El vértice de una ecuación cuadrática o parábola es el punto más alto o más bajo de la ecuación. Este punto está dentro del plano simétrico de la parábola; lo que está a la izquierda de la parábola es un reflejo perfecto de lo que está a la derecha. Si quieres encontrar el vértice de una ecuación cuadrática, puedes usar la fórmula del vértice o completar el cuadrado.
Paso
Método 1 de 2: Uso de la fórmula pico
Paso 1. Determine los valores de a, by c
En una ecuación cuadrática, la parte x.2 = a, parte x = by constante (parte sin variables) = c. Por ejemplo, desea resolver la siguiente ecuación: y = x2 + 9x + 18. En este ejemplo, a = 1, b = 9 y c = 18.
Paso 2. Usa la fórmula del vértice para encontrar el valor x del vértice
El vértice también es una ecuación simétrica. La fórmula para encontrar el valor x del vértice de una ecuación cuadrática es x = -b / 2a. Ingrese el valor requerido para encontrar x. Ingrese los valores de ay b. Escribe cómo trabajas:
- x = -b / 2a
- x = - (9) / (2) (1)
- x = -9 / 2
Paso 3. Inserte el valor de x en la ecuación original para obtener el valor de y
Si ya conoce el valor de x, conéctelo a la ecuación original para el valor de y. Puede pensar en la fórmula para encontrar el vértice de una ecuación cuadrática como (x, y) = [(-b / 2a), f (-b / 2a)]. Esto significa que, para encontrar el valor de y, debes encontrar el valor de x usando una fórmula y volver a insertarlo en la ecuación. He aquí cómo hacerlo:
- y = x2 + 9 veces + 18
- y = (-9/2)2 + 9(-9/2) +18
- y = 81/4 -81/2 + 18
- y = 81/4 -162/4 + 72/4
- y = (81 - 162 + 72) / 4
- y = -9/4
Paso 4. Escribe los valores de xey como pares consecutivos
Si ya sabe que x = -9/2 e y = -9/4, escríbalos como pares consecutivos: (-9/2, -9/4). El vértice de la ecuación cuadrática es (-9/2, -9/4). Si dibuja esta parábola en una gráfica, este punto es el punto mínimo / más bajo de la parábola porque x2 positivo.
Método 2 de 2: Completa el cuadrado
Paso 1. Escribe la ecuación
Completar el cuadrado es otra forma de encontrar el vértice de una ecuación cuadrática. Con este método, si avanza hasta el final, puede encontrar las coordenadas xey directamente, sin tener que introducir las coordenadas x en la ecuación original. Si desea resolver la siguiente ecuación cuadrática: x2 + 4x + 1 = 0.
Paso 2. Divide cada parte por el coeficiente de x2.
En este caso, el coeficiente de x2 es 1, por lo que puede omitir este paso. Dividir todas las partes por 1 no cambiará nada.
Paso 3. Mueva la parte de las constantes al lado derecho de la ecuación
Una constante es la parte que no tiene coeficientes. En este caso, la constante es 1. Mover 1 al otro lado de la ecuación restando 1 a ambos lados. He aquí cómo hacerlo:
- X2 + 4x + 1 = 0
- X2 + 4x + 1 -1 = 0-1
- X2 + 4x = - 1
Paso 4. Completa el cuadrado del lado izquierdo de la ecuación
Para hacerlo, busque (b / 2)2 y suma el resultado a ambos lados de la ecuación. Ingrese 4 para b porque 4x es parte de b en esta ecuación.
-
(4/2)2 = 22 = 4. Ahora, suma 4 a ambos lados de la ecuación para obtener algo como esto:
- X2 + 4x + 4 = -1 + 4
- X2 + 4x + 4 = 3
Paso 5. Factoriza el lado izquierdo de la ecuación
Puedes ver que x2 + 4x + 4 es un cuadrado perfecto. Esta ecuación se puede escribir como (x + 2)2 = 3
Paso 6. Usa esta forma para encontrar las coordenadas xey
Puedes encontrar la coordenada x haciendo (x + 2)2 es igual a cero. Entonces, cuando (x + 2)2 = 0, ¿cuál es el valor de x? La variable x debe ser -2 para compensar +2, por lo que su coordenada x es -2. Tu coordenada y es la constante del otro lado de la ecuación. Entonces, y = 3. También puede acortarlo y reemplazar el número entre paréntesis para obtener la coordenada x. Entonces, el vértice de la ecuación x2 + 4x + 1 = (-2, -3)
Consejos
- Determine a, by c correctamente.
- Anote siempre cómo trabaja. Esto no solo ayuda a la persona que te califica a saber si entiendes lo que estás haciendo, sino que también te ayuda a verificar si cometiste algún error.
- Se debe seguir el orden de las operaciones de cálculo para que los resultados sean correctos.
Advertencia
- ¡Anótalo y comprueba cómo trabajas!
- Asegúrese de conocer a, byc; de lo contrario, su respuesta será incorrecta.
- No se frustre, esto puede requerir algo de práctica.
