El dominio de una función es el conjunto de números que se pueden ingresar en una función. En otras palabras, un dominio es un conjunto de valores de x que se pueden insertar en cualquier ecuación dada. El conjunto de posibles valores de y se denomina rango. Si desea saber cómo encontrar el dominio de una función en varias situaciones, siga estos pasos.
Paso
Método 1 de 6: Aprender los conceptos básicos
Paso 1. Aprenda la definición de un dominio
El dominio se define como un conjunto de valores de entrada que utiliza una función para producir valores de salida. En otras palabras, un dominio es un conjunto completo de valores de x que se pueden ingresar en una función para devolver un valor de y.
Paso 2. Aprenda a encontrar el dominio de varias funciones
El tipo de función determinará la mejor forma de buscar el dominio. Estos son los conceptos básicos que necesita saber sobre cada tipo de función, que se explicarán en la siguiente sección:
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Una función polinomial sin raíces ni variables en el denominador.
Para este tipo de función, el dominio son todos los números reales.
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Función fraccional con una variable en el denominador.
Para encontrar el dominio de esta función, haga que la parte inferior sea igual a cero y saque el valor de x al resolver la ecuación.
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Una función con una variable en el signo raíz.
Para encontrar el dominio de este tipo de función, cree una variable en la raíz cuadrada> 0 y resuélvala para encontrar los posibles valores de x.
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Funciones que utilizan el logaritmo natural (ln).
Hacer una parte entre paréntesis> 0 y terminar.
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Gráfico.
Mira la gráfica para ver los posibles valores de x.
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Conexión.
Esta es una lista de coordenadas xey. Tu dominio es solo una lista de coordenadas x.
Paso 3. Defina el dominio correctamente
La notación correcta para el dominio es fácil de aprender, pero es importante que la escriba correctamente para representar la respuesta correcta y obtener una puntuación perfecta en las tareas y exámenes. Aquí hay algunas cosas que necesita saber sobre la escritura de funciones de dominio:
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La forma de escritura de dominio es un paréntesis abierto, seguido de dos límites de puntos de dominio separados por una coma, seguidos de un paréntesis cerrado.
Por ejemplo, [-1, 5). Esto significa que los dominios son de -1 a 5
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Utilice corchetes como [y] para indicar los números que pertenecen al dominio.
Entonces, en este ejemplo, el dominio incluye -1
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Utilice corchetes como (y) para indicar números que no pertenecen al dominio.
Entonces, en el ejemplo, [-1, 5), 5 no está incluido en el dominio. El dominio se detiene justo antes del 5, por ejemplo 4999 …
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Utilice "U" (que significa "unión") para unir partes de un dominio separadas por la distancia. '
- Por ejemplo, [-1, 5) U (5, 10]. Es decir, el dominio es de -1 a 10, los números -1 y 10 están incluidos, pero hay una distancia en el dominio 5. Esto puede ser el resultado, por ejemplo, de una función con el denominador x -5.
- Puede utilizar tantos símbolos U como necesite si el dominio tiene mucho espacio.
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Utilice el signo de infinito y el infinito negativo para indicar el dominio infinito en cualquier dirección.
Utilice siempre (), no , con un signo de infinito
Método 2 de 6: encontrar el dominio de una función fraccional
Paso 1. Escriba el problema
Suponga que desea resolver el siguiente problema:
f (x) = 2x / (x2 - 4)
Paso 2. Para fracciones con una variable en el denominador, haz que el denominador sea igual a cero
Al buscar el dominio de una función fraccionaria, debes sacar todos los valores de x para que el denominador sea igual a cero porque no puedes dividir nada entre cero. Entonces, escribe el denominador como una ecuación y haz que sea igual a 0. Así es como se hace:
- f (x) = 2x / (x2 - 4)
- X2 - 4 = 0
- (x - 2) (x + 2) = 0
- x (2, - 2)
Paso 3. Anote el dominio
Así es cómo::
x = todos los números reales excepto 2 y -2
Método 3 de 6: encontrar el dominio de una función con raíz cuadrada
Paso 1. Escriba el problema
Suponga que quiere resolver el siguiente problema: Y = √ (x-7)
Paso 2. Haga que la parte dentro de la raíz sea mayor o igual a 0
No puedes sacar la raíz cuadrada de un número negativo, aunque puedes sacar la raíz cuadrada de 0. Por lo tanto, haz que la parte dentro de la raíz sea mayor o igual que 0. Ten en cuenta que esto se aplica no solo a la raíz cuadrada, sino a todas las raíces cuadradas, número par. Sin embargo, no se aplica a la raíz cuadrada de números impares porque los números negativos debajo de raíces impares no importan. Así es cómo:
x-7 0
Paso 3. Elimine las variables
Para quitar x del lado izquierdo de la ecuación, sume 7 en ambos lados, dejando:
x 7
Paso 4. Anote el dominio correctamente
He aquí cómo escribirlo:
D = [7,)
Paso 5. Encuentra el dominio de la función con la raíz cuadrada si hay múltiples soluciones
Suponga que desea resolver la siguiente función: Y = 1 / √ (x2 -4). Cuando factorizas el denominador y lo haces cero, obtienes x (2, - 2). Esto es lo que debe hacer a continuación:
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Ahora, examine el dominio bajo -2 (ingresando el valor -3, por ejemplo), para ver si un número por debajo de -2 se puede insertar en el denominador para encontrar un número por encima de 0.
(-3)2 - 4 = 5
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Ahora, verifique el dominio entre -2 y 2. Elija 0, por ejemplo.
02 - 4 = -4, entonces sabes que un número entre -2 y 2 es imposible.
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Ahora pruebe con números superiores a 2, por ejemplo +3.
32 - 4 = 5, por lo que los números superiores a 2 son posibles.
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Anote el dominio cuando haya terminado. A continuación, se explica cómo escribir el dominio:
D = (-∞, -2) U (2,)
Método 4 de 6: encontrar el dominio de una función con el registro natural
Paso 1. Escriba el problema
Suponga que desea completar lo siguiente:
f (x) = ln (x-8)
Paso 2. Haga que la parte dentro de los corchetes sea mayor que cero
El logaritmo natural (ln) debe ser un número positivo, así que haz que la parte entre paréntesis sea mayor que cero. Esto es lo que debe hacer:
x - 8> 0
Paso 3. Termina
Calcula el valor de x sumando 8 a ambos lados. Así es cómo:
- x - 8 + 8> 0 + 8
- x> 8
Paso 4. Anote el dominio
Demuestre que el dominio de esta ecuación son todos los números mayores de 8 hasta el infinito. Así es cómo:
D = (8,)
Método 5 de 6: encontrar el dominio de una función a partir de un gráfico
Paso 1. Mira la tabla
Paso 2. Preste atención al valor de x en la gráfica
Esto puede ser más fácil decirlo que hacerlo, pero aquí hay algunos consejos:
- Línea. Si observa una línea en un gráfico infinito, entonces todo x es el dominio, por lo que el dominio son todos los números reales.
- Antena parabólica ordinaria. Si observa una parábola que se abre hacia arriba o hacia abajo, entonces sí, el dominio son todos los números reales porque todos los números en la dirección x son el dominio.
- Guarnición. Si tiene una parábola con un vértice (4, 0) que se extiende indefinidamente hacia la derecha, entonces su dominio es D = [4,).
Paso 3. Anote el dominio
Anote el dominio según el tipo de gráfico que encuentre. Si no está seguro y sabe qué ecuación usar, conecte las coordenadas x en la función para verificar.
Método 6 de 6: Encontrar el dominio de una función usando relaciones
Paso 1. Escriba la relación
Una relación es simplemente una colección de coordenadas xey. Supongamos que desea resolver las siguientes coordenadas: {(1, 3), (2, 4), (5, 7)}
Paso 2. Escriba las coordenadas x, a saber:
1, 2, 5.
Paso 3. Anote el dominio
D = {1, 2, 5}
Paso 4. Asegúrese de que la relación sea una función
La condición de una relación es una función, es decir, cada vez que ingrese un número de coordenadas x, obtendrá las mismas coordenadas y. Entonces, si ingresa x = 3, y = 6, y así sucesivamente. La siguiente relación no es una función porque obtienes dos valores de y diferentes para cada valor de x: {(1, 4), (3, 5), (1, 5)}.
