La gráfica de un polinomio o función revela muchas propiedades que no serían obvias sin una representación visual. Una de estas propiedades es el eje de simetría: la línea vertical en el gráfico que divide el gráfico en dos imágenes simétricas en espejo. Encontrar el eje de simetría para un polinomio dado es bastante fácil. Hay dos formas básicas.
Paso
Método 1 de 2: Encontrar el eje de simetría de un polinomio de nivel 2
Paso 1. Verifique el grado de su polinomio
El grado (o "potencia") de un polinomio es simplemente el valor del mayor exponente o potencia en una expresión. Si el grado de su polinomio es 2 (ningún exponente es mayor que x2), puede encontrar el eje de simetría con este método. Si el grado de su polinomio es más de 2, use el Método 2.
Para ilustrar, tome el polinomio 2x2 + 3x - 1 por ejemplo. El exponente más alto de un polinomio es x2, entonces este polinomio es un polinomio de grado 2, y puedes usar este primer método para encontrar el eje de simetría.
Paso 2. Inserte sus números en la fórmula del eje de simetría
Calcular el eje de simetría de un polinomio de segundo grado de la forma ax2 + bx + c (parábola), use la fórmula básica x = -b / 2a.
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En el ejemplo anterior, a = 2, b = 3 y c = -1. Inserte estos valores en su fórmula y obtendrá:
x = -3 / 2 (2) = -3/4.
Paso 3. Escribe la ecuación para el eje de simetría
El valor que ha calculado con la fórmula del eje de simetría es la intersección con el eje x del eje de simetría.
En el ejemplo anterior, el eje de simetría es -3/4
Método 2 de 2: Encontrar el eje de simetría usando la gráfica
Paso 1. Verifique el grado de su polinomio
El grado (o "potencia") de un polinomio es simplemente el valor del mayor exponente o potencia en una expresión. Si el grado de su polinomio es 2 (ningún exponente es mayor que x2), puede encontrar el eje de simetría con este método. Si el grado de su polinomio es más de 2, use el método gráfico.
Paso 2. Dibuja los ejes xey
Haz dos líneas con forma de signo más. La línea horizontal es su eje x; la línea vertical es tu eje y.
Paso 3. Pon un número en tu gráfica
Marque ambos ejes con números a intervalos iguales. La distancia entre los números debe ser uniforme en ambos ejes.
Paso 4. Calcule y = f (x) para cada x
Toma tu polinomio o función y calcula el valor de f (x) insertando todos los valores de x en él.
Paso 5. Dibuja un gráfico de puntos para cada par
Ahora, tiene un par de y = f (x) para cada x en el eje. Para cada par (x, y), dibuje un punto en el gráfico, verticalmente en el eje xy horizontalmente en el eje y.
Paso 6. Dibuja una gráfica del polinomio
Una vez que haya marcado todos los puntos del gráfico, puede conectar sus puntos sin problemas para ver un gráfico continuo de su polinomio.
Paso 7. Encuentra el eje de simetría
Revise sus gráficos con cuidado. Encuentre el punto en el eje que divide la gráfica en dos partes iguales y es un reflejo de cuando una línea pasa por ese punto.
Paso 8. Registra el eje de simetría
Si puede encontrar un punto, digamos "b", en el eje x, que divide la gráfica en dos mitades reflectantes, entonces ese punto, b, es su eje de simetría.
Consejos
- La longitud de los ejes xey debe permitir que la forma general del gráfico sea claramente visible.
- Algunos polinomios no son simétricos. Por ejemplo, y = 3x no tiene eje de simetría.
- La simetría de un polinomio se puede clasificar como simetría par o impar. Cualquier gráfico que tenga un eje de simetría en el eje y tiene simetría "par"; cualquier gráfico que tenga un eje de simetría en el eje x es una simetría "impar".
