En geometría, un ángulo es el espacio entre 2 rayos (o segmentos de línea) con el mismo punto final (también conocido como vértice). La forma más común de medir ángulos es usar grados, y un círculo completo tiene un ángulo de 360 grados. Puedes calcular la medida de un ángulo en un polígono si conoces la forma del polígono y las medidas de los otros ángulos, o en el caso de un triángulo rectángulo, si conoces las longitudes de los dos lados. Además, puede medir ángulos usando un arco o calcularlos usando una calculadora gráfica.
Paso
Método 1 de 2: Calcular los ángulos interiores de un polígono
Paso 1. Cuenta el número de lados del polígono
Para poder calcular los ángulos interiores de un polígono, primero debes determinar cuántos lados tiene el polígono. Debes saber que el número de lados de un polígono es igual a la suma de sus ángulos.
Por ejemplo, un triángulo tiene 3 lados y 3 ángulos interiores, mientras que un cuadrado tiene 4 lados y 4 ángulos interiores
Paso 2. Encuentra el tamaño total de todos los ángulos interiores del polígono
La fórmula para encontrar el tamaño total de todos los ángulos en un polígono es: (n - 2) x 180. En este caso, n es el número de lados que tiene el polígono. Los tamaños de ángulos totales en algunos polígonos comunes son los siguientes:
- Los ángulos totales en un triángulo (polígono de 3 lados) son 180 grados.
- Los ángulos totales en un cuadrilátero (polígono de 4 lados) son 360 grados.
- El total de ángulos en un pentágono (polígono de 5 lados) es de 540 grados.
- Los ángulos totales en un hexágono (un polígono de 6 lados) son 720 grados.
- Los ángulos totales en un triángulo (un polígono de 7 lados) son 1080 grados.
Paso 3. Divida el tamaño total del ángulo de todos los polígonos regulares por la suma de sus ángulos
Un polígono regular es un polígono cuyos lados tienen la misma longitud, por lo que todos los ángulos son iguales. Por ejemplo, la medida de cada ángulo en un triángulo equilátero es 180 3, o 60 grados, y la medida de cada ángulo en un cuadrado es 360 4, o 90 grados.
Los triángulos y cuadrados equiláteros son ejemplos de polígonos regulares, mientras que el Pentágono en Washington, D. C., Estados Unidos, es un ejemplo de pentágonos regulares, y las señales de alto son ejemplos de octágonos regulares
Paso 4. Reste la medida total del ángulo del polígono por la suma de todos los ángulos conocidos para encontrar la medida de los ángulos en el polígono irregular
Si los polígonos no tienen las mismas longitudes de lado y medidas de ángulos, solo necesita sumar todos los ángulos conocidos en el polígono. Luego, reste la medida total del ángulo del polígono asociado de la suma de todos los ángulos conocidos para encontrar la medida del ángulo desconocido.
Por ejemplo, si sabe que los 4 ángulos en un pentágono son 80, 100, 120 y 140 grados respectivamente, súmelos para obtener 440. Luego, reste ese número de la medida total del ángulo de un pentágono, que es 540 grados.: 540 - 440 = 100 grados. Entonces, el ángulo restante es de 100 grados
Propina:
Algunos polígonos tienen "atajos" para ayudarte a medir ángulos desconocidos. Un triángulo isósceles es un triángulo con dos lados iguales y 2 ángulos iguales. Un paralelogramo es un cuadrilátero con la misma longitud de lados opuestos y la misma medida de ángulos diagonalmente opuestos.
Método 2 de 2: Encontrar los ángulos en un triángulo rectángulo
Paso 1. Recuerda que en cada triángulo rectángulo solo hay un ángulo que es igual a 90 grados
Por definición, un ángulo recto siempre tiene una medida igual a 90 grados, incluso si no está etiquetado. Por lo tanto, siempre sabrá la medida de al menos un ángulo y podrá usar la trigonometría para encontrar la medida de los otros dos ángulos.
Paso 2. Mide la longitud de los dos lados del triángulo
El lado más largo del triángulo se llama "hipotenusa". El lado "lado" es el lado al lado del ángulo del que desea encontrar la magnitud. El lado "frontal" es el lado opuesto al ángulo que está buscando. Mide estos dos lados para que puedas determinar el tamaño de las esquinas restantes del triángulo.
Propina:
Puede usar una calculadora gráfica para resolver ecuaciones o buscar tablas en línea que enumeren los valores de varios senos, cosenos y tangentes.
Paso 3. Usa la función seno si conoces la longitud del lado y la hipotenusa
Reemplaza los números en la ecuación: seno (x) = hipotenusa frontal. Digamos que la longitud del lado opuesto es 5 y la longitud de la hipotenusa es 10. Divide 5 entre 10, que es igual a 0.5. Ahora sabes que seno (x) = 0.5, que es igual ax = seno-1 (0, 5).
Si tiene una calculadora gráfica, simplemente escriba 0.5 y presione seno-1. Si no tiene una calculadora gráfica, use una tabla en línea para encontrar el valor. Encontrarás que x = 30 grados
Paso 4. Usa la función coseno si conoces la longitud del lado y la hipotenusa
Para problemas como este, use la ecuación: coseno (x) = hipotenusa lateral. Si la longitud del lado es 1,666 y la longitud de la hipotenusa es 2,0, divide 1,666 entre 2, que es igual a 0,833. Entonces, coseno (x) = 0,833 o x = coseno-1 (0, 833).
Ingrese 0.833 en la calculadora gráfica y presione la tecla coseno-1. De lo contrario, busque la tabla de valores de coseno. La respuesta es 33,6 grados.
Paso 5. Utilice la función de tangente si conoce la longitud del frente y del costado
La ecuación de la función tangente es tangente (x) = anverso. Supongamos que sabe que la longitud del lado frontal es 75 y la longitud del lado es 100. Divida 75 entre 100, que es 0,75. Es decir, tangente (x) = 0,75, que es lo mismo que x = tangente-1 (0, 75).
Busque el valor en la tabla de tangente o presione 0.75 en la calculadora gráfica, luego tangente-1. Su valor es igual a 36,9 grados.
Consejos
- Los ángulos se nombran según su tamaño. Como se mencionó anteriormente, un ángulo recto tiene una medida de 90 grados. Un ángulo que es menor de 90 pero mayor de 0 grados se llama ángulo agudo. Un ángulo cuya medida es de más de 90 grados y menos de 180 grados se llama ángulo obtuso. Los ángulos con una medida de 180 grados se denominan ángulos rectos, mientras que los ángulos mayores de 180 grados se denominan ángulos reflejos.
- Dos ángulos que suman 90 grados se llaman ángulos complementarios (los dos ángulos distintos de un ángulo recto en un triángulo rectángulo son ángulos complementarios). Dos ángulos que suman 180 grados se denominan ángulos suplementarios.
