Las expresiones racionales deben simplificarse hasta los mismos factores más simples. Este es un proceso bastante fácil si el mismo factor es un factor de un solo término, pero el proceso se vuelve un poco más detallado si el factor incluye muchos términos. Esto es lo que debe hacer, según el tipo de expresión racional con la que esté tratando.
Paso
Método 1 de 3: Expresiones racionales mononomiales (término único)
Paso 1. Verifique el problema
Las expresiones racionales que solo constan de monomios (términos únicos) son las expresiones más fáciles de simplificar. Si ambos términos de la expresión tienen solo un término, todo lo que tiene que hacer es simplemente simplificar el numerador y el denominador a los mismos términos más bajos.
- Tenga en cuenta que mono significa "uno" o "único" en este contexto.
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Ejemplo:
4x / 8x ^ 2
Paso 2. Elimine las variables que sean iguales
Mira las variables de letras en la expresión. Si la misma variable aparece tanto en el numerador como en el denominador, puede omitir esta variable tantas veces como aparezca en ambas partes de la expresión.
- En otras palabras, si la variable aparece solo una vez en la expresión en el numerador y una vez en el denominador, la variable se puede omitir por completo: x / x = 1/1 = 1
- Sin embargo, si una variable aparece varias veces tanto en el numerador como en el denominador, pero solo aparece al menos una vez en otra parte de la expresión, reste el exponente que tiene la variable en la parte más pequeña de la expresión del exponente que tiene la variable en la parte más grande: x ^ 4 / x ^ 2 = x ^ 2/1
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Ejemplo:
x / x ^ 2 = 1 / x
Paso 3. Simplifique las constantes a sus términos más simples
Si las constantes de un número tienen los mismos factores, divida la constante en el numerador y la constante en el denominador por el mismo factor, para simplificar la fracción a su forma más simple: 8/12 = 2/3
- Si las constantes en una expresión racional no tienen los mismos factores, entonces no se pueden simplificar: 7/5
- Si una constante es divisible por otra constante, entonces se considera un factor igual: 3/6 = 1/2
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Ejemplo:
4/8 = 1/2
Paso 4. Escriba su respuesta final
Para determinar su respuesta final, debe volver a combinar las variables simplificadas y las constantes simplificadas.
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Ejemplo:
4x / 8x ^ 2 = 1 / 2x
Método 2 de 3: Expresiones racionales binomiales y polinomiales con factores mononómicos (término único)
Paso 1. Verifique el problema
Si una parte de una expresión racional es un monomio (término único), pero la otra parte es un binomio o polinomio, es posible que deba simplificar la expresión especificando un factor monomial (término único) que se puede aplicar tanto al numerador como al polinomio. denominador.
- En este contexto, mono significa "uno" o "único", bi significa "dos" y poli significa "muchos".
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Ejemplo:
(3x) / (3x + 6x ^ 2)
Paso 2. Distribuya todas las variables que sean iguales
Si aparece alguna variable de letras en todos los términos de la ecuación, puede incluir esa variable como parte del término factorizado.
- Esto solo se aplica si la variable aparece en todos los términos de la ecuación: x / x ^ 3 - x ^ 2 + x = (x) (x ^ 2 - x + 1)
- Si uno de los términos de la ecuación no tiene esta variable, no puede factorizarlo: x / x ^ 2 + 1
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Ejemplo:
x / (x + x ^ 2) = [(x) (1)] / [(x) (1 + x)]
Paso 3. Distribuya las constantes que sean iguales
Si las constantes numéricas en todos los términos tienen los mismos factores, divida cada constante en los términos por el mismo factor, para simplificar el numerador y el denominador.
- Si una constante es divisible por otra constante, entonces se considera un factor igual: 2 / (2 + 4) = 2 * [1 / (1 + 2)]
- Tenga en cuenta que esto solo se aplica si todos los términos de la expresión tienen al menos un factor en común: 9 / (6 - 12) = 3 * [3 / (2 - 4)]
- Esto no se aplica si alguno de los términos de la expresión no tiene el mismo factor: 5 / (7 + 3)
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Ejemplo:
3/(3 + 6) = [(3)(1)] / [(3)(1 + 2)]
Paso 4. Factoriza los elementos iguales
Vuelva a combinar las variables simplificadas y las constantes simplificadas para determinar el mismo factor. Elimine este factor de la expresión, dejando variables y constantes que no sean iguales en todos los términos.
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Ejemplo:
(3x) / (3x + 6x ^ 2) = [(3x) (1)] / [(3x) (1 + 2x)]
Paso 5. Escriba su respuesta final
Para determinar la respuesta final, elimine los factores comunes de la expresión.
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Ejemplo:
[(3x) (1)] / [(3x) (1 + 2x)] = 1 / (1 + 2x)
Método 3 de 3: Expresiones racionales binomiales o polinomiales con factores binomiales
Paso 1. Verifique el problema
Si no hay un término monomial (término único) en la expresión racional, debes dividir el numerador y la fracción en factores binomiales.
- En este contexto, mono significa "uno" o "único", bi significa "dos" y poli significa "muchos".
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Ejemplo:
(x ^ 2 - 4) / (x ^ 2 - 2x - 8)
Paso 2. Divida el numerador en sus factores binomiales
Para dividir el numerador en sus factores, debes determinar las posibles soluciones para tu variable, x.
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Ejemplo:
(x ^ 2-4) = (x - 2) * (x + 2)
- Para encontrar el valor de x, debes mover la constante a un lado y la variable al otro: x ^ 2 = 4
- Simplifica x a la potencia de uno al encontrar la raíz cuadrada de ambos lados: x ^ 2 = 4
- Recuerda que la raíz cuadrada de cualquier número puede ser positiva o negativa. Por tanto, las posibles respuestas para x son: - 2, +2
- Por lo tanto, al describir (x ^ 2 - 4) siendo los factores, los factores son: (x - 2) * (x + 2)
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Verifique sus factores multiplicándolos. Si no está seguro de haber factorizado parte de esta expresión racional correctamente o no, puede multiplicar estos factores para asegurarse de que el resultado sea el mismo que el de la expresión original. Recuerda usar PLDT si es apropiado usar: pagprimero, lfuera de, Dnatural, tfin.
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Ejemplo:
(x - 2) * (x + 2) = x ^ 2 + 2x - 2x - 4 = x ^ 2-4
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Paso 3. Divida el denominador en sus factores binomiales
Para dividir el denominador en sus factores, debes determinar las posibles soluciones para tu variable, x.
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Ejemplo:
(x ^ 2 - 2x - 8) = (x + 2) * (x - 4)
- Para encontrar el valor de x, debes mover la constante a un lado y mover todos los términos, incluidas las variables, al otro lado: x ^ 2 2x = 8
- Completa el cuadrado de los coeficientes del término xy suma los valores en ambos lados: x ^ 2 2x + 1 = 8 + 1
- Simplifica el lado derecho y escribe el cuadrado perfecto a la derecha: (x 1) ^ 2 = 9
- Encuentra la raíz cuadrada de ambos lados: x 1 = ± √9
- Encuentra el valor de x: x = 1 ± √9
- Como cualquier ecuación cuadrática, x tiene dos posibles soluciones.
- x = 1-3 = -2
- x = 1 + 3 = 4
- Por lo tanto, (x ^ 2 - 2x - 8) factorizado en (x + 2) * (x - 4)
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Verifique sus factores multiplicándolos. Si no está seguro de haber factorizado parte de esta expresión racional correctamente o no, puede multiplicar estos factores para asegurarse de que el resultado sea el mismo que el de la expresión original. Recuerda usar PLDT si es apropiado usar: pagprimero, lfuera de, Dnatural, tfin.
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Ejemplo:
(x + 2) * (x - 4) = x ^ 2 - 4x + 2x - 8 = x ^ 2 - 2x - 8
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Paso 4. Elimina los mismos factores
Encuentra el factor binomial, si lo hay, que sea el mismo tanto en el numerador como en el denominador. Elimine este factor de la expresión, dejando desiguales los factores binomiales.
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Ejemplo:
[(x - 2) (x + 2)] / [(x + 2) (x - 4)] = (x + 2) * [(x - 2) / (x - 4)]
Paso 5. Escriba su respuesta final
Para determinar la respuesta final, elimine los factores comunes de la expresión.
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Ejemplo:
(x + 2) * [(x - 2) / (x - 4)] = (x - 2) / (x - 4)
