El símbolo de raíz (√) representa la raíz cuadrada de un número. Puedes encontrar el símbolo de la raíz en álgebra o incluso en carpintería o en cualquier otro campo que involucre geometría o cálculo de tamaños o distancias relativas. Si las raíces no tienen el mismo índice, puede cambiar la ecuación hasta que los índices sean iguales. Si desea saber cómo multiplicar raíces con o sin coeficientes, simplemente siga estos pasos.
Paso
Método 1 de 3: multiplicar raíces sin coeficientes
Paso 1. Asegúrese de que las raíces tengan el mismo índice
Para multiplicar raíces usando el método básico, estas raíces deben tener el mismo índice. "Índice" es un número muy pequeño, escrito en la parte superior izquierda de la línea en el símbolo raíz. Si no hay un número de índice, la raíz es la raíz cuadrada (índice 2) y se puede multiplicar por cualquier otra raíz cuadrada. Puede multiplicar las raíces por un índice diferente, pero este método es más complicado y se explicará más adelante. Aquí hay dos ejemplos de multiplicación usando raíces con el mismo índice:
- Ejemplo 1: (18) x (2) =?
- Ejemplo 2: (10) x (5) =?
- Ejemplo 3: 3(3) x 3√(9) = ?
Paso 2. Multiplica los números debajo de la raíz cuadrada
Luego, simplemente multiplique los números que están debajo de la raíz cuadrada o el signo y colóquelo debajo del signo de la raíz cuadrada. Así es como lo haces:
- Ejemplo 1: (18) x (2) = (36)
- Ejemplo 2: (10) x (5) = (50)
- Ejemplo 3: 3(3) x 3√(9) = 3√(27)
Paso 3. Simplifique la expresión raíz
Si multiplica las raíces, es posible que el resultado se pueda simplificar a un cuadrado perfecto o cúbico perfecto, o que el resultado se pueda simplificar encontrando el cuadrado perfecto que es un factor del producto. Así es como lo haces:
- Ejemplo 1: (36) = 6. 36 es un cuadrado perfecto porque es el producto de 6 x 6. La raíz cuadrada de 36 es solo 6.
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Ejemplo 2: (50) = (25 x 2) = ([5 x 5] x 2) = 5√ (2). Aunque 50 no es un cuadrado perfecto, 25 es un factor de 50 (porque divide 50 uniformemente) y es un cuadrado perfecto. Puedes dividir 25 en sus factores, 5 x 5, y sacar un 5 del signo de la raíz cuadrada para simplificar la expresión.
Puedes pensarlo así: si vuelves a poner 5 debajo de la raíz, se multiplica y vuelve a 25
- Ejemplo 3:3(27) = 3. 27 es un cúbico perfecto porque es el producto de 3 x 3 x 3. Por lo tanto, la raíz cúbica de 27 es 3.
Método 2 de 3: multiplicar raíces por coeficientes
Paso 1. Multiplica los coeficientes
Los coeficientes son números que están fuera de la raíz. Si no aparece ningún número de coeficiente, entonces el coeficiente es 1. Multiplica el coeficiente. Así es como lo haces:
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Ejemplo 1: 3√ (2) x (10) = 3√ (?)
3 x 1 = 3
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Ejemplo 2: 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (?)
4 x 3 = 12
Paso 2. Multiplica los números de la raíz
Una vez que haya multiplicado los coeficientes, puede multiplicar los números en las raíces. Así es como lo haces:
- Ejemplo 1: 3√ (2) x (10) = 3√ (2 x 10) = 3√ (20)
- Ejemplo 2: 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (3 x 6) = 12√ (18)
Paso 3. Simplifique el producto
Luego, simplifica los números debajo de las raíces encontrando cuadrados perfectos o múltiplos de los números debajo de las raíces que son cuadrados perfectos. Una vez que haya simplificado los términos, simplemente multiplíquelos por los coeficientes. Así es como lo haces:
- 3√ (20) = 3√ (4 x 5) = 3√ ([2 x 2] x 5) = (3 x 2) √ (5) = 6√ (5)
- 12√ (18) = 12√ (9 x 2) = 12√ (3 x 3 x 2) = (12 x 3) √ (2) = 36√ (2)
Método 3 de 3: multiplicar raíces por diferentes índices
Paso 1. Encuentre el LCM (múltiplo más pequeño) del índice
Para encontrar el MCM del índice, encuentre el número más pequeño que sea divisible por ambos índices. Encuentre el MCM del índice de la siguiente ecuación:3(5) x 2√(2) = ?
Los índices son 3 y 2. 6 es el MCM de estos dos números porque 6 es el número más pequeño que es divisible por 3 y 2. 6/3 = 2 y 6/2 = 3. Para multiplicar las raíces, ambos índices deben convertirse en 6
Paso 2. Escriba cada expresión con el nuevo MCM como índice
Aquí está la expresión en la ecuación con el nuevo índice:
6(5) x 6√(2) = ?
Paso 3. Encuentre el número que debe usar para multiplicar cada índice original para encontrar su LCM
Para expresion 3(5), debes multiplicar el índice 3 por 2 para obtener 6. Para la expresión 2(2), debe multiplicar el índice 2 por 3 para obtener 6.
Paso 4. Haz que este número sea el exponente del número dentro de la raíz
Para la primera ecuación, haz que el número 2 sea el exponente del número 5. Para la segunda ecuación, haz que el número 3 sea el exponente del número 2. Aquí está la ecuación:
- 2 6√(5) = 6√(5)2
- 3 6√(2) = 6√(2)3
Paso 5. Multiplica los números de la raíz por el exponente
Así es como lo haces:
- 6√(5)2 = 6(5 x 5) = 6√25
- 6√(2)3 = 6(2 x 2 x 2) = 6√8
Paso 6. Ponga estos números debajo de una raíz
Coloque los números debajo de una raíz y conéctelos con un signo de multiplicación. Aquí está el resultado: 6(8 x 25)
Paso 7. Multiplica
6(8 x 25) = 6(200). Esta es la respuesta final. En algunos casos, puede simplificar esta expresión; por ejemplo, puede simplificar esta ecuación si encuentra un número que se pueda multiplicar por sí mismo 6 veces y sea un factor de 200. Pero en este caso, la expresión no se puede simplificar más lejos.
Consejos
- Si un "coeficiente" está separado del signo de la raíz por un signo más o menos, no es un coeficiente, es un término separado y debe calcularse por separado de la raíz. Si una raíz y otro término están en el mismo paréntesis, por ejemplo (2 + (raíz) 5), debe calcular 2 y (raíz) 5 por separado cuando realice operaciones entre corchetes, pero cuando realice operaciones fuera de corchetes, debe calcular (2 + (raíz) 5) como una unidad.
- El "coeficiente" es el número, si lo hay, que se coloca inmediatamente antes de la raíz cuadrada. Entonces, por ejemplo, en la expresión 2 (raíz) 5, 5 está bajo el signo de la raíz y el número 2 está fuera de la raíz, que es el coeficiente. Cuando se juntan una raíz y un coeficiente, significa lo mismo que multiplicar la raíz por el coeficiente, o continuar el ejemplo a 2 * (raíz) 5.
- El signo de la raíz es otra forma de expresar el exponente de una fracción. En otras palabras, la raíz cuadrada de cualquier número es igual a ese número a la potencia de 1/2, la raíz cúbica de cualquier número es igual a ese número a la potencia de 1/3, y así sucesivamente.
