Simplificar las comparaciones facilita el trabajo con ellas y el proceso de simplificación es bastante simple. Encuentra el máximo factor común de ambos lados de la razón y divide toda la expresión por esa cantidad.
Paso
Método 1 de 3: Método uno: Comparación básica
Paso 1. Mira la comparación
La comparación es una expresión que se usa para comparar dos cantidades. Las comparaciones simplificadas se pueden hacer de inmediato, pero si la comparación no se ha simplificado, debería hacerlo ahora para que las cantidades sean más fáciles de comparar y comprender. Para simplificar la comparación, debes dividir ambos lados por el mismo número.
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Ejemplo:
15:21
Tenga en cuenta que no hay números primos en este ejemplo. Por lo tanto, debe factorizar ambos números para determinar si los dos términos tienen el mismo factor o no, lo que puede usarse en el proceso de simplificación
Paso 2. Factoriza el primer número
Un factor es un número entero que divide un término de manera uniforme, lo que le da otro número entero. Ambos términos en la comparación deben tener al menos un factor en común (que no sea 1). Pero antes de que pueda determinar si ambos términos tienen los mismos factores, deberá encontrar los factores de cada término.
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Ejemplo:
El número 15 tiene cuatro factores: 1, 3, 5, 15
- 15 / 1 = 15
- 15 / 3 = 5
Paso 3. Factoriza el segundo número
En un lugar separado, enumere todos los factores del segundo término de la comparación. Por ahora, no se preocupe por los factores del primer término y concéntrese en factorizar el segundo término.
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Ejemplo:
El número 21 tiene cuatro factores: 1, 3, 7, 21
- 21 / 1 = 21
- 21 / 3 = 7
Paso 4. Encuentra el máximo factor común
Mire los factores en los dos términos en su comparación. Encierra en un círculo, escribe una lista o identifica todos los números que aparecen en ambas listas. Si el factor igual es solo 1, entonces la comparación está en su forma más simple y no necesitamos hacer ningún trabajo. Sin embargo, si ambos términos de la comparación tienen otro factor en común, encuentre ese factor e identifique el número más grande. Este número es su máximo factor común (MCD).
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Ejemplo:
Tanto el 15 como el 21 tienen dos factores en común: 1 y 3
El MCD de ambos números de su comparación inicial es 3
Paso 5. Divide ambos lados por su máximo común divisor
Dado que ambos términos de su comparación inicial tienen el mismo MCD, puede dividir los dos lados por separado y producir un número entero. Ambos lados deben estar divididos por su MCD; no se limite a dividir un lado.
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Ejemplo:
Tanto 15 como 21 deben dividirse entre 3.
- 15 / 3 = 5
- 21 / 3 = 7
Paso 6. Escriba la respuesta final
Debería tener los términos nuevos en ambos lados de la comparación. Su nueva razón es igual a la razón original, lo que significa que las cantidades de las dos formas están en la misma proporción. También tenga en cuenta que las cantidades en ambos lados de su nueva comparación no deben tener los mismos factores.
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Ejemplo:
5:7
Método 2 de 3: Método dos: Comparación de álgebra simple
Paso 1. Mira la comparación
Este tipo de comparación aún compara dos cantidades, pero hay una variable en uno o ambos lados. Debe simplificar los términos numéricos y variables cuando busque la forma más simple de esta comparación.
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Ejemplo:
18 veces2: 72x
Paso 2. Factoriza ambos términos
Recuerde que los factores son números enteros que pueden dividir uniformemente una cantidad determinada. Mire los valores numéricos en ambos lados de la comparación. Escriba todos los factores de los dos términos en una lista separada.
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Ejemplo:
Para resolver este problema, debes encontrar los factores de 18 y 72.
- Los factores de 18 son: 1, 2, 3, 6, 9, 18
- Los factores de 72 son: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72
Paso 3. Encuentra el máximo factor común
Mire las dos listas de factores y encierre en un círculo, subraye o identifique todos los factores que ambas listas tienen en común. De esta nueva selección de números, identifique el número más grande. Este valor es su máximo factor común (MCD) de los términos. Sin embargo, tenga en cuenta que este valor representa solo una fracción de su MCD real en comparación.
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Ejemplo:
Tanto 18 como 72 tienen varios factores en común: 1, 2, 3, 6, 9 y 18. De todos estos factores, 18 es el más grande.
Paso 4. Divide ambos lados por su máximo común divisor
Debería poder dividir uniformemente ambos términos en su relación con el MCD. Haz la división ahora y escribe el número entero que obtuviste. Estos números se utilizarán en su comparación simplificada final.
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Ejemplo:
Tanto 18 como 72 son divisibles por un factor de 18.
- 18 / 18 = 1
- 72 / 18 = 4
Paso 5. Factoriza las variables, si es posible
Mire las variables en ambos lados de la comparación. Si la misma variable aparece en ambos lados de la comparación, entonces esa variable puede descartarse.
- Mira los exponentes de las variables en ambos lados. La potencia menor debe restarse de la potencia mayor. Comprenda que al restar una potencia de otra, esencialmente está dividiendo la variable más grande por la variable más pequeña.
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Ejemplo:
Cuando se examina por separado, la variable de la comparación es: x2:X
- Puede factorizar x de ambos lados. La potencia de la primera x es 2 y la potencia de la segunda x es 1. Por lo tanto, una x se puede factorizar desde ambos lados. El primer término se dejará con una x y el segundo término se dejará sin x.
- x * (x: 1)
- x: 1
Paso 6. Registre su verdadero factor común máximo
Combine el MCD de sus valores numéricos con el MCD de sus variables para encontrar su verdadero MCD. El GCF es en realidad el término que debe tenerse en cuenta en todas sus comparaciones.
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Ejemplo:
Su mayor factor común para este problema es 18x.
18 veces * (x: 4)
Paso 7. Escriba su respuesta final
Una vez que haya eliminado su MCD, las comparaciones restantes son la forma simplificada de su problema original. Esta nueva comparación debe ser igual a la razón original y los términos en ambos lados de la comparación no deben tener los mismos factores.
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Ejemplo:
x: 4
Método 3 de 3: Método tres: Comparación de polinomios
Paso 1. Mira la comparación
Las comparaciones de polinomios son más complicadas que otros tipos de comparaciones. Todavía se están comparando dos cantidades, pero los factores de esas cantidades son menos visibles y el problema puede tardar más en completarse. Sin embargo, los principios y pasos básicos siguen siendo los mismos.
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Ejemplo:
(9 veces2 - 8x + 15): (x2 + 5x - 10)
Paso 2. Divida la primera cantidad en sus factores
Necesitas factorizar el polinomio de la primera cantidad. Hay varias formas de completar este paso, por lo que deberá utilizar sus conocimientos de ecuaciones cuadráticas y otros polinomios complejos para determinar la mejor forma de utilizarlos.
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Ejemplo:
Para este problema, puede utilizar el método de descomposición por factorización.
- X2 - 8x + 15
- Multiplica los términos ayc: 1 * 15 = 15
- Encuentra dos números que sean iguales ac cuando se multiplican e iguales al valor del término b cuando se suma: -5, -3 [-5 * -3 = 15; -5 + -3 = -8]
- Sustituye estos dos números en la ecuación original: x2 - 5x - 3x + 15
- Factorizar por agrupación: (x - 3) * (x - 5)
Paso 3. Divida la segunda cantidad en sus factores
La segunda cantidad de comparación también debe traducirse en sus factores.
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Ejemplo:
Utilice el método que desee para dividir la segunda expresión en sus factores:
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X2 + 5x - 10
(x - 5) * (x + 2)
Paso 4. Tacha los mismos factores
Compara las dos formas de tu expresión factorizada inicial. Tenga en cuenta que el factor en esta implementación es cualquier conjunto de expresiones entre paréntesis. Si alguno de los factores entre paréntesis en ambos lados de su comparación es igual, entonces esos factores se pueden tachar.
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Ejemplo:
La forma de comparación factorizada se escribe como: [(x-3) (x-5)]: [(x-5) (x + 2)]
- Los factores que son comunes entre el numerador y el denominador son: (x-5)
- Cuando se omite el mismo factor, la razón se puede escribir como: (x-5) * [(x-3): (x + 2)]
Paso 5. Escriba su respuesta final
La comparación final no debe tener términos adicionales como factores y debe ser igual a la comparación inicial.
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Ejemplo:
(x - 3): (x + 2)
