Cómo calcular el estrés en física: 8 pasos (con imágenes)

2024 Autor: Jason Gerald | [email protected]. Última modificación: 2024-02-01 14:12

En física, la tensión es la fuerza que ejerce una cuerda, hilo, cable u otro objeto similar sobre uno o más objetos. Cualquier objeto que sea jalado, colgado, sostenido o balanceado por una cuerda, hilo, etc. está sujeto a una fuerza de tensión. Como ocurre con todas las fuerzas, la tensión puede acelerar un objeto o hacer que se deforme. La capacidad de calcular las tensiones es importante no solo para los estudiantes de física, sino también para ingenieros y arquitectos. Para construir un edificio seguro, deben poder determinar si la tensión en una cuerda o cable en particular puede soportar la tensión causada por el peso de un objeto antes de que se estire y se rompa. Consulte el Paso 1 para aprender a calcular las tensiones en algunos sistemas físicos.

Paso

Método 1 de 2: Determinación de la tensión en un extremo de la cuerda

Paso 1. Determine la tensión al final de la cuerda

La tensión en una cuerda es una reacción a la fuerza de tracción en cada extremo de la cuerda. Como recordatorio, fuerza = masa × aceleración. Suponiendo que se tira de la cuerda hasta que se tensa, cualquier cambio en la aceleración o la masa del objeto sostenido por la cuerda provocará un cambio en la tensión de la cuerda. No olvide la aceleración constante debida a la gravedad, incluso si un sistema está en reposo; sus componentes están sujetos a la fuerza de la gravedad. La tensión en la cuerda se puede calcular mediante T = (m × g) + (m × a); "g" es la aceleración debida a la gravedad en el objeto sostenido por la cuerda y "a" es la otra aceleración del objeto sostenido por la cuerda.

• En casi todos los problemas de física, asumimos una cuerda ideal; en otras palabras, una cuerda o un cable, o cualquier otra cosa, que consideramos delgada, sin masa, sin estirar o dañada.

• Por ejemplo, imagine un sistema; un peso se suspende de una cruz de madera con una cuerda (ver imagen). Ni el objeto ni la cuerda se mueven; todo el sistema está en reposo. Por tanto, podemos decir que la carga está en equilibrio de modo que la fuerza de tensión debe ser igual a la fuerza gravitacional sobre el objeto. En otras palabras, voltaje (F_t) = fuerza gravitacional (F_gramo) = m × g.

  • Suponga una masa de 10 kg, entonces la tensión en la cuerda es de 10 kg × 9,8 m / s² = 98 Newtons.

Paso 2. Calcule la aceleración

La gravedad no es la única fuerza que puede afectar la tensión en una cuerda, por lo que cualquier fuerza que acelera un objeto al que se sujeta la cuerda puede afectarlo. Si, por ejemplo, un objeto que cuelga de una cuerda es acelerado por una fuerza sobre la cuerda o el cable, la fuerza de aceleración (masa × aceleración) se suma a la tensión causada por el peso del objeto.

• Por ejemplo, en nuestro ejemplo, un objeto con una masa de 10 kg cuelga de una cuerda en lugar de colgar de una barra de madera. La cuerda se tira con una aceleración hacia arriba de 1 m / s.². En este caso, debemos tener en cuenta la aceleración que experimenta el objeto distinto a la fuerza de gravedad con el siguiente cálculo:

  • F_t = F_gramo + m × a
  • F_t = 98 + 10 kg × 1 m / s²

  • F_t = 108 Newtons.

Paso 3. Calcule la aceleración angular

Un objeto que se mueve alrededor de un punto central a través de una cuerda (como un péndulo) ejerce tensión sobre la cuerda debido a la fuerza centrípeta. La fuerza centrípeta es la tensión adicional en la cuerda causada por el "tirón" hacia adentro para mantener el objeto en movimiento en un círculo en lugar de moverse en línea recta. Cuanto más rápido se mueve el objeto, mayor es la fuerza centrípeta. Fuerza centrípeta (F_C) es igual a m × v²/ r; "m" es masa, "v" es velocidad y "r" es el radio de movimiento circular del objeto.

• Dado que la dirección y la magnitud de la fuerza centrípeta cambian a medida que el objeto suspendido se mueve y cambia su velocidad, también lo hace la tensión total en la cuerda, que siempre es paralela a la cuerda que tira del objeto hacia el centro de rotación. Recuerde que la fuerza de la gravedad siempre actúa sobre los objetos hacia abajo. Por lo tanto, cuando el objeto gira o se balancea verticalmente, la tensión total es mayor en el punto más bajo del arco (en el péndulo este punto se llama punto de equilibrio) cuando el objeto se mueve más rápido y es más bajo en el punto más alto del arco. cuando el objeto se mueve más lento.

• En nuestro ejemplo, el objeto no continúa acelerándose hacia arriba, sino que se balancea como un péndulo. Suponga que la longitud de la cuerda es de 1.5 my el objeto se mueve con una rapidez de 2 m / s al pasar por el punto más bajo del columpio. Si queremos calcular la tensión en el punto más bajo de oscilación, es decir, la mayor tensión, primero debemos saber que la tensión debida a la gravedad en este punto es la misma que cuando el objeto está estacionario: 98 Newtons. Para encontrar la fuerza centrípeta adicional, podemos calcularla de la siguiente manera:

  • F_C = m × v²/ r
  • F_C = 10 × 2²/1, 5
  • F_C = 10 × 2,67 = 26,7 Newtons.

  • Entonces, el estrés total es 98 + 26, 7 = 124, 7 Newtons.

Paso 4. Comprenda que la tensión debida a la gravedad cambia a lo largo del arco del swing

Como se mencionó anteriormente, tanto la dirección como la magnitud de la fuerza centrípeta cambian a medida que el objeto se balancea. Sin embargo, aunque la fuerza gravitacional permanece constante, la tensión debida a la gravedad también cambia. Cuando un objeto que se balancea no está en su punto más bajo de balanceo (su punto de equilibrio), la gravedad lo empuja hacia abajo, pero la tensión lo empuja hacia arriba en un ángulo. Por lo tanto, el estrés solo reacciona a una parte de la fuerza causada por la gravedad, no a toda ella.

• Divida la fuerza de la gravedad en dos vectores para ayudarle a visualizar este concepto. En cada punto del movimiento de un objeto que se balancea verticalmente, la cuerda forma un ángulo "θ" con la línea que pasa por el punto de equilibrio y el centro del movimiento circular. A medida que el péndulo oscila, la fuerza gravitacional (m × g) se puede dividir en dos vectores: mgsin (θ) cuya dirección es tangente al arco del movimiento de balanceo y mgcos (θ) que es paralela y opuesta a la fuerza de tensión.. La tensión solo debe ser contra mgcos (θ), la fuerza que la tira, no toda la fuerza gravitacional (excepto en el punto de equilibrio; tienen el mismo valor).

• Por ejemplo, cuando un péndulo forma un ángulo de 15 grados con el eje vertical, se mueve con una velocidad de 1,5 m / s. El voltaje se puede calcular de la siguiente manera:

  • Estrés debido a la gravedad (T_gramo) = 98cos (15) = 98 (0, 96) = 94, 08 Newton
  • Fuerza centrípeta (F_C) = 10 × 1, 5²/ 1, 5 = 10 × 1,5 = 15 Newtons
  • Estrés total = T_gramo + F_C = 94, 08 + 15 = 109, 08 Newtons.

  

  Paso 5. Calcule la fricción

  Cada objeto es tirado por una cuerda que experimenta una fuerza de "resistencia" por la fricción contra otro objeto (o fluido) transfiriendo esta fuerza a la tensión en la cuerda. La fuerza de fricción entre dos objetos se puede calcular como en cualquier otro caso, siguiendo la siguiente ecuación: La fuerza de fricción (generalmente escrita como F_r) = (mu) N; mu es el coeficiente de fricción entre dos objetos y N es la fuerza normal entre los dos objetos, o la fuerza que los dos objetos presionan entre sí. Recuerde que la fricción estática (es decir, la fricción que ocurre cuando un objeto estacionario se mueve) es diferente de la fricción cinética (la fricción que ocurre cuando un objeto en movimiento sigue moviéndose).

  • Por ejemplo, el objeto original con una masa de 10 kg ya no cuelga, sino que se tira horizontalmente en el suelo con una cuerda. Por ejemplo, el suelo tiene un coeficiente de fricción cinética de 0.5 y un objeto se mueve a una velocidad constante, luego acelera en 1 m / s.². Este nuevo problema presenta dos cambios: primero, no necesitamos calcular la tensión debida a la gravedad porque la cuerda no soporta el peso del objeto. En segundo lugar, debemos tener en cuenta las tensiones debidas a la fricción, además de las provocadas por la aceleración de un cuerpo masificado. Este problema se puede resolver de la siguiente manera:

    • Fuerza normal (N) = 10 kg × 9,8 (aceleración de la gravedad) = 98 N
    • La fuerza de fricción cinética (F_r) = 0,5 × 98 N = 49 Newton
    • Fuerza de aceleración (F_a) = 10 kg × 1 m / s² = 10 Newtons

    • Estrés total = F_r + F_a = 49 + 10 = 59 Newtons.

  Método 2 de 2: Calcular la tensión en más de una cuerda

  

  Paso 1. Levante el peso vertical con una polea

  Una polea es una máquina simple que consta de un disco suspendido que permite un cambio en la dirección de la fuerza de tensión en una cuerda. En una configuración de polea simple, una cuerda atada a un objeto se eleva sobre una polea colgante, luego se baja de nuevo para dividir la cuerda en dos mitades colgantes. Sin embargo, la tensión en las dos cuerdas es la misma, incluso cuando se tira de los dos extremos de la cuerda con diferentes fuerzas. Para un sistema con dos masas colgando de una polea vertical, la tensión es igual a 2g (m₁)(metro₂)/(metro₂+ m₁); "g" es la aceleración debida a la gravedad, "m₁"es la masa del objeto 1 y" m₂"es la masa del objeto 2.

  • Recuerde que los problemas de física asumen una polea ideal: una polea que no tiene masa, no tiene fricción, no puede romperse, deformarse o desprenderse de suspensiones, cuerdas o lo que sea que la mantenga en su lugar.

  • Suponga que tenemos dos objetos colgando verticalmente de una polea con cuerdas paralelas. El objeto 1 tiene una masa de 10 kg, mientras que el objeto 2 tiene una masa de 5 kg. En este caso, el voltaje se puede calcular de la siguiente manera:

    • T = 2g (m₁)(metro₂)/(metro₂+ m₁)
    • T = 2 (9, 8) (10) (5) / (5 + 10)
    • T = 19, 6 (50) / (15)
    • T = 980/15

    • T = 65, 33 Newtons.

  • Tenga en cuenta que un objeto es más pesado que el otro, en igualdad de condiciones, el sistema se acelerará, con un objeto de 10 kg moviéndose hacia abajo y un objeto de 5 kg moviéndose hacia arriba.

  Paso 2. Levante el peso usando una polea con las cuerdas verticales desalineadas

  Las poleas se utilizan a menudo para dirigir la tensión en una dirección que no sea hacia arriba o hacia abajo. Por ejemplo, un peso cuelga verticalmente de un extremo de una cuerda mientras que en el otro extremo un segundo objeto cuelga de una pendiente inclinada; Este sistema de poleas no paralelas tiene la forma de un triángulo cuyos puntos son el primer objeto, el segundo objeto y la polea. En este caso, la tensión en la cuerda se ve afectada tanto por la fuerza gravitacional sobre el objeto como por el componente de la fuerza de tracción de la cuerda paralela a la pendiente.

  • Por ejemplo, este sistema tiene una masa de 10 kg (m₁) que cuelga verticalmente está conectado mediante una polea a un segundo objeto de 5 kg de masa (m₂) en una pendiente inclinada de 60 grados (suponga que la pendiente no tiene fricción). Para calcular la tensión en una cuerda, la forma más fácil es encontrar la ecuación del objeto que causa la aceleración primero. El proceso es el siguiente:

    • El objeto suspendido es más pesado y no tiene fricción, por lo que podemos calcular su aceleración hacia abajo. La tensión en la cuerda tira de ella hacia arriba para que tenga una fuerza resultante F = m₁(g) - T, o 10 (9, 8) - T = 98 - T.
    • Sabemos que un objeto en una pendiente acelerará la pendiente. Dado que la pendiente no tiene fricción, sabemos que la tensión en la cuerda la tira hacia arriba y solo el peso en sí la tira hacia abajo. La componente de la fuerza que lo empuja cuesta abajo es sen (θ); entonces, en este caso, el objeto acelerará hacia arriba de la pendiente con la fuerza resultante F = T - m₂(g) sin (60) = T - 5 (9, 8) (0, 87) = T - 42, 63.
    • La aceleración de estos dos objetos es la misma de modo que (98 - T) / m₁ = (T - 42, 63) / m₂. Al resolver esta ecuación, obtendremos T = 60, 96 Newtons.

  

  Paso 3. Utilice más de una cuerda para colgar objetos

  Finalmente, veremos un objeto que cuelga del techo con un sistema de cuerda en "forma de Y", en el punto del nudo cuelga una tercera cuerda que sujeta el objeto. La tensión en la tercera cuerda es bastante obvia: solo experimenta tensión por la fuerza de la gravedad, o m (g). Las tensiones en las otras dos cuerdas son diferentes y cuando se suman en la dirección vertical deben ser iguales a la fuerza gravitacional e igual a cero cuando se suman en la dirección horizontal, si el sistema no se está moviendo. La tensión en la cuerda se ve afectada tanto por el peso del objeto colgante como por el ángulo entre la cuerda y el techo.

  • Por ejemplo, el sistema en forma de Y se carga con una masa de 10 kg en dos cuerdas que cuelgan del techo en un ángulo de 30 grados y 60 grados. Si queremos encontrar la tensión en las dos cuerdas superiores, debemos tener en cuenta los componentes de la tensión en las direcciones vertical y horizontal, respectivamente. Sin embargo, en este ejemplo, las dos cuerdas colgantes forman ángulos rectos, lo que nos facilita el cálculo de acuerdo con la definición de funciones trigonométricas de la siguiente manera:

    • Comparación entre T₁ o T₂ y T = m (g) es igual al seno del ángulo entre las dos cuerdas que sostienen el objeto y el techo. Para T₁, sin (30) = 0, 5, mientras que para T₂, sin (60) = 0,87
    • Multiplica la tensión en la cuerda inferior (T = mg) por el seno de cada ángulo para calcular T₁ y T₂.
    • T₁ = 0,5 × m (g) = 0,5 × 10 (9, 8) = 49 Newtons.

    • T₂ = 0,87 × m (g) = 0,87 × 10 (9, 8) = 85, 26 Newtons.