Hay varias funciones matemáticas que usan vértices. Una figura geométrica tiene varios vértices, un sistema de desigualdades tiene uno o más vértices y una parábola o ecuación cuadrática también tiene vértices. La forma de encontrar vértices depende de la situación, pero aquí hay algunas cosas que debe saber sobre cómo encontrar vértices en cada escenario.
Paso
Método 1 de 5: encontrar el número de vértices en una forma
Paso 1. Aprenda la fórmula de Euler
La fórmula de Euler, referida en geometría o gráficos, establece que para cualquier forma que no sea tangente a sí misma, el número de aristas más el número de vértices, menos el número de aristas, siempre será igual a dos.
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Si se escribe en forma de ecuación, la fórmula se ve así: F + V - E = 2
- F se refiere al número de lados.
- V se refiere al número de vértices o vértices
- E se refiere al número de costillas
Paso 2. Cambia la fórmula para encontrar el número de vértices
Si conoce el número de lados y aristas que tiene una forma, puede calcular rápidamente el número de vértices utilizando la fórmula de Euler. Reste F de ambos lados de la ecuación y sume E en ambos lados, dejando V en un lado.
V = 2 - F + E
Paso 3. Ingrese los números conocidos y resuelva
Todo lo que necesita hacer en este punto es introducir el número de lados y aristas en la ecuación antes de sumar o restar normalmente. La respuesta que obtienes es el número de vértices y así resuelve el problema.
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Ejemplo: para un rectángulo que tiene 6 lados y 12 bordes …
- V = 2 - F + E
- V = 2 - 6 + 12
- V = -4 + 12
- V = 8
Método 2 de 5: Encontrar vértices en un sistema de desigualdad lineal
Paso 1. Dibuja la solución del sistema de desigualdades lineales
En algunos casos, dibujar soluciones de todas las desigualdades en el sistema puede mostrar visualmente algunos o incluso todos los vértices. Sin embargo, si no puede, debe encontrar el vértice algebraicamente.
Si está utilizando una calculadora gráfica para dibujar la desigualdad, puede deslizar hacia arriba en la pantalla hasta el punto del vértice y encontrar sus coordenadas de esa manera
Paso 2. Convierte la desigualdad en una ecuación
Para resolver un sistema de desigualdades, necesita convertir temporalmente las desigualdades en ecuaciones para encontrar el valor de X y y.
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Ejemplo: para un sistema de desigualdades:
- y <x
- y> -x + 4
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Cambie la desigualdad a:
- y = x
- y> -x + 4
Paso 3. Sustitución de una variable por otra variable
Aunque hay otras formas de resolver X y y, la sustitución es a menudo la forma más sencilla. Ingrese valor y de una ecuación a otra, lo que significa "sustituir" y en otra ecuación con el valor de X.
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Ejemplo: si:
- y = x
- y = -x + 4
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Entonces y = -x + 4 Se puede escribir como:
x = -x + 4
Paso 4. Resuelve para la primera variable
Ahora que solo tiene una variable en la ecuación, puede resolver fácilmente la variable, X, como en otras ecuaciones: sumando, restando, dividiendo y multiplicando.
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Ejemplo: x = -x + 4
- x + x = -x + x + 4
- 2x = 4
- 2x / 2 = 4/2
- x = 2
Paso 5. Resuelve las variables restantes
Ingrese un nuevo valor para X en la ecuación original para encontrar el valor de y.
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Ejemplo: y = x
y = 2
Paso 6. Defina los vértices
El vértice es la coordenada que contiene el valor X y y que acabas de descubrir.
Ejemplo: (2, 2)
Método 3 de 5: Encontrar el vértice en una parábola usando el eje de simetría
Paso 1. Factoriza la ecuación
Reescribe la ecuación cuadrática en forma factorial. Hay varias formas de factorizar una ecuación cuadrática, pero cuando haya terminado, tendrá dos grupos entre paréntesis, que cuando los multiplique, obtendrá la ecuación original.
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Ejemplo: (usando análisis sintáctico)
- 3x2 - 6x - 45
- Produce el mismo factor: 3 (x2 - 2x - 15)
- Multiplicar los coeficientes ayc: 1 * -15 = -15
- Encuentra dos números que cuando se multiplican es igual a -15 y cuya suma es igual al valor b, -2; 3 * -5 = -15; 3-5 = -2
- Sustituya los dos valores en la ecuación 'ax2 + kx + hx + c: 3 (x2 + 3x - 5x - 15)
- Factorizar por agrupación: f (x) = 3 * (x + 3) * (x - 5)
Paso 2. Encuentra la intersección con el eje x de la ecuación
Cuando la función x, f (x), es igual a 0, la parábola se cruza con el eje x. Esto sucederá cuando cualquier factor sea igual a 0.
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Ejemplo: 3 * (x + 3) * (x - 5) = 0
- +3 = 0
- - 5 = 0
- = -3; = 5
- Entonces, las raíces son: (-3, 0) y (5, 0)
Paso 3. Encuentra el punto medio
El eje de simetría de la ecuación estará exactamente a medio camino entre las dos raíces de la ecuación. Tienes que conocer el eje de simetría porque los vértices se encuentran allí.
Ejemplo: x = 1; este valor está exactamente en el medio de -3 y 5
Paso 4. Inserte el valor de x en la ecuación original
Reemplaza el valor x del eje de simetría en la ecuación de la parábola. El valor de y será el valor de y del vértice.
Ejemplo: y = 3x2 - 6x - 45 = 3 (1) 2-6 (1) - 45 = -48
Paso 5. Escribe los puntos del vértice
Hasta este punto, los últimos valores calculados de xey darán las coordenadas del vértice.
Ejemplo: (1, -48)
Método 4 de 5: Encontrar el vértice en una parábola completando cuadrados
Paso 1. Reescribe la ecuación original en forma de vértice
La forma "vértice" es una ecuación escrita en la forma y = a (x - h) ^ 2 + k, y el punto del vértice es (h, k). La ecuación cuadrática original debe reescribirse en esta forma, y para eso, debe completar el cuadrado.
Ejemplo: y = -x ^ 2 - 8x - 15
Paso 2. Obtenga el coeficiente a
Quite el primer coeficiente, a de los dos primeros coeficientes de la ecuación. Deje el último coeficiente c en este punto.
Ejemplo: -1 (x ^ 2 + 8x) - 15
Paso 3. Encuentra la tercera constante dentro de los corchetes
La tercera constante debe incluirse entre corchetes para que los valores entre corchetes formen un cuadrado perfecto. Esta nueva constante es igual al cuadrado del medio coeficiente en el medio.
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Ejemplo: 8/2 = 4; 4 * 4 = 16; así que eso,
- -1 (x ^ 2 + 8x + 16)
- Recuerde que los procesos que se realizan dentro de los corchetes también deben realizarse fuera de los corchetes:
- y = -1 (x ^ 2 + 8x + 16) - 15 + 16
Paso 4. Simplifique la ecuación
Dado que la forma dentro de los corchetes ahora es un cuadrado perfecto, puede simplificar la forma dentro de los corchetes en forma factorizada. Al mismo tiempo, puede sumar o restar valores fuera de los corchetes.
Ejemplo: y = -1 (x + 4) ^ 2 + 1
Paso 5. Encuentra las coordenadas basadas en la ecuación del vértice
Recuerda que la forma de vértice de la ecuación es y = a (x - h) ^ 2 + k, con (h, k) que son las coordenadas del vértice. Ahora tiene la información completa para ingresar valores en hyk y resolver el problema.
- k = 1
- h = -4
- Entonces, el vértice de la ecuación se puede encontrar en: (-4, 1)
Método 5 de 5: Encontrar el vértice en una parábola usando una fórmula simple
Paso 1. Encuentra el valor x del vértice directamente
Cuando la ecuación de la parábola se escribe en la forma y = ax ^ 2 + bx + c, x del vértice se puede encontrar mediante la fórmula x = -b / 2a. Simplemente inserta los valores a y b de la ecuación en la fórmula para encontrar x.
- Ejemplo: y = -x ^ 2 - 8x - 15
- x = -b / 2a = - (- 8) / (2 * (- 1)) = 8 / (- 2) = -4
- x = -4
Paso 2. Inserte este valor en la ecuación original
Reemplazando el valor de x en la ecuación, puedes encontrar y. El valor y será el valor y de las coordenadas del vértice.
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Ejemplo: y = -x ^ 2 - 8x - 15 = - (- 4) ^ 2 - 8 (-4) - 15 = - (16) - (-32) - 15 = -16 + 32-15 = 1
y = 1
Paso 3. Escribe las coordenadas de los vértices
Los valores xey que obtienes son las coordenadas del punto del vértice.
