Integral en cálculo es lo opuesto a diferenciación. Integral es el proceso de calcular el área bajo una curva limitada por xy. Hay varias reglas integrales, dependiendo del tipo de polinomio presente.
Paso
Método 1 de 2: Integral simple
Paso 1. Esta sencilla regla para integrales funciona para la mayoría de polinomios básicos
Polinomio y = a * x ^ n.
Paso 2. Divida (coeficiente) a entre n + 1 (potencia + 1) y aumente la potencia en 1
En otras palabras, la integral y = a * x ^ n es y = (a / n + 1) * x ^ (n + 1).
Paso 3. Sume la constante integral C de la integral indeterminada para corregir la ambigüedad inherente sobre el valor exacto
Por tanto, la respuesta final a esta pregunta es y = (a / n + 1) * x ^ (n + 1) + C.
Piénselo de esta manera: al derivar una función, cada constante se omite de la respuesta final. Por lo tanto, siempre es posible que la integral de una función tenga alguna constante arbitraria
Paso 4. Integre los términos separados en una función por separado con la regla
Por ejemplo, la integral de y = 4x ^ 3 + 5x ^ 2 + 3x es (4/4) x ^ 4 + (5/3) * x ^ 3 + (3/2) * x ^ 2 + C = x ^ 4 + (5/3) * x ^ 3 + (3/2) * x ^ 2 + C.
Método 2 de 2: Otras reglas
Paso 1. Las mismas reglas no se aplican a x ^ -1 o 1 / x
Cuando integras una variable a la potencia de 1, la integral es logaritmo natural de variable. En otras palabras, la integral de (x + 3) ^ - 1 es ln (x + 3) + C.
Paso 2. La integral de e ^ x es el número en sí
La integral de e ^ (nx) es 1 / n * e ^ (nx) + C; por tanto, la integral de e ^ (4x) es 1/4 * e ^ (4x) + C.
Paso 3. Se deben memorizar las integrales de las funciones trigonométricas
Debes recordar todas las siguientes integrales:
-
La integral de cos (x) es pecado (x) + C.
Integrar el paso 7 Bullet1 -
La integral sin (x) es - cos (x) + C. (¡tenga en cuenta el signo negativo!)
Integrar el paso 7 Bullet2 -
Con estas dos reglas, puede derivar la integral de tan (x), que es equivalente a sin (x) / cos (x). La respuesta es - ln | cos x | + C. ¡Vuelve a comprobar los resultados!
Integrar el paso 7 Bullet3
Paso 4. Para polinomios más complejos como (3x-5) ^ 4, aprenda a integrar con sustitución
Esta técnica introduce una variable como u, como una variable multiterm, por ejemplo 3x-5, para simplificar el proceso mientras se aplican las mismas reglas integrales básicas.
