Una función matemática (generalmente escrita como f (x)) se puede considerar como una fórmula que devolverá el valor de y si ingresa un valor para x. La inversa de la función f (x) (que se escribe f-1(x)) es en realidad lo contrario: ingrese su valor y y obtendrá su valor x inicial. Encontrar la inversa de una función puede parecer un proceso complicado, pero para ecuaciones simples todo lo que necesita es conocimiento de operaciones algebraicas básicas. Lea las siguientes instrucciones paso a paso y ejemplos ilustrados.
Paso
Paso 1. Escriba su función, reemplazando f (x) con y si es necesario
Su fórmula debe tener una y sola en un lado de la ecuación, con una x en el otro. Si ya tiene una ecuación escrita en forma de y y x (por ejemplo, 2 + y = 3x2), todo lo que tienes que hacer es encontrar el valor de y aislándolo en un lado de la ecuación.
- Ejemplo: si tenemos la función f (x) = 5x - 2, podemos escribirla como y = 5x - 2 simplemente cambiando f (x) con y.
- Nota: f (x) es la notación de función estándar, pero si tiene varias funciones, cada función tiene una letra diferente para que sea más fácil distinguirlas. Por ejemplo, g (x) y h (x) son notaciones para distinguir entre las dos funciones.
Paso 2. Encuentra el valor de x
En otras palabras, realice la operación matemática requerida para aislar x en un lado de la ecuación. Los principios algebraicos básicos lo llevarán aquí: si x tiene un coeficiente numérico, divida ambos lados de la ecuación por este número; si se suma un número ax en un lado de la ecuación, reste este número en ambos lados, y así sucesivamente.
- Recuerde, solo puede realizar cualquier operación en un lado de la ecuación siempre que realice la operación en ambos lados de la ecuación.
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Ejemplo: Continuando con nuestro ejemplo, primero sumamos 2 a ambos lados de la ecuación. El resultado es y + 2 = 5x. Luego dividimos ambos lados de la ecuación entre 5, convirtiéndonos en (y + 2) / 5 = x. Finalmente, para que sea más fácil de leer, reescribiremos la ecuación con la x en el lado izquierdo: x = (y + 2) / 5.
Paso 3. Cambie las variables
Reemplaza x con y y viceversa. La ecuación resultante es la inversa de la ecuación original. En otras palabras, si conectamos el valor de x en nuestra ecuación original y obtenemos una respuesta, cuando conectamos esa respuesta en la ecuación inversa (para el valor de x), ¡obtenemos nuestro valor inicial!
Ejemplo: después de intercambiar xey, tenemos y = (x + 2) / 5
Paso 4. Reemplaza y con f-1(X).
La función inversa generalmente se escribe en la forma f-1(x) = (la parte que contiene x). Tenga en cuenta que en este caso, la potencia de -1 no significa que tengamos que realizar una operación exponencial en nuestra función. Esta es solo una forma de mostrar que esta función es la inversa de nuestra ecuación original.
Dado que elevar al cuadrado x -1 da la fracción 1 / x, también puedes imaginar f-1(x) como otra forma de escribir 1 / f (x), que también describe la inversa de f (x).
Paso 5. Revise su trabajo
Intente insertar una constante en la ecuación original para x. Si su inverso es correcto, entonces debería poder insertar la respuesta en la ecuación inversa y obtener su valor x inicial como la respuesta.
- Ejemplo: Ingresemos el valor x = 4 en nuestra ecuación original. El resultado es f (x) = 5 (4) - 2 o f (x) = 18.
- A continuación, conectemos nuestra respuesta, 18, en nuestra ecuación inversa para el valor de x. Si hacemos esto, obtenemos y = (18 + 2) / 5, que se puede simplificar a y = 20/5, que luego se simplifica a y = 4.4 es nuestro valor inicial de x, por lo que sabemos que tenemos verdadero ecuación inversa.
Consejos
- Puede alternar f (x) = y y f ^ (- 1) (x) = y a voluntad al realizar operaciones algebraicas en sus funciones. Sin embargo, distinguir entre sus funciones iniciales e inversas puede ser confuso, por lo que si no completa ninguna de las funciones, intente usar la notación f (x) o f ^ (- 1) (x), que lo ayudará a diferenciar entre las dos.
- Tenga en cuenta que la inversa de una función suele ser, pero no siempre, la función en sí.
