse en cuenta que (20/7) × (30/20) = 4, 3. En general, las relaciones de los engranajes centrales del conjunto de engranajes deben multiplicarse para igualar la relación de todos los engranajes.
Método 2 de 2: Realización de cálculos de relación / velocidad
Paso 1. Calcule la velocidad de rotación del engranaje impulsor
Utilizando el concepto de relaciones de transmisión, es fácil determinar qué tan rápido gira el engranaje impulsado en función de la velocidad de "entrada" del engranaje impulsor. Para empezar, calcule la velocidad de rotación del engranaje impulsor. En muchos cálculos de engranajes, esto da como resultado revoluciones por minuto (rpm), aunque también se pueden usar otras unidades de velocidad.
Por ejemplo, suponga que en el ejemplo del circuito de engranajes anterior con un engranaje impulsor que tiene siete dientes y un engranaje impulsado que tiene 30 dientes, el engranaje impulsor gira a una velocidad de 130 rpm. Con esta información, calcularemos la velocidad del engranaje conducido en los siguientes pasos
Paso 2. Inserte esta información en la fórmula S1 × T1 = S2 × T2
En esta fórmula, S1 se refiere a la velocidad de rotación del engranaje impulsor, T1 se refiere a los dientes del engranaje impulsor y S2 y T2 se refieren a la velocidad y los dientes del engranaje impulsado. Complete estas variables hasta que solo le quede una.
- A menudo, en preguntas como esta, encontrará la magnitud de S2, aunque es posible encontrar otras variables. En el ejemplo anterior, ingresando la información que tenemos, obtendremos:
- 130 rpm × 7 = S2 × 30
Paso 3. Termina
Calcular las variables restantes es solo un problema matemático básico. Simplifique las ecuaciones restantes y aísle la variable en un lado del signo de la ecuación y obtendrá la respuesta. No olvide escribirlo en las unidades correctas. Puede perder valor de la tarea debido a esto.
- En el ejemplo anterior, podemos resolver esto de la siguiente manera:
- 130 rpm × 7 = S2 × 30
- 910 = S2 × 30
- 910/30 = S2
- 30, 33 rpm = S2
- En otras palabras, si el engranaje impulsor gira a una velocidad de 130 rpm, el engranaje impulsado girará a una velocidad de 30,33 rpm. Dado que el engranaje impulsado es mucho más grande, el engranaje impulsado girará mucho más lentamente.
Consejos
- Para ver cómo se aplica el principio de la relación de transmisión, intente montar en bicicleta. Tenga en cuenta que la forma más fácil de escalar es cuando tiene un engranaje pequeño en la parte delantera y un engranaje grande en la parte trasera. Es más fácil girar la marcha más pequeña con la fuerza de los pedales, pero la rueda trasera necesita muchas vueltas para girar en comparación con la configuración de marcha que usaría para superficies planas. Esto hace que te muevas más lento.
- Un sistema degradado (cuando las RPM de carga son menores que las RPM del motor) requerirá un motor que entregue una potencia óptima a velocidades de rotación más altas.
- La potencia requerida para impulsar la carga aumenta o disminuye desde el motor a través de las relaciones de transmisión. Se debe cambiar el tamaño de este motor para proporcionar la potencia requerida por la carga después de calcular la relación de transmisión. Un sistema elevado (cuando las RPM de carga son mayores que las RPM del motor) requerirá un motor que entregue una potencia óptima a velocidades de rotación más bajas.
