Un hexágono es un polígono que tiene seis lados y ángulos. Un hexágono regular tiene seis lados y ángulos iguales y consta de seis triángulos equiláteros. Hay varias formas de calcular el área de un hexágono, ya sea un hexágono regular o un hexágono irregular. Si quieres saber cómo calcular el área de un hexágono, simplemente sigue estos pasos.
Paso
Método 1 de 4: Calcular el área de un hexágono regular si conoce las longitudes de los lados
Paso 1. Escribe una fórmula para encontrar el área de un hexágono si conoces las longitudes de los lados
Dado que un hexágono regular consta de seis triángulos equiláteros, la fórmula para calcular el área de un hexágono se puede obtener a partir de la fórmula para calcular el área de un triángulo equilátero. La fórmula para calcular el área de un hexágono es Área = (3√3 s2)/ 2 con descripcion s es la longitud del lado de un hexágono regular.
Paso 2. Calcula la longitud del lado
Si ya conoce la longitud del lado, puede escribirlo de inmediato; en este caso, la longitud del lado es de 9 cm. Si no conoce las longitudes de los lados pero conoce el perímetro o apotema (la altura del triángulo que forma el hexágono, que es perpendicular al lado del hexágono), aún puede encontrar las longitudes de los lados del hexágono. Así es cómo:
- Si conoces el perímetro, divídelo por 6 para obtener la longitud del lado. Por ejemplo, si el perímetro es de 54 cm, divida por 6 para obtener 9, que es la longitud del lado.
- Si solo conoce la apotema, puede calcular la longitud del lado insertando la apotema en la fórmula a = x√3 y luego multiplicando el resultado por dos. Esto se debe a que la apotema representa la parte x√3 del triángulo 30-60-90 que forma. Por ejemplo, si la apotema es 10√3, entonces x es 10 y la longitud del lado es 10 * 2, que es 20.
Paso 3. Ingrese los valores de longitud de los lados en la fórmula
Como sabes que la longitud del lado del triángulo es 9, reemplaza 9 en la fórmula original. Esto se verá así: Área = (3√3 x 92)/2
Paso 4. Simplifique su respuesta
Encuentra el valor de la ecuación y escribe el número de la respuesta. Dado que desea calcular el área, debe indicar la respuesta en unidades cuadradas. Así es cómo:
- (3√3 x 92)/2 =
- (3√3 x 81) / 2 =
- (243√3)/2 =
- 420.8/2 =
- 210,4cm2
Método 2 de 4: Cálculo del área de un hexágono regular si conoce la apotema
Paso 1. Escribe una fórmula para calcular el área de un hexágono si conoces la apotema
La fórmula es solo Área = 1/2 x perímetro x apotema.
Paso 2. Escriba la apotema
Digamos que la apotema mide 5√3 cm.
Paso 3. Usa la apotema para calcular el perímetro
Dado que la apotema es perpendicular al lado del hexágono, forma un triángulo de ángulo de 30-60-90. El lado de un triángulo con un ángulo de 30-60-90 será proporcional a xx√3-2x, con la longitud del lado corto, que es opuesto al ángulo de 30 grados representado por x, la longitud del lado largo, que es opuesto al ángulo de 60 grados, representado por x 3, y la hipotenusa está representada por 2x.
- La apotema es el lado representado por x√3. Por lo tanto, inserta la longitud de la apotema en la fórmula a = x√3 y resuelve. Por ejemplo, si la longitud de la apotema es 5√3, colócala en la fórmula y obtén 5√3 cm = x√3, o x = 5 cm.
- Ahora que tienes el valor de x, has encontrado la longitud del lado corto del triángulo, que es 5. Dado que este valor es la mitad de la longitud del lado del hexágono, multiplica por 2 para obtener el lado real. largo. 5 cm x 2 = 10 cm.
- Ahora que sabes que la longitud del lado es 10, simplemente multiplícalo por 6 para obtener el perímetro del hexágono. 10 cm x 6 = 60 cm
Paso 4. Inserte todos los valores conocidos en la fórmula
La parte más difícil es encontrar la circunferencia. Ahora todo lo que tienes que hacer es conectar la apotema y el perímetro en la fórmula y resolver:
- Área = 1/2 x perímetro x apotema
- Área = 1/2 x 60 cm x 5√3 cm
Paso 5. Simplifique su respuesta
Simplifique la ecuación hasta que elimine la raíz cuadrada de la ecuación. Expresa tu respuesta final en unidades cuadradas.
- 1/2 x 60 cm x 5√3 cm =
- 30 x 5√3 cm =
- 150√3 cm =
- 259,8 cm2
Método 3 de 4: Calcular el área de un hexágono irregular si conoce los puntos
Paso 1. Encuentra la lista de coordenadas xey de todos los puntos
Si conoce los puntos del hexágono, lo primero que debe hacer es crear una gráfica con dos columnas y siete filas. Cada fila se nombrará con los nombres de los seis puntos (Punto A, Punto B, Punto C, etc.), y cada columna se completará con las coordenadas xoy de esos puntos. Escriba las coordenadas xey del punto A a la derecha del punto A, las coordenadas xey del punto B a la derecha del punto B, y así sucesivamente. Vuelva a escribir las coordenadas del primer punto en la línea inferior de la lista. Suponga que usa los siguientes puntos, en formato (x, y):
- A: (4, 10)
- B: (9, 7)
- C: (11, 2)
- D: (2, 2)
- E: (1, 5)
- F: (4, 7)
- A (de nuevo): (4, 10)
Paso 2. Multiplica la coordenada x de cada punto por la coordenada y del siguiente punto
Piense en ello como dibujar una línea diagonal a la derecha y una línea hacia abajo desde cada coordenada x. Escribe los resultados a la derecha de la gráfica. Luego suma los resultados.
- 4 x 7 = 28
- 9 x 2 = 18
- 11 x 2 = 22
- 2 x 5 = 10
- 1 x 7 = 7
-
4 x 10 = 40
28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125
Paso 3. Multiplica la coordenada y de cada punto por la coordenada x del siguiente punto
Piense en ello como dibujar una línea diagonal que va hacia abajo desde cada coordenada y y luego hacia la izquierda, hacia la coordenada x debajo de ella. Después de multiplicar todas las coordenadas, suma los resultados.
- 10 x 9 = 90
- 7 x 11 = 77
- 2 x 2 = 4
- 2 x 1 = 2
- 5 x 4 = 20
- 7 x 4 = 28
- 90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221
Paso 4. Reste la suma del segundo grupo de coordenadas de la suma del primer grupo de coordenadas
Reste 221 de 125. 125 - 221 = -96. Luego, toma el valor absoluto de este resultado: 96. El área solo puede ser positiva..
Paso 5. Divida la diferencia entre dos
Divide 96 entre 2 y obtendrás el área del hexágono irregular. 96/2 = 48. No olvide escribir su respuesta en unidades cuadradas. La respuesta final es 48 unidades cuadradas.
Método 4 de 4: otra forma de calcular el área de un hexágono irregular
Paso 1. Calcula el área de un hexágono regular con el triángulo faltante
Si sabe que el hexágono regular que desea calcular no tiene una sección triangular completa, lo primero que debe hacer es encontrar el área del hexágono regular completo como si fuera un todo. Luego, encuentra el área del triángulo "faltante" y réstalo del área total. Por lo tanto, obtendrás el área del hexágono irregular
- Por ejemplo, si ya sabe que el área de un hexágono regular es de 60 cm2 y también sabes que el área del triángulo faltante es de 10 cm2, simplemente resta el área del triángulo faltante del área total: 60 cm2 - 10 cm2 = 50 cm2.
- Si sabes que al hexágono le falta exactamente un triángulo, puedes calcular inmediatamente el área del hexágono multiplicando el área total por 5/6, ya que el hexágono tiene el área de 5 de los 6 triángulos. Si al hexágono le faltan dos triángulos, puedes multiplicar el área total por 4/6 (2/3), y así sucesivamente.
Paso 2. Divide el hexágono irregular en varios triángulos
Puede notar que un hexágono irregular en realidad está formado por cuatro triángulos de forma irregular. Para encontrar el área total de un hexágono irregular, debes calcular el área de cada triángulo y sumarlos todos. Hay varias formas de calcular el área de un triángulo según la información que tenga.
Paso 3. Encuentra otra forma del hexágono irregular
Si no puede dividirlo en triángulos, observe el hexágono irregular para ver si puede encontrar otra forma, tal vez un triángulo, un rectángulo o un cuadrado. Cuando encuentres otras formas, encuentra sus áreas y súmalas para obtener el área total del hexágono.
