El radio de la esfera (abreviado con la variable r o R) es la distancia desde el centro de la esfera hasta un punto de su superficie. Como un círculo, el radio de una esfera es una parte importante de la información inicial necesaria para calcular el diámetro, la circunferencia, el área de la superficie y / o el volumen de una esfera. Sin embargo, también puede invertir los cálculos de diámetro, circunferencia, etc., para encontrar el radio de la esfera. Utilice la fórmula de acuerdo con la información que tenga.
Paso
Método 1 de 3: uso de la fórmula del radio
Paso 1. Encuentra el radio si se conoce el diámetro
El radio es la mitad del diámetro, así que usa la fórmula r = D / 2. Esta fórmula es exactamente la misma que calcular el radio de un círculo a partir de su diámetro.
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Entonces, si una bola tiene un diámetro de 16 cm, el radio se puede calcular como 16/2, que es 8 cm. Si el diámetro es 42, el radio es
Paso 21..
Paso 2. Calcula el radio si se conoce el perímetro
Usar fórmula C / 2π. Dado que el perímetro es D, que también es 2πr, divide la circunferencia entre 2π para obtener el radio.
- Si una esfera tiene una circunferencia de 20 m, su radio se puede encontrar a partir de 20 / 2π = 3, 183 m.
- Usa la misma fórmula para convertir entre el radio y la circunferencia de un círculo.
Paso 3. Calcula el radio si se conoce el volumen de la esfera
Usa la fórmula ((V / π) (3/4))1/3. El volumen de la esfera se deriva de la fórmula V = (4/3) πr3. Resuelve la variable r en esta ecuación para que sea ((V / π) (3/4))1/3 = r, lo que significa que el radio de la esfera es igual al volumen dividido por, multiplicado por 3/4, luego todo elevado a 1/3 (o igual a la raíz cuadrada de 3.)
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Si una esfera tiene un volumen de 100 pulgadas3, la solución es la siguiente:
- ((V / π) (3/4))1/3 = r
- ((100 / π) (3/4))1/3 = r
- ((31, 83)(3/4))1/3 = r
- (23, 87)1/3 = r
- 2,88 pulgadas = r
Paso 4. Encuentra el radio usando el área de la superficie
Usar fórmula r = (A / (4π)). El área de la superficie de una esfera se deriva de la fórmula A = 4πr2. Resuelve la variable r para obtener (A / (4π)) = r, lo que significa que el radio de una esfera es igual a la raíz cuadrada del área de la superficie dividida por 4π. El resultado también se puede obtener aumentando (A / (4π)) en 1/2.
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Si una esfera tiene un área de superficie de 1200 cm2, la solución es la siguiente:
- (A / (4π)) = r
- (1200 / (4π)) = r
- (300 / (π)) = r
- (95, 49) = r
- 9,77 centímetros = r
Método 2 de 3: Definición de algunos conceptos clave
Paso 1. Identifica algunos de los tamaños básicos de una pelota
Dedos (r) es la distancia desde el centro de una esfera a cualquier punto de su superficie. En general, puede encontrar el radio de una esfera si conoce su diámetro, circunferencia, volumen y área de superficie.
- Diámetro (D): línea central de una esfera: radio multiplicado por dos. El diámetro es una línea que pasa por el centro de la esfera desde un punto en la superficie de la esfera a otro punto en la superficie de la esfera directamente opuesta a ella. En otras palabras, el diámetro es la distancia más lejana entre dos puntos en una esfera.
- Circunferencia (C): la distancia más lejana alrededor de la superficie de la esfera. En otras palabras, es igual a la circunferencia de la sección transversal de la esfera a través del centro de la esfera.
- Volumen (V): llena el espacio tridimensional dentro de una esfera. El volumen es "el espacio ocupado por una esfera".
- Superficie (A): el área de dos dimensiones en la superficie de la esfera. El área de superficie es el área que cubre toda la superficie de la esfera.
- Pi (π): una constante que es la relación entre la circunferencia y el diámetro del círculo. Los primeros diez dígitos de Pi son 3, 141592653, generalmente se redondea a 3, 14 solamente.
Paso 2. Usa varias medidas para encontrar el radio
Puede usar el diámetro, la circunferencia y el área de la superficie para calcular el radio de una esfera. También puede calcular todas estas dimensiones si conoce el radio de la esfera. Entonces, para encontrar el radio, intente invertir las siguientes fórmulas. Aprenda las fórmulas que usan el radio para encontrar el diámetro, la circunferencia, el volumen y el área de la superficie.
- D = 2r. Al igual que con un círculo, el diámetro de la esfera es el doble del radio.
- C = D o 2πr. Al igual que con un círculo, la circunferencia de una esfera es multiplicada por el diámetro. Dado que el diámetro es el doble del radio, podemos decir que la circunferencia es el doble del radio veces.
- V = (4/3) πr3. El volumen de una esfera es el radio del cubo (multiplicado por sí mismo dos veces), multiplicado por 4/3.
- A = 4πr2. El área de la superficie de una esfera es el radio al cuadrado (multiplicado por sí mismo), multiplicado por 4. Dado que el área de un círculo es r2, se puede decir que el área de la superficie de un círculo es cuatro veces el área del círculo que forma su circunferencia.
Método 3 de 3: encontrar el radio como la distancia entre dos puntos
Paso 1. Encuentra las coordenadas (x, y, z) del centro de la esfera
Una forma de ver el radio de una esfera es la distancia entre el centro y cualquier punto de la superficie de la esfera. Dado que esta afirmación es cierta, si conocemos las coordenadas del centro de la esfera y cualquier punto de su superficie, podemos encontrar el radio de la esfera calculando la distancia entre dos puntos usando una variación de la fórmula de distancia habitual. Para empezar, la forma en que las coordenadas del punto central. Tenga en cuenta que una esfera es un objeto tridimensional, por lo que sus coordenadas son (x, y, z) en lugar de (x, y) únicamente.
Este proceso es fácil de entender siguiendo un ejemplo. Por ejemplo, suponga que hay una esfera cuyo centro en coordenadas (x, y, z) es (4, -1, 12). Con unos pocos pasos, usaremos este punto para encontrar el radio.
Paso 2. Encuentra las coordenadas del punto en la superficie de la esfera
Luego, encuentra las coordenadas (x, y, z) del punto en la superficie de la esfera. Este punto se puede tomar desde cualquier posición de la superficie de la esfera. Dado que los puntos en la superficie de una esfera son equidistantes del centro por definición, cualquier punto puede usarse para determinar el radio.
Por ejemplo, supongamos que conocemos el punto (3, 3, 0) yace en la superficie de la esfera. Calculando la distancia entre este punto y el centro, podemos obtener el radio.
Paso 3. Encuentra el radio con la fórmula d = ((x2 - X1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2).
Ahora que conoce el centro de la esfera y un punto en la superficie, puede calcular la distancia entre ellos para obtener el radio. Utilice la fórmula para la distancia en tres dimensiones d = ((x2 - X1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2); d es la distancia, (x1, y1, z1) son las coordenadas del punto central, y (x2, y2, z2) es la coordenada de un punto de la superficie que se utiliza para determinar la distancia entre los dos puntos.
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En el ejemplo, ingrese el número (4, -1, 12) en (x1, y1, z1) y (3, 3, 0) en (x2, y2, z2) y resuelva de la siguiente manera:
- d = ((x2 - X1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2)
- d = ((3 - 4)2 + (3 - -1)2 + (0 - 12)2)
- d = ((-1)2 + (4)2 + (-12)2)
- d = (1 + 16 + 144)
- d = (161)
- d = 12, 69. Este es el radio de la esfera que estamos buscando.
Paso 4. Sepa como ecuación general r = ((x2 - X1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2).
En una esfera, todos los puntos de su superficie están a la misma distancia del centro. Si usamos la fórmula de distancia anterior y reemplazamos la variable "d" con la variable "r" para el radio, obtendremos la forma de la ecuación para encontrar el radio si conocemos el punto central (x1, y1, z1) y otro punto en la superficie (x2, y2, z2).
Al elevar al cuadrado ambos lados de la ecuación, obtenemos r2 = (x2 - X1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2. Tenga en cuenta que esta fórmula es esencialmente la misma que la ecuación esférica básica r2 = x2 + y2 + z2 con el punto central (0, 0, 0).
Consejos
- El orden de las operaciones en la fórmula es importante. Si no sabe el orden exacto en el que está trabajando, pero tiene una calculadora con corchetes, utilícela.
- Este artículo fue escrito a pedido. Sin embargo, si está intentando comprender la geometría del espacio por primera vez, es mejor empezar desde cero: calcular las dimensiones de una esfera a partir del radio.
- Si puede medir una esfera en la vida real, una forma de obtener el tamaño es usar agua. Primero, calcule el tamaño de la bola en cuestión para que pueda sumergirse en un recipiente con agua y recolectar el agua desbordada. Luego mida el volumen de agua que se desborda. Convierta de mL a centímetros cúbicos o cualquier otra unidad deseada, y use este número para encontrar r con la ecuación v = 4/3 * Pi * r ^ 3. Este proceso es un poco más complicado que medir la circunferencia con una cinta métrica o una regla, pero puede ser más preciso porque no tiene que preocuparse por perder el tamaño porque no está centrado.
- o Pi es el alfabeto griego que representa la relación entre el diámetro y la circunferencia de un círculo. Esta constante es un número irracional que no se puede escribir en razón de números enteros. Hay algunos fragmentos que pueden acercarse; 333/106 puede aproximar Pi a cuatro lugares decimales. Hoy en día, la gente suele utilizar el redondeo 3, 14, que suele ser suficiente para los fines cotidianos.
