La desviación estándar describe la distribución de números en su muestra. Para determinar este valor en su muestra o datos, primero debe hacer algunos cálculos. Debe encontrar la media y la varianza de sus datos antes de poder determinar la desviación estándar. La varianza es una medida de cuán variados son sus datos alrededor de la media.. La desviación estándar se puede encontrar tomando la raíz cuadrada de la varianza de la muestra. Este artículo le mostrará cómo determinar la media, la varianza y la desviación estándar.
Paso
Parte 1 de 3: Determinación de la media
Paso 1. Preste atención a los datos que tiene
Este paso es un paso muy importante en cualquier cálculo estadístico, incluso si es solo para determinar números simples como la media y la mediana.
- Descubra cuántos números hay en su muestra.
- ¿Es muy grande el rango de números de la muestra? ¿O la diferencia entre cada número es lo suficientemente pequeña, como un número decimal?
- Sepa qué tipos de datos tiene. ¿Qué representa cada número en su muestra? Este número puede ser en forma de puntajes de pruebas, lecturas de frecuencia cardíaca, altura, peso y otros.
- Por ejemplo, una serie de puntuaciones de pruebas son 10, 8, 10, 8, 8 y 4.
Paso 2. Recopile todos sus datos
Necesita cada número de su muestra para calcular la media.
- La media es el valor promedio de todos sus datos.
- Este valor se calcula sumando todos los números en su muestra, luego dividiendo este valor por cuántos hay en su muestra (n).
- En el ejemplo de las puntuaciones de las pruebas anteriores (10, 8, 10, 8, 8, 4) hay 6 números en la muestra. Por tanto, n = 6.
Paso 3. Sume todos los números de su muestra
Este paso es la primera parte del cálculo del promedio o media matemática.
- Por ejemplo, utilice la serie de datos de puntuación de la prueba: 10, 8, 10, 8, 8 y 4.
- 10 + 8 + 10 + 8 + 8 + 4 = 48. Este valor es la suma de todos los números en el conjunto de datos o muestra.
- Vuelva a sumar todos los datos para verificar su respuesta.
Paso 4. Divida el número por cuántos números hay en su muestra (n)
Este cálculo dará el valor medio o medio de los datos.
- En los puntajes de prueba de muestra (10, 8, 10, 8, 8 y 4) hay seis números, entonces, n = 6.
- La suma de los puntajes de las pruebas en el ejemplo es 48. Por lo tanto, debe dividir 48 entre n para determinar la media.
- 48 / 6 = 8
- La puntuación media de la prueba en la muestra es 8.
Parte 2 de 3: Determinación de la varianza en la muestra
Paso 1. Determine la variante
La varianza es un número que describe cuánto se agrupan sus datos de muestra alrededor de la media.
- Este valor le dará una idea de cuán ampliamente distribuidos están sus datos.
- Las muestras con valores de varianza bajos tienen datos agrupados muy cerca de la media.
- Las muestras con un alto valor de varianza tienen datos muy alejados de la media.
- La varianza se usa a menudo para comparar la distribución de dos conjuntos de datos.
Paso 2. Reste la media de cada número en su muestra
Esto le dará el valor de la diferencia entre cada elemento de datos en la muestra de la media.
- Por ejemplo, en los puntajes de las pruebas (10, 8, 10, 8, 8 y 4), la media matemática o el valor promedio es 8.
- 10 - 8 = 2; 8 - 8 = 0, 10 - 8 = 2, 8 - 8 = 0, 8 - 8 = 0 y 4 - 8 = -4.
- Haga esto una vez más para verificar su respuesta. Es importante asegurarse de que su respuesta sea correcta para cada paso de la resta porque la necesitará para el siguiente paso.
Paso 3. Eleve al cuadrado todos los números de cada resta que acaba de completar
Necesita cada uno de estos números para determinar la varianza en su muestra.
- Recuerde, en la muestra, restamos cada número en la muestra (10, 8, 10, 8, 8 y 4) por la media (8) y obtenemos los siguientes valores: 2, 0, 2, 0, 0 y - 4.
- Para realizar más cálculos para determinar la varianza, debe realizar los siguientes cálculos: 22, 02, 22, 02, 02y (-4)2 = 4, 0, 4, 0, 0 y 16.
- Verifique sus respuestas antes de pasar al siguiente paso.
Paso 4. Sume los valores al cuadrado a uno
Este valor se llama suma de cuadrados.
- En el ejemplo de las puntuaciones de las pruebas que utilizamos, los valores cuadrados obtenidos son los siguientes: 4, 0, 4, 0, 0 y 16.
- Recuerde, en el ejemplo de puntajes de prueba, comenzamos restando cada puntaje de prueba por la media y luego elevando al cuadrado el resultado: (10-8) ^ 2 + (8-8) ^ 2 + (10-2) ^ 2 + (8-8) ^ 2 + (8-8) ^ 2 + (4-8) ^ 2
- 4 + 0 + 4 + 0 + 0 + 16 = 24.
- La suma de los cuadrados es 24.
Paso 5. Divida la suma de los cuadrados por (n-1)
Recuerde, n es la cantidad de números que hay en su muestra. Hacer este paso le dará el valor de la varianza.
- En los resultados de las pruebas de ejemplo (10, 8, 10, 8, 8 y 4) hay 6 números. Por tanto, n = 6.
- n-1 = 5.
- Recuerde que la suma de los cuadrados en esta muestra es 24.
- 24 / 5 = 4, 8
- Por tanto, la varianza de esta muestra es 4, 8.
Parte 3 de 3: Cálculo de la desviación estándar
Paso 1. Determine el valor de la varianza de su muestra
Necesita este valor para determinar la desviación estándar de su muestra.
- Recuerde, la varianza es cuánto se extienden los datos desde la media o el valor promedio matemático.
- La desviación estándar es un valor similar a la varianza, que describe cómo se distribuyen los datos en su muestra.
- En el ejemplo de los puntajes de las pruebas que estamos usando, los valores de varianza son 4, 8.
Paso 2. Dibuja la raíz cuadrada de la varianza
Este valor es el valor de desviación estándar.
- Normalmente, al menos el 68% de todas las muestras estarán dentro de una desviación estándar de la media.
- Tenga en cuenta que en las puntuaciones de prueba de muestra, la varianza es 4, 8.
- 4, 8 = 2, 19. La desviación estándar en nuestros puntajes de prueba de muestra es por lo tanto 2, 19.
- 5 de las 6 (83%) puntuaciones de prueba de muestra que usamos (10, 8, 10, 8, 8 y 4) cayeron dentro del rango de una desviación estándar (2, 19) de la media (8).
Paso 3. Repita el cálculo para determinar la media, la varianza y la desviación estándar
Debe hacer esto para confirmar su respuesta.
- Es importante anotar todos los pasos que da al calcular a mano o con una calculadora.
- Si obtiene un resultado diferente de su cálculo anterior, vuelva a verificar su cálculo.
- Si no puede encontrar dónde se equivocó, regrese y compare sus cálculos.
