La distancia, a menudo dada la variable "s", es una medida del espacio que es una línea recta entre dos puntos. La distancia puede referirse al espacio entre dos puntos inamovibles (por ejemplo, la altura de una persona es la distancia desde la planta de los pies hasta la parte superior de la cabeza) o puede referirse al espacio entre la posición actual de un objeto en movimiento y la ubicación inicial donde el objeto comenzó a moverse. La mayoría de los problemas de distancia se pueden resolver con la ecuación s = v × t, donde s es la distancia, v es la velocidad promedio y t es el tiempo, o usando s = ((x2 - X1)2 + (y2 - y1)2), donde (x1, y1) y (x2, y2) son las coordenadas xey de los dos puntos.
Paso
Método 1 de 2: Cálculo de la distancia con velocidad y tiempo promedio
Paso 1. Encuentre los valores promedio de velocidad y tiempo
Al intentar calcular la distancia que ha viajado un objeto en movimiento, hay dos datos que son importantes para este cálculo: velocidad (o velocidad) y tiempo que el objeto en movimiento ha viajado. Con esta información, es posible calcular la distancia recorrida por el objeto usando la fórmula s = v × t.
Para comprender mejor el proceso de uso de la fórmula de la distancia, resolvamos un problema de ejemplo en esta sección. Digamos que estamos viajando por una carretera a 120 millas por hora (unos 193 km por hora) y queremos saber qué distancia habremos recorrido en media hora. Usar 120 millas por hora como el valor de la velocidad media y 0,5 horas como valor del tiempo, resolveremos este problema en el siguiente paso.
Paso 2. Multiplica la velocidad media por el tiempo
Después de conocer la velocidad promedio de un objeto en movimiento y el tiempo que ha viajado, calcular la distancia recorrida es relativamente fácil. Simplemente multiplica los dos valores para encontrar la respuesta.
- Sin embargo, tenga en cuenta que si la unidad de tiempo utilizada en el valor de velocidad promedio es diferente de la utilizada en el valor de tiempo, deberá cambiar una para que coincida. Por ejemplo, si tuviéramos un valor de velocidad promedio medido en km por hora y un valor de tiempo medido en minutos, necesitaría dividir el valor de tiempo por 60 para convertirlo en horas.
- Terminemos nuestro problema de ejemplo. 120 millas / hora × 0,5 horas = 60 millas. Tenga en cuenta que las unidades en el valor de tiempo (horas) omiten el denominador de la velocidad promedio (horas) dejando solo las unidades de distancia (millas).
Paso 3. Cambie la ecuación para calcular otra variable
La simplicidad de la ecuación de distancia básica (s = v × t) facilita el uso de la ecuación para encontrar el valor de una variable que no sea la distancia. Simplemente aísle la variable que desea encontrar de acuerdo con las reglas básicas del álgebra, luego ingrese los valores de las otras dos variables para encontrar el valor de la tercera variable. En otras palabras, para calcular la velocidad promedio del objeto, use la ecuación v = s / t y para calcular el tiempo transcurrido por el objeto, utilice la ecuación t = s / v.
- Por ejemplo, digamos que sabemos que un automóvil ha recorrido 60 millas en 50 minutos, pero no tenemos un valor para la velocidad promedio mientras el objeto se mueve. En este caso, podemos aislar la variable v en la ecuación de distancia básica para obtener v = d / t, luego dividir 60 millas / 50 minutos para obtener la respuesta 1.2 millas / minuto.
- Tenga en cuenta que en el ejemplo, la respuesta para la velocidad tiene una unidad inusual (millas / minuto). Para obtener una respuesta en las millas / hora más comunes, multiplique por 60 minutos / hora para obtener el resultado 72 millas / hora.
Paso 4. Note que la variable “v” en la fórmula de la distancia se refiere a la velocidad promedio
Es importante comprender que la fórmula de distancia básica ofrece una vista simplificada del movimiento de un objeto. La fórmula de la distancia asume que un objeto en movimiento tiene una velocidad constante; en otras palabras, asume que un objeto en movimiento tiene una velocidad única e invariable. Para problemas matemáticos abstractos, como los que puede encontrar en un entorno académico, a veces aún es posible modelar el movimiento de un objeto utilizando esta suposición. Sin embargo, en la vida real, estos ejemplos a menudo no reflejan con precisión el movimiento de los objetos en movimiento, que de hecho pueden acelerar, desacelerar, detener y retroceder con el tiempo.
- Por ejemplo, en el problema de ejemplo anterior, llegamos a la conclusión de que para cubrir 60 millas en 50 minutos, necesitaríamos viajar a 72 millas por hora. Sin embargo, esto solo es cierto si viaja a una velocidad durante todo el viaje. Por ejemplo, si viaja a 80 millas / hora durante la mitad del viaje y a 64 millas / hora durante la mitad restante, seguiremos cubriendo 60 millas en 50 minutos - 72 millas / hora = 60 millas / 50 minutos = ?????
- Las soluciones basadas en cálculo que usan derivadas son a menudo una mejor opción que las fórmulas de distancia para definir la velocidad de un objeto en situaciones reales porque los cambios en la velocidad son posibles.
Método 2 de 2: cálculo de la distancia entre dos puntos
Paso 1. Encuentra las dos coordenadas espaciales de los dos puntos
¿Qué pasa si, en lugar de calcular la distancia que ha viajado un objeto en movimiento, necesita calcular la distancia entre dos objetos inamovibles? En tal caso, la fórmula de distancia basada en la velocidad descrita anteriormente no funcionará. Afortunadamente, se pueden usar diferentes fórmulas de distancia para calcular fácilmente la distancia en línea recta entre dos puntos. Sin embargo, para usar esta fórmula, necesitará conocer las coordenadas de los dos puntos. Si maneja distancias unidimensionales (como en una recta numérica), las coordenadas constarán de dos números, x1 y x2. Si maneja distancias en dos dimensiones, necesitará dos valores (x, y), (x1, y1) y (x2, y2). Finalmente, para tres dimensiones, necesitará el valor (x1, y1, z1) y (x2, y2, z2).
Paso 2. Calcule la distancia unidimensional restando los valores de las coordenadas de dos puntos
Calcular la distancia unidimensional entre dos puntos cuando ya conoce el valor de cada punto es fácil. Solo usa la fórmula s = | x2 - X1|. En esta fórmula, resta x1 desde x2, luego toma el valor absoluto de tu respuesta para encontrar la distancia entre x1 y x2. Por lo general, querrá usar la fórmula de distancia unidimensional cuando los dos puntos estén en una línea o en un eje numérico.
- Tenga en cuenta que esta fórmula utiliza valores absolutos (símbolo " | |"). Valor absoluto solo significa que el valor dentro del símbolo se vuelve positivo si es negativo.
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Por ejemplo, digamos que nos detenemos al costado de la carretera en una carretera perfectamente recta. Si hay una ciudad a 5 millas frente a nosotros y otra ciudad a 1 milla detrás de nosotros, ¿a qué distancia están las dos ciudades? Si establecemos la ciudad 1 como x1 = 5 y ciudad 2 como x1 = -1, podemos calcular s, la distancia entre las dos ciudades, de la siguiente manera:
- s = | x2 - X1|
- = |-1 - 5|
- = |-6| = 6 millas.
Paso 3. Calcula la distancia bidimensional usando el teorema de Pitágoras
Calcular la distancia entre dos puntos en un espacio bidimensional es más complicado que en un espacio unidimensional, pero no es difícil. Solo usa la fórmula s = ((x2 - X1)2 + (y2 - y1)2). En esta fórmula, reste las dos coordenadas x, calcule la raíz cuadrada, reste las dos coordenadas y, calcule la raíz cuadrada, luego sume los dos resultados y calcule la raíz cuadrada para encontrar la distancia entre los dos puntos. Esta fórmula se aplica a un plano bidimensional, por ejemplo, en un gráfico x / y regular.
- La fórmula de la distancia bidimensional utiliza el teorema de Pitágoras, que establece que la longitud de la hipotenusa del triángulo de la derecha es igual a la raíz cuadrada del cuadrado de los otros dos lados.
- Por ejemplo, digamos que tenemos dos puntos en el plano x-y: (3, -10) y (11, 7), que representan el centro de un círculo y un punto en el círculo, respectivamente. Para encontrar la distancia en línea recta entre dos puntos, podemos calcularla de la siguiente manera:
- s = ((x2 - X1)2 + (y2 - y1)2)
- s = ((11 - 3)2 + (7 - -10)2)
- s = (64 + 289)
- s = (353) = 18, 79
Paso 4. Calcule la distancia tridimensional cambiando la fórmula de la distancia bidimensional
En tres dimensiones, los puntos tienen coordenadas z además de las coordenadas xey. Para calcular la distancia entre dos puntos en un espacio tridimensional, use s = ((x2 - X1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2). Esta es una forma modificada de la fórmula de distancia bidimensional descrita anteriormente que incluye la coordenada z. Restar las dos coordenadas z, calcular la raíz cuadrada y continuar con el resto de la fórmula asegura que su respuesta final representará la distancia tridimensional entre los dos puntos.
- Por ejemplo, digamos que somos astronautas flotando en el espacio entre dos asteroides. Un asteroide está a unos 8 km más adelante, 2 km a la derecha y 5 km debajo de nosotros, mientras que el otro está a unos 3 km detrás, 3 km a la izquierda y 4 km por encima de nosotros. Si representamos las posiciones de los dos asteroides con las coordenadas (8, 2, -5) y (-3, -3, 4), podemos calcular la distancia entre ellos de la siguiente manera:
- s = ((-3 - 8)2 + (-3 - 2)2 + (4 - -5)2)
- s = ((-11)2 + (-5)2 + (9)2)
- s = (121 + 25 + 81)
- s = (227) = 15, 07 kilometros
