El máximo común divisor (PTS) de dos números enteros, también llamado el máximo común divisor (MCD), es el mayor número entero que es el divisor (factor) de ambos números. Por ejemplo, el número más grande que puede dividir tanto a 20 como a 16 es 4. (Tanto 16 como 20 tienen factores mayores, pero no un factor igual mayor; por ejemplo, 8 es un factor de 16, pero no un factor de 20.) En En la escuela primaria, a la mayoría de las personas se les enseña el método de adivinar y verificar para encontrar el GCF. Sin embargo, existe una forma más simple y sistemática de hacer esto que siempre da la respuesta correcta. Este método se llama algoritmo de Euclides. Si realmente desea saber cómo encontrar el máximo común divisor de dos números enteros, eche un vistazo al paso 1 para comenzar.
Paso
Método 1 de 2: Usar el algoritmo del divisor
Paso 1. Elimina todos los signos negativos
Paso 2. Conoce tu vocabulario:
cuando divide 32 entre 5,
-
- 32 es un número que se divide por
- 5 es el divisor de
- 6 es el cociente
- 2 es el resto (o módulo).
Paso 3. Identifica el número que es mayor que los dos números
El número mayor será el número que se divide y el menor será el divisor.
Paso 4. Escriba este algoritmo:
(número dividido) = (divisor) * (comillas) + (resto)
Paso 5. Coloca el número más grande en el lugar del número a dividir y el número más pequeño como divisor
Paso 6. Determine cuál es el resultado de dividir el número más grande por el número más pequeño e ingrese el resultado como el cociente
Paso 7. Calcule el resto e introdúzcalo en el lugar apropiado del algoritmo
Paso 8. Vuelva a escribir el algoritmo, pero esta vez A) use el antiguo divisor como divisor y B) use el resto como divisor
Paso 9. Repita el paso anterior hasta que el resto sea cero
Paso 10. El último divisor es el mismo máximo divisor
Paso 11. Aquí hay un ejemplo, donde intentamos encontrar el MCD de 108 y 30:
Paso 12. Observe cómo el 30 y el 18 en la primera fila cambian de posición para crear la segunda fila
Luego, 18 y 12 posiciones de interruptor para crear la tercera fila, y 12 y 6 posiciones de interruptor para crear la cuarta fila. 3, 1, 1 y 2 después del signo de multiplicación no vuelven a aparecer. Este número representa el resultado de dividir el número dividido por el divisor, de modo que cada fila sea diferente.
Método 2 de 2: uso de factores primos
Paso 1. Elimina cualquier signo negativo
Paso 2. Encuentra la factorización prima de los números y escribe la lista como se muestra a continuación
-
Usando 24 y 18 como ejemplos de números:
- 24-2 x 2 x 2 x 3
- 18-2 x 3 x 3
-
Usando 50 y 35 como número de ejemplo:
- 50-2 x 5 x 5
- 35-5 x 7
Paso 3. Identifica todos los factores primos que son iguales
-
Usando 24 y 18 como ejemplos de números:
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24-
Paso 2. x 2 x 2
Paso 3.
-
18-
Paso 2
Paso 3. x 3
-
-
Usando 50 y 35 como número de ejemplo:
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50-2 x
Paso 5. x 5
-
35-
Paso 5. x 7
-
Paso 4. Multiplica los factores por lo mismo
-
En las preguntas 24 y 18, multiplique
Paso 2. da
Paso 3. Llegar
Paso 6.. Seis es el máximo común divisor de 24 y 18.
-
En los ejemplos 50 y 35, ninguno de los números se puede multiplicar.
Paso 5. es el único factor en común y, como tal, es el factor más importante.
Paso 5. Hecho
Consejos
- Una forma de escribir esto, usando la notación mod = resto, es GCF (a, b) = b, si a mod b = 0, y GCF (a, b) = GCF (b, a mod b) de lo contrario.
- Por ejemplo, encuentre el MCD (-77, 91). Primero, usamos 77 en lugar de -77, por lo que GCF (-77, 91) se convierte en GCF (77, 91). Ahora, 77 es menos que 91, así que tendremos que cambiarlos, pero veamos cómo el algoritmo soluciona esas cosas si no podemos. Cuando calculamos 77 mod 91, obtenemos 77 (porque 77 = 91 x 0 + 77). Dado que el resultado no es cero, intercambiamos (a, b) por (b, a mod b), y el resultado es: MCD (77, 91) = MCD (91, 77). 91 mod 77 produce 14 (recuerde, eso significa que 14 es inútil). Dado que el resto no es cero, convierta GCF (91, 88) a GCF (77, 14). 77 mod 14 devuelve 7, que no es cero, así que cambie GCF (77, 14) a GCF (14, 7). 14 mod 7 es cero, entonces 14 = 7 * 2 sin resto, así que nos detenemos. Y eso significa: GCF (-77, 91) = 7.
- Esta técnica es especialmente útil para simplificar fracciones. En el ejemplo anterior, la fracción -77/91 se simplifica a -11/13 porque 7 es el divisor igual más grande de -77 y 91.
- Si 'a' y 'b' son cero, entonces ningún número distinto de cero los divide, por lo que técnicamente ningún divisor mayor es el mismo en el problema. Los matemáticos a menudo simplemente dicen que el máximo común divisor de 0 y 0 es 0, y esa es la respuesta que obtienen de esta manera.
