Las fracciones algebraicas pueden parecer difíciles e intimidantes para el estudiante no iniciado. Las fracciones algebraicas se componen de una mezcla de variables, números e incluso exponentes, por lo que pueden resultar confusas. Sin embargo, afortunadamente, las reglas para simplificar fracciones comunes, como 15/25, también se aplican a las fracciones algebraicas.
Paso
Método 1 de 3: simplificar fracciones
Paso 1. Conoce los diversos términos en fracciones algebraicas
Los siguientes términos se utilizan a menudo en problemas de fracciones algebraicas:
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Numerador:
la parte superior de la fracción (ejemplo: '' '(x + 5)' '' / (2x + 3)).
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Denominador:
la parte inferior de la fracción (ejemplo: (x + 5) / '' '(2x + 3)' '').
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Común denominador:
un número que puede dividir la parte superior e inferior de una fracción. Ejemplo: el denominador común de la fracción 3/9 es 3 porque 3 y 9 son divisibles por 3.
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Factor:
números que pueden dividir un número hasta que se agote. Ejemplo: el factor 15 es 1, 3, 5 y 15. El factor 4 es 1, 2 y 4.
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La fracción más simple:
tome todos los factores comunes y junte las mismas variables (5x + x = 6x) hasta obtener el problema, ecuación o fracción más simple. Si no hay más cálculos que se puedan hacer, la fracción está en su forma más simple.
Paso 2. Vuelva a aprender a simplificar fracciones comunes
Las fracciones algebraicas se simplifican de la misma manera que simplifican las fracciones ordinarias. Por ejemplo, para simplificar 15/35, encontrar denominador común la fracción. El denominador común de la fracción 15/35 es 5. Entonces, factoriza 5 de la fracción.
15 → 5 * 3
35 → 5 * 7
Ahora, eliminar el denominador común. En el ejemplo anterior, elimine ambos 5. Por lo tanto, la forma simple 15/35 es 3/7.
Paso 3. Saque los factores comunes de las expresiones algebraicas de la misma manera que para los números ordinarios
En el ejemplo anterior, se puede factorizar fácilmente 5 de 15. El mismo principio se aplica a expresiones más complejas, como 15x - 5. Halla el factor común de los dos números del problema. 5 es un factor común que puede dividir tanto 15x como -5. Como antes, saque los factores comunes y multiplique por “el resto”.
15x - 5 = 5 * (3x - 1) Verifique multiplicando 5 por la nueva expresión. Si es correcto, el resultado es el mismo que el de la expresión original (antes del factor común, que es 5, se excluye).
Paso 4. Además de los factores comunes en forma de números ordinarios, también se pueden omitir los números complejos
La simplificación de fracciones algebraicas utiliza los mismos principios que las fracciones ordinarias. Este principio es la forma más sencilla de simplificar fracciones. Ejemplo:
(x + 2) (x-3)
(x + 2) (x + 10)
existe en el numerador (parte superior de la fracción) y denominador (parte inferior de la fracción). Por lo tanto, (x + 2) se puede omitir para simplificar la fracción algebraica, al igual que quitar y quitar 5 de 15/35:
(x + 2) (x-3) → (x-3)
(x + 2) (x + 10) → (x + 10) Entonces, la respuesta final es: (x-3) / (x + 10)
Método 2 de 3: simplificar fracciones algebraicas
Paso 1. Encuentra el factor común del numerador (parte superior de la fracción)
El primer paso para simplificar una fracción algebraica es simplificar cada parte de la fracción. Primero haz la parte del numerador. Elimina los factores comunes hasta que obtengas la expresión más simple. Ejemplo:
9x-3
15x + 6
Haz la parte del numerador: 9x - 3. El factor común de 9x y -3 es 3. Factoriza el número 3 de 9x - 3 para hacer 3 * (3x-1). Escribe la nueva expresión del numerador para la fracción:
3 (3x-1)
15x + 6
Paso 2. Encuentra el factor común en el denominador (parte inferior de la fracción)
Continuando trabajando en el problema de ejemplo anterior, preste atención al denominador, 15x + 6. Nuevamente, encuentre el número que divide las dos partes de la expresión. El factor común de 15x y 6 es 3. Factoriza 3 de 15x + 6 para hacer 3 * (5x + 2). Escribe la nueva expresión del denominador en la fracción:
3 (3x-1)
3 (5x + 2)
Paso 3. Elimina los mismos números
Este paso simplifica las fracciones. Si el numerador y el denominador tienen el mismo número, elimine el número. En el ejemplo, se puede omitir el número 3 en el numerador y denominador.
3 (3x-1) → (3x-1)
3 (5x + 2) → (5x + 2)
Paso 4. Verifica si la fracción algebraica está en su forma más simple
Las fracciones algebraicas más simples no tienen un factor común en el numerador o denominador. Recuerde, los factores entre paréntesis no se pueden omitir. En el problema de ejemplo, x no se puede factorizar de 3x y 5x porque las expresiones completas son (3x-1) y (5x + 2). Entonces, las dos expresiones ya son las más simples y se obtienen respuesta final:
(3x-1)
(5x + 2)
Paso 5. Haz las preguntas de práctica
La mejor manera de dominar este tema es seguir practicando trabajando en problemas de simplificación de fracciones algebraicas. Haz las siguientes dos preguntas; La clave de respuesta está debajo de la pregunta.
4 (x + 2) (x-13)
(4x + 8) Respuesta:
(x = 13)
2x2-X
5 veces Respuesta:
(2x-1) / 5
Método 3 de 3: resolver problemas más complicados
Paso 1. “Invierte” la parte fraccionaria factorizando un número negativo
Ejemplo de problemas:
3 (x-4)
5 (4 veces)
(x-4) y (4-x) "casi" son iguales. (x-4) y (4-x) no se pueden eliminar porque están invertidos. Sin embargo, (x-4) se puede cambiar a -1 * (4-x), al igual que cambiar (4 + 2x) a 2 * (2 + x). Este método se llama "factorizar números negativos".
-1 * 3 (4 veces)
5 (4 veces)
Ahora se pueden omitir ambos (4-x):
-1 * 3 (4 x)
5 (4 veces)
Entonces, la respuesta final es - 3/5
Paso 2. Identifica la forma de la diferencia de dos cuadrados cuando trabajes en el problema
La forma de la diferencia de dos cuadrados es uno al cuadrado menos el otro (a.)2 - B2). La forma de la diferencia de dos cuadrados siempre se simplifica en dos partes, sumando y restando raíces cuadradas:
a2 - B2 = (a + b) (a-b) Esta fórmula es muy importante para encontrar factores comunes en fracciones algebraicas.
Ejemplo: x2 - 25 = (x + 5) (x-5)
Paso 3. Simplifica la expresión polinomial
Un polinomio es una expresión algebraica compleja que tiene más de dos términos, por ejemplo x2 + 4x + 3. Afortunadamente, la mayoría de las formas de polinomios se pueden simplificar factorizando polinomios. Ejemplo: x2 + 4x + 3 se puede simplificar a (x + 3) (x + 1).
Paso 4. Recuerde, las variables también se pueden factorizar
Esto es muy importante, especialmente en expresiones que tienen exponentes. Ejemplo: x4 + x2. Factoriza el exponente más grande. Entonces, x4 + x2 = x2(X2 + 1).
Consejos
- Utilice siempre el máximo factor común al simplificar para asegurarse de que la respuesta final esté en la forma más simple.
- Verifique las respuestas multiplicando los factores comunes nuevamente. Si su respuesta es correcta, la multiplicación devuelve la expresión anterior.
