El centro de gravedad (CG) es el centro de distribución del peso de un objeto cuando el centro de gravedad se puede considerar como una fuerza. Este es el punto en el que el objeto está en perfecto equilibrio, independientemente de cómo se gire o voltee el objeto en ese punto. Si desea encontrar el valor del centro de gravedad de un objeto, primero debe conocer el valor del peso del objeto y los objetos en él, la ubicación del dato y conectar los valores en el ecuación para calcular el centro de gravedad. Lee este artículo para aprender más sobre él
Paso
Método 1 de 4: Determinación del peso del objeto
Paso 1. Calcula el peso de un objeto
Cuando calcula el centro de gravedad, lo primero que debe hacer es encontrar el peso del objeto. Digamos que calculó el peso de un balancín con un peso de 30 kg. Dado que este objeto es simétrico y nadie se sube a él, el centro de gravedad del objeto estará exactamente en el medio. Sin embargo, si las personas subieran al balancín en ambos extremos, el asunto se complicaría un poco más.
Paso 2. Calcule el peso adicional
Para encontrar el centro de gravedad del balancín en el que montan dos niños, necesita el peso de cada uno de los niños. Por ejemplo, el primer niño pesa 40 kg y el segundo niño pesa 60 kg.
Método 2 de 4: Determinación del datum
Paso 1. Elija un dato
Un dato es un punto de partida arbitrario colocado en un extremo del balancín. Digamos que el balancín mide 16 metros de largo. Coloque el dato en el lado izquierdo del balancín, cerca del primer niño.
Paso 2. Mida la distancia de referencia desde el centro del objeto principal y también desde los dos pesos adicionales
Dígale a cada niño que se siente a 1 metro de la punta del balancín. El centro de gravedad está en el medio del balancín, que es de 8 metros porque 16 metros divididos entre 2 son 8. Aquí están las distancias desde el objeto principal y los dos objetos adicionales que forman el datum:
- El centro del balancín = 8 metros del datum.
- Niño 1 = 1 metro de distancia del datum.
- Niño 2 = 15 metros de distancia del datum
Método 3 de 4: Encontrar el centro de gravedad
Paso 1. Multiplica la distancia de cada objeto desde el punto de referencia por su peso para encontrar el valor del momento
Así, obtienes el momento de cada objeto. A continuación, se explica cómo multiplicar el peso de un objeto por la distancia de cada objeto desde su referencia:
- Balancín: 30 kg x 8 metros = 240 kg x m.
- Niño 1 = 40 kg x 1 metro = 40 kg x m
- Niño 2 = 60 kg x 15 m = 900 kg x m
Paso 2. Sume los tres momentos
Simplemente calcule 240 kg x m + 40 kg x m + 900 kg x m = 1,180 kg x m. El momento total es de 1180 kg x m.
Paso 3. Agregue el peso de todos los objetos
Calcula el peso total del balancín, el primer hijo y el segundo hijo. Así: 30 kg + 40 kg + 60 kg = 130 kg.
Paso 4. Divida el momento total por el peso total
Por lo tanto, obtiene la distancia desde el punto de referencia hasta el centro de gravedad del objeto. Para hacer esto, divida 1180 kg x m por 130 kg.
- 1,180 kg x m 130 kg = 9,08 metros
- El centro de gravedad del balancín es 9.08 desde la ubicación de referencia, es decir, desde el extremo izquierdo del balancín.
Método 4 de 4: Verificación de respuestas
Paso 1. Encuentra el centro de gravedad en el diagrama
Si el centro de gravedad encontrado está fuera del sistema de objetos, es probable que su respuesta sea incorrecta. Quizás haya medido la distancia a más de un punto. Inténtelo de nuevo con un dato.
- Por ejemplo, para una persona en un sube y baja, el centro de gravedad debe estar en el sube y baja, no a la izquierda oa la derecha del balancín. No tiene que ser exactamente en alguien.
- Esto se aplica a problemas bidimensionales. Dibuja un cuadrado lo suficientemente grande para contener todos los objetos del problema. El centro de gravedad debe estar dentro de este cuadrado.
Paso 2. Verifique sus cálculos si el valor de respuesta es demasiado pequeño
Si selecciona un extremo del sistema como referencia, la respuesta pequeña coloca el centro de gravedad exactamente en un extremo. Esta respuesta puede ser correcta, pero a menudo es un signo de una respuesta incorrecta. Al calcular los momentos, ¿“multiplicas” el peso y la distancia? Esta es la forma correcta de encontrar el valor de momento. Si, en cambio, los "suma", la respuesta suele ser más pequeña.
Paso 3. Resuelva el problema si tiene más de un centro de gravedad
Cada sistema tiene un solo centro de gravedad. Si obtiene más de una respuesta, es probable que se haya perdido el paso para sumar todos los momentos del objeto. El centro de gravedad es el momento "total" dividido por el peso "total". No es necesario dividir "cada" momento por "cada" peso, que simplemente muestra la posición de cada objeto.
Paso 4. Verifique el dato si su respuesta pierde varios números enteros
Digamos que la respuesta correcta es 9,08 metros y la respuesta que obtiene es 1,08 metros, 7,08 metros o cualquier número que termine en ", 08". Esto sucede a menudo porque seleccionamos el lado izquierdo como referencia, mientras que usted selecciona el borde derecho del balancín. Su respuesta es realmente "correcta", sin importar el dato que elija. Usted sólo tiene que recordar el dato siempre está en x = 0. He aquí un ejemplo:
- Según el método de este artículo, el datum está en el lado izquierdo del balancín. Nuestra respuesta es 9.08 metros, por lo que el centro de gravedad está 9.08 desde el punto de referencia en el extremo izquierdo del balancín.
- Si selecciona un datum a 1 metro del extremo izquierdo del balancín, la respuesta obtenida es 8.08 metros. El centro de gravedad está a 8,08 metros del nuevo punto de referencia, que está a 1 metro del extremo izquierdo del balancín. El centro de gravedad está a 8.08 + 1 = 9.08 metros desde el extremo izquierdo, y es la misma respuesta de antes.
- (Nota: al medir la distancia, no olvide que la distancia junto a izquierda' datum es negativo, y la distancia junto a Derecha el dato es positivo.)
Paso 5. Asegúrese de que toda la información de tamaño esté en línea recta
Digamos que vio otro ejemplo de un “niño jugando en un balancín”, pero uno de los niños era más alto que el otro, o estaba colgado debajo del balancín en lugar de sentarse en él. Ignore esta diferencia y tome toda la información de tamaño a lo largo de la línea recta del balancín. Medir la distancia usando ángulos producirá una respuesta que es casi correcta, pero un poco desviada.
Para el problema del sube y baja, todo lo que necesita prestar atención es si el centro de gravedad está en el lado izquierdo o derecho del balancín. Más adelante, aprenderá formas más sofisticadas de calcular el centro de gravedad en dos dimensiones
Consejos
- Para encontrar la distancia que le toma a una persona moverse para equilibrarse en el punto de apoyo del balancín, use la fórmula: (peso transferido) / (peso total) = (distancia al centro de gravedad) / (distancia a la transferencia de peso). Esta fórmula se puede reescribir para mostrar que la distancia que se ha movido el peso (persona) es igual a la distancia entre el centro de gravedad y el fulcro multiplicada por el peso de la persona dividida por el peso total. Entonces, el primer niño debe moverse -1.08 metros * 40 kg / 130 kg = -0.33 metros (hacia el borde del balancín). O el segundo niño debe moverse -1,08 metros * 130 kg / 60 kg = -2,33 metros (hacia el centro del balancín).
- Para encontrar el centro de gravedad de un objeto bidimensional, use la fórmula Xcg = xW / ∑W para encontrar el centro de gravedad a lo largo del eje X, e Ycg = yW / ∑W para encontrar el centro de gravedad a lo largo del eje Y.objeto.
- La definición del centro de gravedad de la distribución de masa general es (∫ r dW / ∫ dW) donde dW es la diferencia de peso, r es el vector de posición y la integral se llama integral de Stieltjes sobre el cuerpo. Sin embargo, puede expresarlo como una integral de volumen de Riemann o Lebesgue más convencional para distribuciones que admiten la función de densidad. A partir de esta definición, todas las propiedades del centro de gravedad, incluidas las utilizadas en este artículo, pueden derivarse de la propiedad integral de Stieltjes.
