Para sumar o restar fracciones con diferentes denominadores (el número en la parte inferior), primero debes encontrar el denominador común más pequeño de todas las fracciones. Este valor es el múltiplo más pequeño de todos los denominadores, o el número entero más pequeño que se puede dividir por cada denominador. También puede encontrar el término mínimo común múltiplo. Aunque el término generalmente se refiere a números enteros, la forma de encontrarlos es básicamente la misma. Determinar el mínimo común denominador te permite convertir todos los denominadores de la fracción al mismo número para que se puedan sumar o restar entre sí.
Paso
Método 1 de 4: compilación de una lista de múltiplos
Paso 1. Enumere los múltiplos de cada denominador
Haz una lista de los múltiplos de cada denominador del problema. Cada lista debe constar del resultado de multiplicar el denominador por los números 1, 2, 3, 4, etc.
- Ejemplo: 1/2 + 1/3 + 1/5
- Múltiplos del número 2: 2 * 1 = 2; 2 * 2 = 4; 2 * 3 = 6; 2 * 4 = 8; 2 * 5 = 10; 2 * 6 = 12; 2 * 7 = 14; etc.
- Múltiplo de 3: 3 * 1 = 3; 3 * 2 = 6; 3 * 3 = 9; 3 * 4 = 12; 3 * 5 = 15; 3 * 6 = 18; 3 * 7 = 21; etc.
- Múltiplos del número 5: 5 * 1 = 5; 5 * 2 = 10; 5 * 3 = 15; 5 * 4 = 20; 5 * 5 = 25; 5 * 6 = 30; 5 * 7 = 35; etc.
Paso 2. Encuentra el mínimo múltiplo del mismo número
Mira cada lista de múltiplos de denominadores y marca todos los números que pertenecen a los tres. Después de encontrar los denominadores comunes, determine el denominador común más pequeño.
- Tenga en cuenta que si no hay múltiplos comunes en la lista, deberá seguir escribiendo múltiplos del denominador hasta que obtenga el mismo número.
- Este método es más fácil de usar si el número del denominador es pequeño.
-
En el ejemplo anterior, los tres denominadores tienen el mismo múltiplo, que es 30: 2 * 15 =
Paso 30.; 3 * 10
Paso 30.; 5 * 6
Paso 30.
- Entonces, el mínimo común denominador = 30
Paso 3. Escriba la pregunta nuevamente
Para convertir todas las fracciones en nuevas fracciones con valores equivalentes, debes multiplicar cada numerador (el número en la parte superior de la fracción) y denominador por el mismo factor para obtener el mismo denominador más pequeño.
- Ejemplo: (15/15) * (1/2); (10/10) * (1/3); (6/6) * (1/5)
- La nueva ecuación: 15/30 + 10/30 + 6/30
Paso 4. Complete el problema reescrito
Una vez que haya encontrado el mínimo común denominador y haya cambiado las fracciones en consecuencia, podrá resolver el problema fácilmente. Recuerde volver a simplificar su cálculo final.
Ejemplo: 15/30 + 10/30 + 6/30 = 31/30 = 1 1/30
Método 2 de 4: Usar el máximo factor común
Paso 1. Enumere todos los factores de cada denominador
Un factor es un número que es divisible por un número entero. El número 6 tiene cuatro factores: 6, 3, 2 y 1. Todos los números tienen 1 como factor porque todos los números se pueden multiplicar por 1.
- Por ejemplo: 3/8 + 5/12.
- Factores de los números 8: 1, 2, 4 y 8
- Factores de los números 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12
Paso 2. Determina el máximo factor común entre los dos denominadores
Después de enumerar los factores de cada denominador, encierre en un círculo todos los valores que son iguales en ambos. El mayor valor del factor es el máximo factor común (MCD) que se utilizará para resolver el problema.
- En el ejemplo aquí, 8 y 12 tienen los mismos tres factores: 1, 2 y 4.
- El máximo factor común es 4.
Paso 3. Multiplica todos los denominadores
Antes de usar el máximo común divisor para resolver el problema, primero debes multiplicar los dos denominadores.
Continuando con el problema: 8 * 12 = 96
Paso 4. Divide el producto del denominador por el MCD
Una vez que haya encontrado el producto de los denominadores, divida ese número por el MCD que conoce de antemano. El resultado de la división es el denominador común más pequeño.
Ejemplo: 96/4 = 24
Paso 5. Divide el denominador más pequeño que sea el mismo que el denominador original del problema
Para encontrar un multiplicador que sea igual a fracciones, divide el denominador más pequeño que sea el mismo que el denominador original. Multiplica el numerador y el denominador de ambas fracciones por ese número. Ambos denominadores ahora deberían ser iguales al valor del denominador común más pequeño.
- Ejemplo: 24/8 = 3; 24/12 = 2
- (3/3) * (3/8) = 9/24; (2/2) * (5/12) = 10/24
- 9/24 + 10/24
Paso 6. Complete el problema reescrito
Una vez que haya encontrado el mínimo común denominador, debería poder sumar y restar fracciones en problemas con facilidad. Recuerde simplificar el cálculo final si es posible.
Ejemplo: 9/24 + 10/24 = 19/24
Método 3 de 4: Factorizar todos los denominadores a primos
Paso 1. Factoriza el denominador en un número primo
Factoriza todos los denominadores en números primos que, cuando se multiplican, dan ese valor. Un número primo es un número que no se puede dividir por ningún otro número.
- Ejemplo: 1/4 + 1/5 + 1/12
- Factorización prima del número 4: 2 * 2
- Factorización prima del número 5: 5
- Factorización prima del número 12: 2 * 2 * 3
Paso 2. Cuente el número de ocurrencias de cada número primo en la factorización
Sume las ocurrencias de cada número primo en la factorización de cada denominador.
-
Ejemplo: hay dos números
Paso 2. en la factorización del número 4; sin números
Paso 2. en la factorización del número 5; y dos numeros
Paso 2. en la factorización del número 12
-
Sin números
Paso 3. en la factorización de los números 4 y 5; y un numero
Paso 3. en la factorización del número 12
-
Sin números
Paso 5. en la factorización de los números 4 y 12; un número
Paso 5. en la factorización del número 5
Paso 3. Utilice el número primo que aparece con mayor frecuencia
Encuentra el número primo que ocurre más en la factorización de cada denominador y registra el número de ocurrencias.
-
Por ejemplo: la mayoría de las apariciones de números
Paso 2. es dos, la mayor cantidad de apariciones de números
Paso 3. es uno, y la mayoría de las apariciones de números
Paso 5. es uno.
Paso 4. Anote todos los números primos que aparezcan
No enumere el número de apariciones de números primos en la factorización del denominador. Simplemente escriba el número primo que aparece con mayor frecuencia, como se determinó en el paso anterior.
Ejemplo: 2, 2, 3, 5
Paso 5. Multiplica todos los números primos escritos de esta manera
Multiplica los números primos como está escrito en el paso anterior. El producto de este producto es el mismo que el mínimo común denominador del problema original.
- Ejemplo: 2 * 2 * 3 * 5 = 60
- El mínimo denominador común = 60
Paso 6. Divida el denominador más pequeño que sea el mismo que el denominador original
Para determinar el número de multiplicadores necesarios para equilibrar las fracciones, divide el denominador más pequeño que sea el mismo que el denominador original. Multiplica el numerador y el denominador de cada fracción por el resultado de la división. El denominador ahora debería ser el mismo que el denominador común más pequeño.
- Ejemplo: 60/4 = 15; 60/5 = 12; 60/12 = 5
- 15 * (1/4) = 15/60; 12 * (1/5) = 12/60; 5 * (1/12) = 5/60
- 15/60 + 12/60 + 5/60
Paso 7. Complete el problema reescrito
Una vez que haya encontrado el mínimo común denominador, debería poder sumar y restar fracciones como lo haría normalmente. Recuerde simplificar la fracción al final del cálculo si es posible.
Ejemplo: 15/60 + 12/60 + 5/60 = 32/60 = 8/15
Método 4 de 4: Resolver problemas de números enteros y mixtos
Paso 1. Convierta todos los números enteros y mixtos en fracciones impropias
Convierte números mixtos en fracciones impropias multiplicando el número por el denominador y sumando el numerador al resultado. Convierte un número entero en una fracción impropia poniendo 1 como denominador.
- Ejemplo: 8 + 2 1/4 + 2/3
- 8 = 8/1
- 2 1/4; 2 * 4 + 1 = 8 + 1 = 9; 9/4
- Vuelva a escribir la pregunta: 8/1 + 9/4 + 2/3
Paso 2. Encuentra el mínimo denominador común
Utilice una de las formas de encontrar el mínimo denominador común en fracciones comunes como se describe anteriormente. Observe que en el ejemplo aquí usaremos el método de "lista de múltiplos", que consiste en crear una lista de múltiplos de cada denominador y encontrar el denominador común más pequeño de la lista.
-
No necesitas enumerar múltiplos de números
Paso 1. porque todos los números se multiplican
Paso 1. igual al número en sí; en otras palabras, todos los números son múltiplos de números
Paso 1..
-
Ejemplo: 4 * 1 = 4; 4 * 2 = 8; 4 * 3 =
Paso 12.; 4 * 4 = 16; etc.
-
3 * 1 = 3; 3 * 2 = 6; 3 * 3 = 9; 3 * 4 =
Paso 12.; etc.
-
El mínimo denominador común =
Paso 12.
Paso 3. Vuelva a escribir el problema original
En lugar de simplemente multiplicar los denominadores, debes multiplicar la fracción completa por el número necesario para convertir los denominadores en el mismo denominador más pequeño.
- Ejemplo: (12/12) * (8/1) = 96/12; (3/3) * (9/4) = 27/12; (4/4) * (2/3) = 8/12
- 96/12 + 27/12 + 8/12
Paso 4. Resuelva el problema
Una vez que haya encontrado el mínimo común denominador y haya equilibrado las fracciones de acuerdo con ese valor, debería poder sumar y restar fracciones fácilmente. Recuerde simplificar el cálculo final si es posible.
