Cómo encontrar la inversa de una función: 4 pasos (con imágenes)

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Cómo encontrar la inversa de una función: 4 pasos (con imágenes)
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Una parte básica del aprendizaje de álgebra es aprender a encontrar la inversa de una función, o f (x). La inversa de una función está representada por f ^ -1 (x), y la inversa generalmente se representa visualmente como la función inicial reflejada por la línea y = x. Este artículo le mostrará cómo encontrar la inversa de una función.

Paso

Hallar la inversa de una función Paso 1
Hallar la inversa de una función Paso 1

Paso 1. Asegúrese de que su función sea una función uno a uno (inyectiva)

Solo las funciones uno a uno tienen una inversa.

  • Una función es una función uno a uno si pasa la prueba de la línea vertical y la prueba de la línea horizontal. Dibuja una línea vertical a través de todo el gráfico de la función y cuenta el número de veces que llega a la función. Luego, dibuje una línea horizontal a través de toda la gráfica de la función y cuente el número de apariciones de esta línea en la función. Si cada línea solo golpea la función una vez, entonces la función es una función uno a uno.

    Si una gráfica no pasa la prueba de la línea vertical, no es una función

  • Para determinar algebraicamente si una función es una función uno a uno, inserte f (a) yf (b) en su función para ver si a = b. Por ejemplo, tome f (x) = 3x + 5.

    • f (a) = 3a + 5; f (b) = 3b + 5
    • 3a + 5 = 3b + 5
    • 3a = 3b
    • a = b
  • Por tanto, f (x) es una función uno a uno.
Hallar la inversa de una función Paso 2
Hallar la inversa de una función Paso 2

Paso 2. Dado que se trata de una función, cambie la x y la y

Recuerde que f (x) es un sustituto de "y".

  • En una función, "f (x)" o "y" representa la salida y "x" representa la entrada. Para encontrar la inversa de una función, intercambia la entrada y la salida.
  • Ejemplo: usemos f (x) = (4x + 3) / (2x + 5), que es una función uno a uno. Al intercambiar xey, obtenemos x = (4y + 3) / (2y + 5).
Hallar la inversa de una función Paso 3
Hallar la inversa de una función Paso 3

Paso 3. Encuentra la nueva "y"

Debe cambiar la expresión para encontrar y, o para encontrar nuevas operaciones que se realizarán en la entrada para obtener la inversa como salida.

  • Esto puede ser complicado, dependiendo de su expresión. Es posible que deba utilizar trucos algebraicos como la multiplicación cruzada o la factorización para evaluar expresiones y simplificarlas.

  • En nuestro ejemplo, realizaremos los siguientes pasos para aislar y:

    • Empezamos con x = (4y + 3) / (2y + 5)
    • x (2y + 5) = 4y + 3 - Multiplica ambos lados por (2y + 5)
    • 2xy + 5x = 4y + 3 - Distribuir x
    • 2xy - 4y = 3 - 5x - Mover todos los términos y a un lado
    • y (2x - 4) = 3 - 5x - Distribuir al revés para combinar los términos y
    • y = (3 - 5x) / (2x - 4) - Divida para obtener su respuesta
Hallar la inversa de una función Paso 4
Hallar la inversa de una función Paso 4

Paso 4. Reemplaza la nueva "y" con f ^ -1 (x)

Esta es la ecuación de la inversa de su función original.

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