Cómo encontrar la inversa de una función: 4 pasos (con imágenes)

Tabla de contenido:

Cómo encontrar la inversa de una función: 4 pasos (con imágenes)
Cómo encontrar la inversa de una función: 4 pasos (con imágenes)

Video: Cómo encontrar la inversa de una función: 4 pasos (con imágenes)

Video: Cómo encontrar la inversa de una función: 4 pasos (con imágenes)
Video: Como usar Pinza amperimetrica con ejemplos( ideal aprendices ) 2024, Noviembre
Anonim

Una parte básica del aprendizaje de álgebra es aprender a encontrar la inversa de una función, o f (x). La inversa de una función está representada por f ^ -1 (x), y la inversa generalmente se representa visualmente como la función inicial reflejada por la línea y = x. Este artículo le mostrará cómo encontrar la inversa de una función.

Paso

Hallar la inversa de una función Paso 1
Hallar la inversa de una función Paso 1

Paso 1. Asegúrese de que su función sea una función uno a uno (inyectiva)

Solo las funciones uno a uno tienen una inversa.

  • Una función es una función uno a uno si pasa la prueba de la línea vertical y la prueba de la línea horizontal. Dibuja una línea vertical a través de todo el gráfico de la función y cuenta el número de veces que llega a la función. Luego, dibuje una línea horizontal a través de toda la gráfica de la función y cuente el número de apariciones de esta línea en la función. Si cada línea solo golpea la función una vez, entonces la función es una función uno a uno.

    Si una gráfica no pasa la prueba de la línea vertical, no es una función

  • Para determinar algebraicamente si una función es una función uno a uno, inserte f (a) yf (b) en su función para ver si a = b. Por ejemplo, tome f (x) = 3x + 5.

    • f (a) = 3a + 5; f (b) = 3b + 5
    • 3a + 5 = 3b + 5
    • 3a = 3b
    • a = b
  • Por tanto, f (x) es una función uno a uno.
Hallar la inversa de una función Paso 2
Hallar la inversa de una función Paso 2

Paso 2. Dado que se trata de una función, cambie la x y la y

Recuerde que f (x) es un sustituto de "y".

  • En una función, "f (x)" o "y" representa la salida y "x" representa la entrada. Para encontrar la inversa de una función, intercambia la entrada y la salida.
  • Ejemplo: usemos f (x) = (4x + 3) / (2x + 5), que es una función uno a uno. Al intercambiar xey, obtenemos x = (4y + 3) / (2y + 5).
Hallar la inversa de una función Paso 3
Hallar la inversa de una función Paso 3

Paso 3. Encuentra la nueva "y"

Debe cambiar la expresión para encontrar y, o para encontrar nuevas operaciones que se realizarán en la entrada para obtener la inversa como salida.

  • Esto puede ser complicado, dependiendo de su expresión. Es posible que deba utilizar trucos algebraicos como la multiplicación cruzada o la factorización para evaluar expresiones y simplificarlas.

  • En nuestro ejemplo, realizaremos los siguientes pasos para aislar y:

    • Empezamos con x = (4y + 3) / (2y + 5)
    • x (2y + 5) = 4y + 3 - Multiplica ambos lados por (2y + 5)
    • 2xy + 5x = 4y + 3 - Distribuir x
    • 2xy - 4y = 3 - 5x - Mover todos los términos y a un lado
    • y (2x - 4) = 3 - 5x - Distribuir al revés para combinar los términos y
    • y = (3 - 5x) / (2x - 4) - Divida para obtener su respuesta
Hallar la inversa de una función Paso 4
Hallar la inversa de una función Paso 4

Paso 4. Reemplaza la nueva "y" con f ^ -1 (x)

Esta es la ecuación de la inversa de su función original.

Recomendado:

Cómo encontrar el volumen de un cubo en función de su área de superficie: 7 pasos

Cómo encontrar el volumen de un cubo en función de su área de superficie: 7 pasos

El volumen de la forma (tres dimensiones) es una unidad de espacio en la forma y se calcula multiplicando la longitud, el ancho y la altura de la forma. Un cubo es una forma con el mismo largo, ancho y alto. Por lo tanto, puede encontrar fácilmente el volumen de un cubo usando la longitud de un lado.

6 formas de encontrar el dominio de una función

6 formas de encontrar el dominio de una función

El dominio de una función es el conjunto de números que se pueden ingresar en una función. En otras palabras, un dominio es un conjunto de valores de x que se pueden insertar en cualquier ecuación dada. El conjunto de posibles valores de y se denomina rango.

Cómo encontrar la inversa de una función algebraicamente: 5 pasos

Cómo encontrar la inversa de una función algebraicamente: 5 pasos

Una función matemática (generalmente escrita como f (x)) se puede considerar como una fórmula que devolverá el valor de y si ingresa un valor para x. La inversa de la función f (x) (que se escribe f -1 (x)) es en realidad lo contrario: ingrese su valor y y obtendrá su valor x inicial.

Tres formas de encontrar fácilmente el valor máximo o mínimo de una función cuadrática

Tres formas de encontrar fácilmente el valor máximo o mínimo de una función cuadrática

A veces, es posible que necesite conocer el valor máximo o mínimo de una función cuadrática. Puedes encontrar los valores máximo y mínimo si la función dada está escrita en la forma general, f (x) = ax2 + bx + c { displaystyle f (x) = ax ^ {2} + bx + c} , atau bentuk standar, f(x)=a(x−h)2+k{displaystyle f(x)=a(x-h)^{2}+k} .

Cómo utilizar la psicología inversa: 12 pasos (con imágenes)

Cómo utilizar la psicología inversa: 12 pasos (con imágenes)

La psicología inversa se refiere a intentar que alguien diga o haga algo diciéndole lo contrario. Este método funciona muy bien en publicidad y puede resultar útil cuando se trata de cierto tipo de personas. Sin embargo, debe tener mucho cuidado al elegir cómo y cuándo usarlo.